桥梁地震响应的分析方法研究

摘要结构抗震设计方法和抗震设计理论总是互为促进、相辅相成的，每次重大地震的发生都是对既有抗震设计方法和抗震理论的检验和推进。随着对结构抗震能力和地震作用的认识不断深化，逐渐形成了现代结构抗震设计方法。本文参阅了国内外有关桥梁动力及抗震的文献资料，包括动力有限元的原理、桥梁地震反应分析的理论和方法以及数值方法在解决动力问题中的应用等，对其进行总结和归纳。围绕地震反应谱法及动态时程分析法，开展了相关的理论研究工作，旨在为桥梁的设计、施工、检测及科研等提供有益的参考。

关键词：桥梁工程;地震响应;反应谱;动态时程;加速度

0前言

地震力理论也称地震作用理论，它是研究在地震时地面的运动对结构物产生的动态效应，结构在地震作用下的强迫振动为随机振动，故结构的地震响应问题是相当复杂的[1-5]。桥梁抗震设计中地震响应计算方法经历了从早期采用的简化静力计算方法，到50年代后发展的动力法的反应谱理论，以及近20年来采用的动力法的动态时程分析法和基于随机振动理论的功率谱法。随着计算机的发展和普及，以及桥梁跨度越来越大、结构形式的复杂化、多样化，有限单元数值计算方法成为桥梁结构地震分析的主流。

抗震设防的原则是建立结构抗震理论的前提，鉴于地震作用的破坏大、随机性强，合理地兼顾结构的经济性和安全性的分级抗震设防原则，是世界各国普遍采用的抗震策略。目前，我国土木工程领域广泛采用的是“小震不坏，中震可修，大震不倒”的三级抗震设防原则。

从发展历史看，抗震设计方法经历了静力法、反应谱法、延性设计法、能力设计法、基于能量的极限设计法、基于损伤的极限设计法和近年来正在发展的基于性能的设计法。这些设计方法在发展过程中是相互交错，并相互渗透的。目前，多国抗震设计规范主要采用的方法之一是延性设计方法，该方法利用结构的塑性变形能力，以较小的屈服承载力来承受更大的地震作用，以延性系数和屈服承载力作为衡量结构抗震性能的指标。

原公路工程抗震设计规范[6]，是以单一水准强度抗震设计，使用烈度来描述地震作用强度，通过引入综合影响系数来折减地震力后采用弹性抗震设计，其隐含的意思是允许结构进入塑性，对结构的延性性能有相应的要求，但在设计上又没有进行必要的延性抗震设计，其延性能力能否满足要求是不确定。新规范在抗震设计方法上有大的改变，桥梁抗震安全设置标准采用多级设防的思想，即采用两个水平设防、两阶段设计。第一阶段的抗震设计，E1 地震作用(重现期较短)下采用弹性抗震设计;第二阶段的抗震设计，E2 地震作用下(重现期较长)采用延性抗震设计方法，并引入能力保护设计原侧。E1 地震作用下关注结构的强度，E2 地震作用下不仅关注结构强度的同时，更为关注结构的变形。

1地震反应谱法

1.1反应谱基本原理

反应谱方法的基本原理:作用于结构的实际地震波是由含有一定卓越频率的复杂波组成,当结构的固有频率和地震的卓越频率相一致时,结构物的动力反应就会被放大。在某一地震记录激励下, 不同周期单自由度振子地震反应不同，这样即可得到绝对加速度、相对速度和相对位移的最大反应量与体系周期之间的关系曲线,即加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱。由于客观存在的不确定因素影响,使得不同地震记录得到的反应谱具有很大离散性、随机性,实际应用的规范反应谱是大量地震记录输入后得到众多反应谱曲线经统计平均和光滑后而得到的。

2动态时程分析法

对于许多实际工程中的复杂因素，比如大跨桥梁的空间效应、结构的非线性效应等问题反应谱理论无法考虑的。随之计算机技术的广泛应用以及强震记录的不断增多，发展了直接求解结构地震强迫振动方程的研究，建立了动态时程分析法。动态时程分析法从选定合适的地震动输入出发，采用多节点多自由度的结构有限元动力计算模型建立地震振动方程，然后采用逐步积分法对方程进行求解，计算地震过程中结构每一瞬时的加速度、速度和位移反应，从而可以得到结构在地震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件逐步开裂、损坏直至倒塌的全过程。动态时程分析法可以精确地考虑地基和结构的相互作用，地震时程相位差及不同地震时程多分量多点输入，结构的各种复杂非线性因素以及挡块阻尼等复杂边界问题，建立结构动力计算图式和相应地震振动方程。此外动态时程分析法还可以使桥单一的强度保证转入强度及变形的双重保证，同时使设计师更清楚结构地震动力破坏的机理和正确提高桥梁抗震能力的途径。

2.1运动方程的建立

桥由上式采用逐步积分法可求出节点的动力位移及加速度增量，节点的总位移为节点的动力位移与静力位移之和。每一步单元内力亦是动力位移量引起的内力与拟静力位移引起的内力之和。值得指出的是，由于在上式中采用了切线刚度代替了割线刚度(割线刚度要等到这一步末的位移求出后才能确定)，因而有一定的近似性，其大小取决于步长的大小和系统的非线性程度。

2.2地震波的选取方法

时程分析法是以地震波作为地震激励对结构进行输入, 用数值积分直法接对结构运动方程进行求解而求得结构的地震反应的时间历程。只要正确选择地震动主要参数,且选用基本符合这些主要参数的地震波,时程分析法就可以在一定程度上得到未来地震作用下结构响应。对于正确选择输入的地震加速度时程曲线，(GB 50011-2001)建筑抗震设计规范条文说明 [9]中明确规定选择地震加速度时程曲线要满足地震动三要素的要求，即频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定。地震加速度时程的选取综合起来可分为两大类，天然地震波和人工地震波。

(1)天然地震波：如能获得桥址场地附近同类地质条件下的强度记录为最佳选择。也可选用国际上常用的地震加速度记录，如El-Centro波、Taft波等，但场地地质条件应相近。为满足地震动三要素的要求，有时需要通过时域方法调整，使其反应谱与设计加速度反应谱兼容。

(2)人工地震波：采用建桥桥址场地地震危险性分析，提供基岩面上的运动参数(地震加速度峰值，反应谱及持续时间等)，生成基岩面上人工地震波。如桥梁墩或塔柱基础采用群桩基础不直接支承于基岩上，可通过覆盖层自由场地地震动反应获得沿桩长土层中的输入加速度记录。对未作地震安全性评估的桥址，也可根据采用规范中设计反应谱拟合成与其兼容的人工地震波。

3结论与建议

我国建筑工程领域广泛采用了三级抗震设防原则，基于多级设防的主流思想，08公路桥梁抗震细则采用两个水平设防、两阶段设计。规范反应谱是大量地震记录输入对不同周期单自由度振子后得到众多反应谱曲线经统计平均和光滑后而得到的，对实际工程结构进行规范反应谱分析时一般要进行振型组合，即多振型反应谱法，振型组合最普遍的方法是SRSS法，但对于频率密集的空间结构应采用CQC法。时程分析法是直接求解结构地震强迫振动的有限元方程，可以考虑非一致地震输入及各种复杂非线性因素，但对地震输入波的依赖性大，故分析时应尽可能正确、合理地选择地震输入波。

参考文献

[1] 吕西林，蒋欢军.结构地震作用和抗震概念设计[M].武汉:武汉理工大学出版社，2004:23-25

[2] 丁泉顺.大跨度桥梁藕合颤抖振响应分析[M].上海:同济大学出版社，2007:78-83.

[3] 何度心.桥梁抗震计算[M].北京:地震出版社，1991:26-33.

[4] 谢旭.桥梁结构地震响应分析与抗震设计[M].北京:人民交通出版社，2006: 66-68.

[5] 何度心.桥梁振动研究[M].北京:地震出版社，1989:36-41.

[6] 交通部公路规划设计院.JTJ 004-89.公路工程抗震设计规范[S]. 北京:人民交通出版社, 1989:6-9.

[7] 中国建筑科学研究院.GB 50011-2001.建筑抗震设计规范[S]. 北京:中国建筑工业出版社, 2001:12-16

[8] 重庆交通科研设计院.JTG/T B02-01-2008.公路桥梁抗震设计细则[S] 北京: 人民交通出版社, 2008:6-9

[9] 中国建筑科学研究院.GB 50011-2001.建筑抗震设计规范条文说明[S]. 北京:中国建筑工业出版社, 2001:23-25