教育技术论文范文

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发布时间：2014-01-23 15:59:53  更新时间：2014-01-23 15:05:51

　　例（习）题是教材的重要组成部分，这些例（习）题是编者从茫茫题海中经过反复筛选、精心选择出来的，是学生掌握双基的重要来源，也是教师传授知识的纽带，对教学质量大面积的提高、学生智力的发展、思维品质的培养都是至关重要。

　　摘要：培养学生思维能力是数学教学的重要目标，如何能实现这一目标.灵活处理认真研究课本的例（习）题，挖掘并掌握其中丰富内涵，是一种行之有效办法，其对培养学生思维发散性、灵活性、深刻性、创造性、广阔性都有很大作用。

　　关键词：思维能力,课本例（习）题

　　一、引申拓广，培养思维的发散性

　　教学中，若对一些典型的例、习题进行变式处理，如改变原题的条件、结论、方法或逆向思维、反例分析等，即可以在演变多解过程中，使得学生在知识及方法的纵横方向分别得以拓广和延伸，培养学生的发散性思维.

　　例1数学必修⑷P122第3题证明：对任意a，b，c，d∈R，恒有不等式

　　（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）（1）

　　先让学生推证，发现他们用比较法、综合法、反证法、放缩法都可以得到证明.此时进一步追问：能否有更新颖的证法呢？

　　引导学生抓住“a2+b2”、“c2+d2”、“ac+bd”的结构特征，因此可考虑用构造法证明.

　　证法1（向量法）

　　构造向量u=（a，b），v=（c，d），u·v=|u||v|cosθ（其中θ为向量u与v夹角）

　　则ac+bd=，

　　（ac+bd）2=（a2+b2）（c2+d2）cos2θ

　　≤（a2+b2）（c2+d2）

　　证法2（构造三角形）利用“三角形的两边之和大于第三边”（上图中OBCA为平行四边形）

　　由|OA|+|OB|>|AB|及|OA|+|OB|>|OC|，不等式⑴迅速得证.

　　由解法一不少学生都能发现a与b，c与d可交换位置.

　　[变1]求证：（a2+b2）（c2+d2）≥（ad+bc）2⑵

　　[变2]⑴式两边开方可否？

　　求证：≥|ac+bd|⑶

　　[变3]⑶式右边去掉绝对值可否？

　　求证：≥ac+bd⑷

　　对于⑴式能否有更深刻的变化呢？将不等式⑴字母分别排序，得

　　（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2⑸

　　通过分析知道，可以按字母增加的方向演变.

　　[变4]设a1、a2、a3、b1、b2、b3∈R，

　　求证：（a12+a22+a32）（b12+b22+b32）

　　≥（a1b1+a2b2+a3b3）2⑹

　　此时，利用学生的连续思维所产生的思维惯性，教师因势利导，把问题推广。

　　推广设ai，bi∈R（i=1，2……n），则

　　（a12+a22+……+an2）（b12+b22+……+bn2）

　　≥（a1b1+a2b2+……+anbn）2

　　（当且仅当ai=kbi时，取“=”号）

　　这是一个重要的定理，叫柯西不等式.不等式⑸、⑹即柯西不等式当n=2和n=3时的特例。

　　如此层层推进，使结论更加完美，更具有普遍性.

　　上述对原题从不同角度进行演变和多解，这样从一题多变到一题多解，使知识横向联系，纵向深入，拓宽了学生的思路，培养了学生的发散思维.

　　二、融会贯通，培养思维的灵活性

　　数学中有很多知识是相互联系的，现行新教材特别注意用联系的观点处理问题，课本中例、习题为我们提供了充足的素材和广阔的空间.因此，在教学中充分利用课本例、习题之间相互联系、互相作用、互相影响这一规律，引导学生串通教材，做到融会贯通，开阔学生的视野，增强学生思维的灵活性。

　　如研究空间面面关系，线面关系，线线关系时经常要用到转化思想方法来解题，通常有关线面平行、垂直的问题可转化为线线平行、垂直的问题，而有关面面平行、垂直的问题可转化为线面平行、垂直的问题。

　　三、揭示规律，培养思维的深刻性

　　有些例、习题蕴含着解题思路或方法上的规律性，教师要有意识地引导学生去分析、归纳、挖掘、提炼，以总结出这些规律，并使学生深刻领会，牢固掌握，能用于解类似的问题，这有利于提高学生思维品质的深刻性。

　　例3数学必修⑸练习：

　　等差数列{an}的前n项和是Sn=5n2+3n，求它的前3项，并求它的通项公式.

　　多数学生解为：∵S1=a1=8，S2=a1+a2=26

　　∴a2=S2-a1=18，d=a2-a1=10，a3=a2+d=28，

　　∴an=10n-2，教学不应就此结束，可继续设问：“若等差数列这个条件去掉，应该怎样求an？”经过总结归纳，可以发现：

　　∵Sn=a1+a2+……+anSn-1=a1+a2+……+an-1，

　　∴an=Sn-Sn-1，这实际上就得到了有价值的通法了，即：凡是已知Sn，抓住Sn与an的关系an=

　　an学生掌握了此规律，以后处理类似问题就不费周折了。

　　再进一步推广、深化例3：

　　Sn是数列{an}的前n项的和，若对任何自然数n，

　　Sn=an2+bn（a、b∈R且ab≠0）可以证明数列{an}是公差为2a的等差数列.再进一步追问，若Sn=an2+c（c≠0），数列{an}是等差数列吗？为什么？

　　如此层层深入思考，分析归纳，不断深化，有效地训练和培养了学生思维的深刻性。

　　四、标新立异，培养思维的创造性

　　例、习题教学中，在学生掌握基本方法的同时，应有意识地创设新活的思维情境，激励学生不依常规、不受教材与教师传授的方法的束缚，引导学生多角度、全方位地思考问题，锻炼学生思维创造的目的。

　　五、联想转化，培养思维的广阔性

　　数学是一个具有内在联系的有机整体，各不同分支，不同部分，都是相互联系、相互渗透的，解题方法、解题思路更是如此，因而，在课本例、习题的教学中应有意识地教给学生类比、联想、转化的方法，以提高学生分析问题、解决问题的能力，促进知识的正向迁移，培养思维的广阔性。

　　综上所述，课本是教学之本，深挖教材的潜力，充分发挥教材的自身作用，处理好课本例、习题的教学十分重要.立足课本，对课本典型例、习题进行演变、探究、引申、拓广、应用，由点到面，由题及类，解剖一例，带活一串，注意数学思想方法的渗透，这样教学，深化了基础知识，培养了思维品质，发展了思维能力，这正是我们所要追求的目标。

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