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金融专业博士学位论文范文


所属栏目:金融论文
发布时间:2014-01-17 16:31:33  更新时间:2014-01-17 16:48:32

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  量子金融是量子概率应用于金融市场的研究,体现了期权定价[1]思想上的创新。目前,国内外学者在这方面已做了一定的工作。陈泽乾[2]提出二项式期权定价量子模型。E.Sega[3]用量子效应解释在金融市场期权价格的不规则变化。Emmanuel和E.Have[4]描述了在量子系统中,Black-Scholes模型的具体含义。Belal.E.Baaquie[5]研究了基于量子理论的有息债券欧式期权利率模型。Liviu-AdrianCotfas[6]借助Fourier变换和量子算符模型分析股票信息与价格的关系。

  摘要:将量子概率引入到期权定价是最近几年一个新的研究趋势,也称为量子金融.为了期权定价更方便,文章建立了量子三叉树模型,同时利用量子概率建立了连续量子Black-Scholes(B-S)模型。实例应用和Matlab期权敏感性分析都验证了量子B-S优于经典B-S,从而为连续期权定价提供量子决策的途径。

  关键词:量子概率,量子三叉树,量子B-S模型,量子期权敏感性

  0引言

  本文建立了量子三叉树模型。根据期权折现流在量子概率下是一个鞅过程,给出了量子概率在金融问题中的作用。同时根据Tailor公式,用量子力学过程代替经典随机过程描述股票价格,在股票价格St遵循量子Brown运动的情形下,得到连续量子B-S模型。实例应用和Matlab仿真都证实了量子B-S的有效性。一方面简化了期权计算,另一方面更好地揭示了金融市场的量子特征。

  1量子三叉树模型

  2连续量子Black-Scholes模型

  定理2.量子期权平价公式

  在任意一个时刻t证明:在t=0时刻,由文献[9]可以构造两个量子投资组合φ1=c+Ke-rT,φ2=p+S。

  设Vt(φ)是投资组合φ在时刻t的财富值,考虑上面两个量子投资组合,在t=T时刻的值

  VT(φ1)=VT(c)+VT(Ke-rT)=(ST-K)++K=max{K,ST}

  VT(φ2)=VT(p)+VT(S)=(K-ST)++ST=max{K,ST}

  故VT(φ1)=VT(φ2),从而得到Vt(φ1)=Vt(φ2),即ct+Ke-r(T-t)=pt+St成立。

  有了量子期权平价公式,由量子B-S算出看涨期权的价格,就可以得出看跌期权的价格。

  4实例应用

  5量子欧式期权敏感性[10]应用

  以下是用MATLA对欧式期权敏感性做的仿真:

  图1和图2表示期权标的物的价格波动性变动对期权价格的影响程度,数学表达式■,f为Black-Scholes期权定价公式中期权价格函数C。颜色反映灵敏度,下面是量子图,它比上面的经典图更能体现细微的波动值的变动。

  6结论

  本文以量子概率的角度,利用量子力学理论建立了量子三叉树和量子Black-Scholes模型,处理了复杂期权定价问题。实例应用和敏感性分析都证实了量子B-S模型的有效性,量子期权图对金融市场标的物的价格细微波动变化反应更敏感,更能体现金融市场的量子特征。

  参考文献:

  [1]J.C.Hull.Options,FuturesandOtherDerivatives[M].PrenticeHall,Inc,2009.

  [2]ZeqianChen.Quantumtheoryforthebinomialmodelinfinancetheory[J].Journalofsystemsscienceandcomplexity,2004,17:567-573.

  [3]SegalW,SegalIE.TheBlack-Scholespricingformulainthequantumcontext[J].EconomicSciences,1998,95(3):4072-4075.

  [4]E.Haven.Pilot-wavetheoryandfinancialoptionpricing[J].InternationalJournaloftheoreticalPhysica,2005,44(11):1957-1962.

  [5]Belal.E.Baaquie.Theminimallengthuncertaintyandthequantummodelforthestockmarket[J].PhysicaA,2012,391:2100-2105.

  [6]Liviu-AdrianCotfas.Afinitedimensionalquantummodelforthestockmarket[J].PhysicaA,2013,392:371-380.



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