经济论文发表之市场经济稳定中蛛网模型的应用探讨

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　　摘要：针对市场经济中的供求与价格之间的波动关系，引出蛛网模型描述此关系。论文用差分方程解析了蛛网模型与市场经济价格稳定的条件，对市场经济的稳定提出合理化建议。

　　关键词：市场经济,蛛网模型,差分方程,价格稳定

　　引言

　　商品的价格是由消费者的需求关系决定的，这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的，在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅减小趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经济崩溃。当然政府会对后者采取干预手段。

　　本文我们先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象进行分析，讨论市场经济趋于稳定的条件，再用差分方程建模，对结果进行解释[1]。

　　1蛛网模型介绍

　　记第k时段商品的数量为xk，价格为yk，k=1,2,….这里我们把时间离散化为时段，1个时段相当于商品的1个生产周期。

　　同一时段商品的价格yk取决于商品数量xk，设yk=f(xk)(1)，它反映消费者对这种商品的需求关系，称需求函数。因为商品的数量越多价格越低，所以在图1中用一条下降曲线f表示它，f为需求曲线。

　　下一个时段商品的数量xk+1由上一时段价格yk决定，设xk+1=h(yk),或yk=g(xk+1)(2)，它反映生产的供应关系，称供应函数。因为价格越高生产量才越大，所以在图中供应曲线g是一条上升曲线。

　　图中两条曲线相交于P0(x0,y0)点，P0是平衡点，因为一旦对某个k有xk=x0，则由(1)，(2)可知yk=y0，xk+1=x0，yk+1=y0，…，即商品的数量和价格永远保持在P0(x0,y0)点。但是实际生活的种种干扰使得x，y不可能停止在P0点，不妨设x1偏离x0（如图1）。我们分析随着k的增加xk，yk的变化。

　　图1需求曲线f和供求曲线g,P0是稳定平衡点

　　数量x1给定后，价格y1由曲线f上的P1点决定，下一个时段的数量x2由曲线g上的P2点决定，这样得到一系列的点P1(x1，y1)，P2（x2，y1），P3（x2，y2），P4（x3，y2）…，在图1上这些点将按箭头所示方向趋向P0（x0，y0），表明P0是稳定平衡点，意味着市场经济（商品的数量和价格）将趋向稳定。

　　图1中折线P1P2P3P4…形似蛛网，于是这种需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称蛛网模型。实际上，需求曲线f和供应曲线g的具体形式通常是根据各个时段商品数量和价格的一系列统计资料x1，y1，x2,y2，…得到的，一般地说，f取决于消费者对这种商品的需要程度和他们的消费水平，g则与生产者的生产能力，经营水平等因素有关。

　　2蛛网模型的差分方程形式

　　利用差分方程可以将蜘蛛网模型的结果用以下公式表示：xk+1=-αβxk+(1+αβ)x0,k=1,2,…

　　首先考察参数α、β的含义。需求函数f的斜率α(取绝对值)表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度；供应函数h的斜率β表示价格上涨1个单位时（下一时期）商品供应的增加量。所以α的数值反应消费者对商品需求的敏感程度，如果这种商品是生活必需品，消费者处于持币购物状态，商品数量稍缺，人们立即蜂拥抢购，那么α会比较大；反之，若这种商品非必需品，消费者购物心理稳定，或者消费水平低下，则α较小。β的数值反应生产经营者对商品价格的敏感程度，如果他们目光短浅，热衷于追逐一时的高利润，价格稍有上涨立即大量增加生产，那么β会比较大；反之，如他们素质较高，有长远的计划，则β较小。

　　根据α、β的意义很容易对市场经济稳定与否的条件（9）、（10）作出解释。当供应函数g，即β固定时，α越小，需求曲线越平，表明消费者对商品需求的敏感程度越小（使(9)式成立），越利于经济稳定。当需求函数f，即α固定时，β越小，供应曲线越陡，表明生产者对价格的敏感程度越小（使(9)式成立），越利于经济稳定。反之，当α、β较大，表明消费者对商品的需求和生产者对商品的价格都很敏感，则会导致经济不稳定[2][3]。

　　3结束语

　　上述分析我们可以看到，当市场经济取向不稳定时政府有两种干预办法。一种是使α尽量小，极端的情况是令α=0，即需求曲线水平，这时不论供应曲线如何（即不管β多大），总是稳定的。这相当于政府控制物价，无论商品数量多少，命令价格不得改变。另一种办法是使β尽量小，极端情况时令β=0，即供应曲线竖直，于是不论需求曲线如何（不论α多大），也总是稳定的。这相当于稳定市场上的商品数量，当供应量小于需求时，政府从外地收购或调拨，投入市场；当供过于求时，政府收购过剩部分，维持商品上市量不变。

　　参考文献：

　　[1].W.J.Meger.ConceptofMathematicalModelling[M].McGraw-HillBookCompany,1985:187-191.

　　[2].姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,1993:410-416.

　　[3].龚德恩等.非均衡蛛网模型价格调节的稳定性分析[J].华侨大学学报(自然科学版),2009,20(3):317-322.