浅析实时载波相位测量技术在道路初、定测中的应用

摘要：随着测量高新技术的不断发展，进一步提高本单位技术装备力量，以利于市场经济条件下竞争，本文浅析了RTK技术在道路初测、定测中的应用。
关键词：RTK技术初、定测应用

RTK是GPS应用中的最新技术，它是实时载波相位测量的简称，RTK技术要求有一参考站，参考站放在坐标与高程已知的点位上，它包括GPS接收机及数据链发射电台，参考站不断接收卫星信号并把信号通过电台传输给它周围的用户，即移动站，一个参考站可服务于多个移动站，移动站由GPS接收机、数据接收电台、手持计算机（它与一般的便携式计算机不同，必要的应用程序固化在计算机中）等组成，电台负责接收由参考站发出的信号，该信息与移动站接收到的卫星信息进行相位差分解算，即可获得移动站的准确坐标并显示在手持计算机的屏幕上。RTK技术在近几年逐步走向成熟并不断有新的产品问世，如法国的SESSEL公司、美国TRIMMBL公司都推出了自己的产品。利用RTK技术进行测量有如下优点：A、具有GPS测量所共有的特点，如全球适用，不受气候、时间影响，不需通视。B、可实时获得具有厘米级精度的点位坐标，以往都是通过后处理来获得厘米级的点位坐标，实时处理大大提高了作业的效率，并且保证了数据的质量，同时扩大了GPS应用的领域，比如施工放样等。C、可在运动过程中连续高精度采样，由于RTK技术的上述原因，因此如能将RTK技术应用于线路初、定测中将取得很好的效果。
RTK技术只能把测得的坐标显示在屏幕上，而不能如常规仪器（经纬仪、钢尺等）那样，可以标定方向、量距离，虽然可以把一些整桩、加桩预先算出其坐标，然后按坐标那样去放样，但中线测量和单纯的放样是不同的，因为在中线测量过程中会遇到很多地形、地物等加桩，需根据现场确定出位于中线上的特征点并定出其里程，要解决这个问题可根据设计数据把线路显示在手持计算机上，在屏幕上注明整桩及曲线主点的桩位，对于临时地形、地物加桩由于整个线路中线已显示在屏幕上，通过与接受机的点位坐标的比较便可找到位于中线上的地形或地物加桩，其里程可按一定的算法算出。因此首先需要根据设计数据连续计算线路上各点在线路坐标系中的坐标，其次，GPS测量的结果是属于WGS-84坐标系的，要进行放样就需要把该结果转化到线路坐标系才能实时进行比较，另外，对于中线测量获得的结果需要进一步进行处理以获得桩的高程。

线路坐标系中中线点位坐标的连续计算

匝道是组成高等级公路礼教的基本单元，其形式千变万化，就线性而言，也是由直线段、回旋曲线段、圆曲线段组成。但是，组成立交的匝道涉及多个基本曲线，设计半径也较小，这就为坐标计算带来了困难，依据公路匝道线性的曲率变化特点，利用复化辛普森公式导证计算公路匝道点位坐标的一般通用公式：

路匝道点位坐标计算

（1）、公路匝道中线形式
公路匝疲乏中线是由直线----回旋曲线----圆曲线（R1）----回旋曲线----圆曲线（R2）----回旋曲线----直线的顺序组成的，其中R1≠R2 。
（2）、回旋曲线上点位坐标方位角的计算
如图1，设回旋曲线起点A的曲率为ρA，其里程为DKA；回旋曲线重点B的曲率为ρB，其里程为DKB•Ax’y’为以A为坐标原点，以A点切线为x’轴的局部坐标系；AXY为线路坐标系。
由于回旋曲线上各曲率半径RI和该点离曲线起点的距离lI成反比，故此任意    点的曲率为
              рi=l/Ri=li/c(c为常数)                             （1）
由式（1）可知，回旋曲线人一点的曲率半径按线性变化，由此回旋曲线上里程为Dki点的曲率为
局部坐标系与线路坐标系
（3）、回旋曲线点位坐标计算
由图1可得回旋曲线上点位在Ax’y’坐标系下坐标计算公式：

             dx’=dlcosβi
                 dy’=dlsinβi
                          DKi
             x’=∫_DkAcosβidl
                          DKi
             y’=∫_DkAsinβidl
设回旋曲线起点A在下路坐标系下的坐标位（XA,XY）,将式（6）式（8）中的βi，便得回旋曲线上任意点：
^Dki
          X=XA+∫_DkAcosaidl
DKi
          Y=YA+∫_DkAsinaidl        （9）

对于式（9）的解算，由于后半部分是定积分，需要引入复化辛普森公式对其进行解算。
首先将积分区间[DK_A,Dki]划分为n等分，步长为H=(DXi-DKA)/n,分点里程
DXK=DKA+KH,K=0,1,2…，n，记子区间[DX_K,DX_K+1]的中点里程为DX_k+1/2,则 DX_k+1/2=( DX_K+DX_K+1)/2,K=0,1,…n-1.
由此式（9）用复化辛普森公式表示为

n-1       n-1
X=XA+H/6(cosa_A+4∑cosa_k+1/2+2∑cosa_k+cosa_i)
K=0          K=1
   n-1        n-1
Y=YA+H/6(Sina_A+4∑Sina_k+1/2+2∑Sina_k+ Sina_i)            (10)
              K=0             K=1

式中：αA为回旋曲线起点A的切线方位角；a_k+1/2为里程DX_k+1/2点切线方位角；αK为里程DX2点切线方位角；αi为里程DK_I点切线方位角。
对于式（10），虽然是由回旋曲线导出的，但该式也适用直线段和圆曲线段。
B、为满足点位坐标计算精度，经验算取n=2.无论是直线段、圆曲线段、回旋曲线段，只要将各曲线段中的起点、终点的曲率和里程DKI和各分点里程代入式（2）、（6）、(10)便可获得待求点DKI的坐标。在计算时，要注意曲线的偏向。
以上（10）式是计算公路匝道点位坐标的一般通用公式。当曲线的设计半径较小时，为保证点位计算精度，n的取值可适当的大些。该公式很容易在袖珍计算机和CASIO-4500p上编程。

2、坐标转换与高程计算

道路中线各点的坐标都是表示在线路坐标系里的，而GPS卫星采用的是W GS-84坐标系统，测量的结果也是属于该坐标系的，因此要把该结果实时转换到线路坐标系中才能使二者进行比较，另外在平面位置满足要求以后还要测其高程信息，而GPS测得的是大地高，还需将其转换为水准高才能绘制横断面图，下面分别讨论坐标转换与高程计算问题。

2.1坐标转换
为在初、定测中运用RTK技术，应首先建立RTK作业的基准站网络，即控制网，点之间的距离可以是几公里或几十公里，这些点构成线路的首级控制网，它不仅有WGS-84坐标，同时也有线路坐标系的坐标，在RTK作业是应求得转换参数以进行两种坐标系的实时转换，在两个控制点间的线路应选用该两点的两套坐标求转换参数。
设两点的线路坐标为（x₁,y₁）,(x₂,y₂),该两点的WGS-84大地坐标为B1,L1,H1,B2,L2,H2, 将WGS-84大地坐标以与线路坐标系相同的中央子午线和投影面进行高斯投影，由WGS-84坐标求得坐标差△x’，△y’,距离s’=(△x’²+△y’²)^1/2,方位角@’满足tana’=△y’/ △x’,而由线路坐标得距离s’=(△x²+△y²)^1/2，其中△x=x₂-x₁,△y=y₂-y₁,方位角a满足tana=△y/ △x,因此得到两个坐标系的尺度参数λ=s/s’,旋转参数θ=a-a’.两个坐标系的关系式为：
x₂= x₁ +λ (cosθ-sinθ )* △x’

y₂ = y₁ +λ( sinθ- cosθ)*△y’

若由任一点GPS测得的84坐标为Bi,Li,Hi,投影后的平面坐标为△x_i’，△y_i’的坐标差△x_li’=x_i’-x_l’, △y_li’=y_i’-y_l’, 其相应的线路坐标（x_i,y_i）的计算如下：
x_i= x_l +λ (cosθ-sinθ )* △x_li’

y_i= y_l +λ( sinθ- cosθ)*△y_li’

因此由上式可计算各点在线路坐标系中的坐标，在进行RTK作业时应把参数输入到手持机中并在已知点上进行校核，以确保其准确性，无论线路坐标系采用的是国家坐标、城市坐标还是工程独立坐标，该模型均适用，同时该模型对中央子午线、投影面高程等参数的不准确性产生的影响不敏感，只是反映在转换参数上有所不同，对转换的结果影响很小。

2．2 高程计算
在线路工程中完全用GPS替代基平测量尚有一定的困难，基平仍由水准或测距三角高程来完成，基平一般1-2km布设一个水准点，在基平点选择及GPS线路控制时应顾及二者有足够多的重合点，这样保证每2-3公里有一个重合点，这时采用拟合模型其误差就能得到有效的控制，拟合后相对于基平水准点高程中误差可在2-3cm以内，这样的精度可以满足中平测量以及野外地形数据采集对高程的精度要求。
线形带状工程（如铁路、公路）在纵向有时可达到几碉公里，在横向一般却只有几百米，在GPS高程转换中若是利用所有点建立统一的拟合公式用于整个测区，由于线路在某个方向上伸展的范围较低大，其高程异常的变化也就复杂得多，因此无论采用何种拟合算法其整体拟合的精度都不会很高，若是采用分段拟合，即先进行人为分段，把整个测区划分为几个区域，利用各个区域内的重合点建立拟合模型，进而计算该区域内GPS点的正常高，显然在各区之间的接合部的GPS点高程的转换只利用一侧的生命点，具有一定的缺陷，且采用人为分区具有一定的盲目性。因此对于定测高程的计算应采用动态的拟合模型，即无论采用何种拟合算法都首先找出距该点最近的几个点，利用这几个点来计算拟合参灵敏，当点位发生变化则其相当的GPS水准重合点也发生变化，避免了人为分区的缺陷。例如当采用两个点的直线拟合模型时，任何一个点其高程转换利用的是该点两侧的GPS水准重合点，由于采用的重合点随转换点的位置而变化，因此称其为动态拟合。
3、在初、定测中应用RTK技术
在线路初测时应首先建立控制网，一般应采用静态GPS定位技术建立首级控制，同时也建立了RTK作业的基准站网络，在沿线还应布设一些GPS水准点，以利用进行高程的转化，利用RTK移动站测设满足野外地形数据采集的点位平面、高程数据，以往用全站仪做导线的道路不通、不通视（尤其城市房区中，还出现导线长短边）、气候、时间等问题均可一一解决；水准仪抄高差较大地形、道路不通等困难，也可由RTK技术解决：模型拟合得到相对于基准水准点高程中误差2-3cm以内的高程精度要求。目前的RTK技术产品一般都具有坐标放样、直线及圆曲线测设等功能，因此能进行定线工作。
首先应在室内根据设计数据计算出各待定点的坐标，包括整桩、曲线主点、桥位等加桩，然后将这些数据送到手持机中，有了坐标以后在实测前还应做坐标转换参数的计算，以把GPS测量结果转换为工程采用的坐标系统，有了转换参数便可在野外进行测设工作。
具体步骤如下：
（1）、计算各待定点的坐标，根据线形设计数据及待定点的里程按以上阐述的线路中线点位坐标计算的模型可计算出各整桩和加桩的设计坐标，也可用已有的成熟软件进行计算。
（2）、将测设点的坐标输入到手持机中，设计坐标数据可由一定的软件输送到手持机中，也可由人工直接在手持机中进行数据输入，人工输入工作效率较慢服务态度容易出错，不适合于大量点的输入。
（3）、转换参数的计算，首先确定采用哪些点进行转换参数的计算，这些点应具有线路坐标和WGS-84坐标，若没有WGS-84坐标可在野外利用RTK技术实时测得，采用4个线路控制点进行转换参数的计算，这些点均进行过GPS测量，在桩定线路时一般实时只考虑平面位置，可把平面和高程分开处理，平面采用平面转换的模型，后处理高程计算采用动态拟合模型，在各种RTK产品的手持机中一般都装有可进行转换参数计算的软件系统。
（4）、野外实测，野外实测时基准站可设置于视野开阔的已知控制点上，作好GPS接收机、数据链电台及电池等的连线工作，输入参考站的坐标及其他一些设置参数后，启动基准站设备进入工作状态，数据链不断地发射校正信息，此时移动站可开始工作，移动站应从另一已知点出发，即先验证已知坐标、转换参数及参考站设置的准确性，然后测设各整桩和加桩的位置，在每次作业的最后应再次回到已知点上检查是否与已知数据相符，以保证实测数据的质量。
利用RTK技术进行中线定测与常规仪器如经纬仪、刚尺等标定方向、量距离不同，它只能把测得的坐标显示在屏幕上，因此必须根据里程计算待定点的坐标，然后按坐标去放样，在中线测量过程中还会遇到许多地形、地物等加桩，需根据现场确定出位于中线上的特征点交定出其里程，要解决这个问题可根据设计数据把线路显示在手持计算机上，在屏幕上注明整桩及曲线主点的桩位，对于临时地形、地物加桩由于整个线路中线已显示在屏幕上，通过与接收机的点位坐标的比较便可找到位于中线上的地形或地物加桩，其里程可按一定的算法算出，即首先计算至前一整桩的直线距离S，然后根据程序计算该整桩加S处点的坐标X1,Y1,进而计算距离S1，S1与S的差即为曲线长S处的弦曲差，该差作为第一次改正加到S中即可得到加桩的里程，若精度不够可再次趋近，对于横断面首先绘制其方向线，任一点的横断面与该点的切线方向相垂直，因此是不难给出的，沿该方向线便可测绘横断面，避免了常规测量中曲线段横断面方向较难确定的困难，根据记录在手持计算机中的纵横断面的数据导入道路CAD系统绘制纵横断面图，为施工图设计提供资料，目前RTK产品尚不能很好地满足中线定测工作，有待于开发用于道路的专用软件系统。
RTK技术应用于线路定测具有三维坐标信息，在放样中线的同时也获得了点位的高程信息，无须在进行中平测量，整个移动站可由一个人单独操作，不仅提高了工作效率，并且可由线路控制网直接与中线发生联系，不存在误差积累，能达到很高的精度。
RTK技术是定位技术的一个新的里程碑，它不仅具有GPS技术的优点而且可以实时获得观测结果及精度，大大提高了工作业效率并开拓了GPS新的应用领域，RTK技术将在道路初测、定测、施工测量、竣工测量等领域发挥巨大作用，将给现行道路勘测手段及规范带来变革，当然RTK技术的应用还有待于一些应用软件的支持。同样RTK技术也有着其局限性及进一步需要解决的问题，首先它具有GPS定位的普遍问题，如信号遮挡、多路径效应等，另外它还有通讯问题，且目前RTK技术的价格还比较高，这些问题都会在一定程度上影响RTK技术的推广应用。

主要参考文献
【1】：李青岳陈永奇主编《工程测量学》（修订版），测绘出版社，1993
【2】：《工程测量规范》GB50026-93
【3】：《公路勘测规范》JTG C10-2007