大学数学杂志数学论文发表

所属栏目：数学论文
发布时间：2013-11-12 11:28:07  更新时间：2023-07-13 09:53:51

　　大学数学杂志是经科技部批准，由教育部主管，教育部数学与统计学教学指导委员会、高等教育出版社、合肥工业大学主办的全国性以教学为主的数学刊物。读者对象是各类大专院校师生，数学工作者。
　　[摘要]利用因子分析，揭示了影响飞行能力强弱的主要因素是飞行学员的综合反应能力。同时，在保证原始数据损失较小的情况下，把多个变量综合为三个公因子，简化了数据结构，客观地确定了权重，使飞行能力的综合评价更准确，为选择飞行能力强的学员提供了有益的参考依据。

　　[关键词]飞行能力,因子分析,公因子

　　1引言

　　我国民航事业的发展，需要大量的飞行员．飞行员的培养质量是我国民航进一步持续、快速、健康发展的重要基础，是事关航空安全的大事．高素质的飞行员由诸多因素所决定，其中，很重要的一个决定性因素就是飞行员自身的飞行能力．

　　由于飞行能力的差异，每一个飞行学员未必都能成为飞行员，即使有的成为飞行员，在飞行驾驶技术上也参差不齐．这种现状不仅在培训方面给国家带来了经济损失，而且还会给民航的飞行安全带来一定的影响．因此，提高飞行员的培养质量，尤为重要．笔者认为：做好以下两方面的工作是重要的：一是选择飞行能力强的学生；二是在学习训练阶段，不间断地加强学员飞行能力的培养，提高他们的飞行能力．这样，我们就能为中国民航事业培养出高素质的飞行员，满足持续、快速、健康发展的中国民航对飞行员的需求．

　　我院教师曾在“预测飞行能力”方面作了首次尝试．他们利用逐步回归法选出6个评价飞行员飞行能力的指标，建立了评价飞行能力的回归方程，然后对飞行学员的飞行能力作评价，定等级，但是，效果不太理想．其原因在于：①选出的评价飞行能力的指标虽然都在不同程度上反映了一个学员的飞行能力的某些信息，但是各指标之间存在一定的相关关系，反映的信息在一定程度上有重叠；②评价飞行能力等级界限的确定，人的主观因素参与较多，影响了评价等级的客观性．因此，有必要寻找和设计较少的几个指标，来综合各指标携带的信息，这几个综合指标相互独立，所代表的信息既不重叠，又包含了原指标的大部分信息．因子分析正体现了这一思想，因此，因子分析法是解决该问题的一个好方法．

　　本文利用因子分析法，对飞行能力进行综合分析与评价，取得较好评价结果，为民航飞行员的选拔提供科学的参考依据．

　　2因子分析法

　　因子分析通过研究可观测变量的相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系，把多个变量综合为少数几个称为公因子或主因子的因子，并用这几个不可观测的公因子的线性函数与特定因子之和来描述原来观测的每一变量，既找到可观测变量受公因子支配的规律，从而尽可能合理地解释存在于可观测的原始变量之间的相关性，并起到简化变量维数与结构的作用。

　　设某问题中的有一定的相关关系的p个变量

　　，并观测得到这p个变量的n组资料，

　　，…,

　　，各变量均受不可测的m个公因子

　　的支配(m

　　的制约，于是原变量

　　可用公因子和特殊因子

　　线性表出，即

　　称为因子分析模型.用矩阵表示:

　　，其中

　　为因子载荷矩阵，

　　为第i个变量在第j个公因子上的载荷.

　　为特殊因子，实际应用中，往往忽略不计.因此，在因子分析过程中，首先找出因子载荷矩阵，然后根据具体问题，结合专业知识给出各公因子合理的解释及命名.如果一时难以找到合理解释的公因子，进一步作因子旋转，使旋转后的公因子有着更明显的实际意义.如果研究的问题需要，还可以把公因子表示成变量的线性组合，进而对研究的每一个变量计算出公因子的估计值，即因子得分，再利用每个可观测变量的因子得分值可对变量作出合理的评定。

　　3应用实例

　　评价飞行能力的六个指标是：光(手)反应时(微秒)(AA1)，声(脚)反应时(微秒)(BB2)，被动反应最优值(微秒)(C1)，被动反应总错次(C2)，综合反应平均时(微秒)(DD1)，综合反应总错次(DD3)．在飞行技术训练结束时，学生飞行驾驶技术等级的评定分为上等、中上等、中等、中下等及下等五个等级．现在对某年级毕业生中飞行驾驶技术等级为上等的15人(排序在前15位)和中上等的15人(排序在后15位)，共30名学生入学时的飞行能力检测数据进行因子分析，并对其飞行能力进行综合评价．步骤如下：

　　(i)由于反映飞行能力的指标与飞行能力的强弱程度成反比，首先对各项指标数据取倒数，然后再对取倒数后的数据进行标准化处理，得到标准化数据表

　　(ii)根据标准化数据表，计算出与之对应的相关矩阵，见表1．

　　(iii)计算出相关矩阵的特征值

　　，求特征值的贡献率及累计贡献率

　　从表2我们可以看出：前三个特征值的贡献率已达76．283%，即可描述原变量的信息已达76．283%，而后三个携带的信息较少，也就忽略不计．因此，提取前三个因子能对所分析的问题作出较好的解释．

　　(iv)求主成分解，并选用最大方差旋转法旋转因子，得因子载荷矩阵(见表3)．

　　通过旋转，得到比较理想的因子载荷矩阵．从表3可以看出：X5，X6二个变量在因子F1上有较大的正载荷．这是一个典型的综合反应能力因子，代表了飞行学员综合反应能力的大小，即飞行学员动作的灵活性，判断的敏捷性与准确性的体现．

　　在因子F2中，X3具有较大的正载荷，在其它指标上，有相对较小的正载荷或负载荷．这表明因子F2是一个典型的被动反应因子，代表了飞行学员动作的协调性和动作节奏的快慢程度．

　　在因子F3中，X1具有很大的正载荷，X2具有较大的正载荷，因此F3是一个典型的简单反应因子，代表了飞行学员接受到简单的光(声)信号做出动作反应所需的时间，即代表了对信号反应快慢的程度．

　　通过因子分析，用三个主因子F1，F2，F3代表了六个反应飞行能力的指标，已具有76．283%的把握，且各因子也有了明确的解释．F1包含了变量X5和X6携带的大部分信息，称为综合反应能力因子；F2包含了变量X3携带的大部分信息，称为被动反应因子；F3包含了变量X1，X2携带的大部分信息，称为简单反应因子．

　　(v)运用SPSS软件得出30个学员的因子得分、排名及综合排名，见表4．

　　利用因子得分，每一个学员的综合得分值可用因子F1，F2，F3的贡献率作为权重ai(i=1，2，3)与对应的得分之积：

　　这样，就可以得到30名飞行学员中每一名的飞行能力的综合得分zj(j=1，2，…，30)及其综合排名，即飞行能力强弱的高低排序．(表4)

　　4结束语

　　通过上面的分析，可以得出如下结论：

　　一、飞行能力的因子分析，在保持原指标大量信息的基础上，简化了观测结构．将原有的反映飞行能力的6个指标降维成三个公因子，用三个公因子来描述反映飞行能力的六个指标，即影响飞行学员飞行能力强弱的因素是学员自身的综合反应能力、被动反应能力和简单反应能力．表4中，在综合反应能力因子F1上，得分位于前15位且飞行驾驶技术等级为上等的有l1人；在被动反应因子F2和简单反应因子F3上，在前15位且飞行驾驶技术等级为上等的分别是8人和10人，这就表明影响飞行能力的第一因素是飞行学员的综合反应能力，综合反应能力强，飞行驾驶技术相对就好．因此，要培养高素质的民航飞行人员，在其养成学习阶段，在注重学员体能训练的同时，可设置相关课程，不间断地加强学员的综合反应能力的训练，提高学员的综合反应能力．

　　二、利用因子得分，通过加权求和，得到3O个学员飞行能力的综合得分及排名(表4)．这些综合分值是从信息量和系统效应角度确定权数得出的，避免了主观确定权数，使飞行能力的综合评价客观、公正．从表4中可看出，飞行驾驶技术等级为上等的前15人有11人的飞行能力综合得分排在前15位中，飞行能力的测量值与飞行驾驶技术等级的符合率达到76%．另外还有两人的飞行能力综合得分位居16和17位，即飞行驾驶技术等级为上等的15人中只有两人的飞行能力综合得分排名靠后．可见飞行能力综合得分高，其飞行驾驶技术等级也相对较高．这表明：利用因子分析，计算出飞行能力综合得分，并按分值排名评价飞行能力强弱的方法是可行的，为选择飞行能力强的飞行学员提供了有益的科学参考依据．这将使民航飞行员的培训质量得到进一步的提高，为我国民航事业培养出更多高素质的飞行员．