信号交叉口延误模型及其在控制策略中的应用

　　随着我国道路交通基础设施建设的步伐不断加大，城市间和城市内部的道路网络已经初具规模，但是交通供给仍然无法满足快速增长的交通需求，供需矛盾依然十分突出。在城市中，特别是大中城市的中心商业区，交通流量远远超过临界流量，交叉口经常出现交通秩序混乱，交通阻塞等现象。交叉口是道路网中道路通行能力的“咽喉”，对交叉口实施科学的管理控制是保障交通安全和充分发挥交叉口通行能力的重要措施。

　　我国在延误方面的研究成果较多，但是大部分都是借鉴国外的研究成果，而且大部分是用于公路的，而没有考虑我国城市混合交通的特性，此外，交通控制策略也没有很好地适合我国城市的混合交通。针对城市道路交叉口交通拥堵问题，本文试图通过调查我国混合交通的相关数据来分析延误，对适合我国混合交通的控制策略进行深入研究，完善城市道路交叉口信号控制策略，从而提高了交叉口的运行效率和服务水平，保证车辆安全、有序、快速地通过交叉口。

　　1延误与控制策略相关参数分析

　　一般来讲，车辆通过交叉口的延误时间主要是受车辆到达率和交叉口通行能力的影响。而车辆到达率和通行能力是随时间变化的，这种变化是随机的，难以用数字模型加以表达。但是，如果某一交叉口的交通流量尚未达到饱和状态，仔细观察该交叉口处的交通情况可以发现，虽然某一较短时间段内交通量变化较大，但在一个较长的时间段内总的交通情况变化不大。正是基于这种现象，可以应用稳态理论分析车辆通过交叉口所受延误。这种理论基于如下假设：

　　(1)车辆到达率在所取时间段内稳定不变;

　　(2)所考察的交叉口进口道通行能力为常数;

　　(3)车辆受信号阻挡所造成的行车延误与车辆到达率的相互关系在所研究时间段内保持不变;

　　(4)虽然有些车辆会受阻挡而形成排队，但是这些排队车辆在经过若干时间段后会消失。

　　依据上述假设条件，车辆延误时间可以简化成如下过程：

　　(1)首先将车辆到达率视为常数，计算车辆的均衡相位延误;

　　(2)计算由于各个信号周期车辆到达率不一致产生的附加延误时间，其中包括在个别周期中由于入口车道处于饱和状态所产生的附加延误时间，统称为随机延误时间;

　　(3)将上述均衡相位延误时间和随机延误时间相加即可得到车辆的平均延误时间。

　　在均衡相位延误的研究中，一般在车辆到达率和进口车道通行能力均为常数的情况下，车辆的受阻延误与车辆到达率是呈现线性关系的，如图1所示。

　　图1车辆在交叉口受阻延误与到达率的关系

　　在图1中，表示有效红灯时间，表示绿灯时间，横轴表示时间，纵轴表示车流率。车辆A在红灯时间到达时，其前方已经有车辆排队，它要经过一定的延误时间才能通过停车线。从这里不难看出，在三角形OCD中，水平对应为每一辆车的延误时间，而垂直直线为不同瞬时停车线后的车辆排队长度。这样，在到达率为一常数的情况下，一个信号周期内，全部车辆的总延误时间等于三角形的面积，即：

　　(1)

　　式中：――有效红灯时间，等于周期时间减去有效绿灯时间，(S);

　　H――三角形的高。

　　从图1可以看出：

　　(2)

　　式中：――这段时间对应为排队车队消散所需要时间;

　　――是入口车道的饱和流量。

　　在入口车道处于不饱和状态时，最大的排队长度简单地等于在有效红灯时间内所到达车辆数，即：

　　(3)

　　由于在不饱和状态下，在绿灯时间内车队的净驶出率为，这样在绿灯时间开始后，排队车辆消散所需要时间为：

　　(4)

　　由此可得：

　　(5)

　　式(5)求出的是一个信号周期内车辆的总延误时间。由于一周期内到达车辆数是，因此每辆车的平均延误时间是，

　　(6)

　　将关系式代入式(6)有：

　　(7)

　　式(7)给出了均衡相位延误时间的表达式。显然信号周期会影响车辆通过交叉口所受到的平均延误。若周期很短，则损失时间所占比例较大，并引起延误过长，交叉口通行效率较低。另一方面，周期过长，等待行驶车辆(红灯期间在停车线后排队等候的车辆)有可能在绿灯开放后不久就可以从停车线后驶完，而在绿灯后期通过停车线的少数车，将是那些以稀疏车距到达的车辆，这不利于绿灯时间的充分利用。图2给出了信号周期和车辆延误时间的关系图。

　　图2信号周期与延误时间关系

　　2延误的基本模型

　　在现有延误模型中，为了简便模型参数，对交通流到达规律采用了均匀到达模型。但是在实际中，受到上游交叉口的影响，车流并不是均匀到达下游交叉口，如图3所示。水平线、车辆驶离曲线与到达累积曲线1和到达累积曲线2围成的面积差别很大，可见到达累积曲线会对延误产生很大影响。可如果车辆到达规律不稳定，就不能满足稳态理论和定数理论的假设条件，也就不能使用这些理论来计算延误。

　　图3车辆到达交叉口示意图

　　传统理论将延误和排队长度模型分成稳态理论、定数理论和过渡函数理论三部分，分别研究车流在未饱和状态、过饱和状态和准饱和状态下的延误和排队长度模型。在这三种理论中模型众多，使用起来繁琐复杂，导致很多模型并没有真正被推广，而本文提出的模型通过到达累积曲线和驶离曲线将这几种状态统一起来，减少了延误和排队长度模型的复杂度，有利于模型在实际中应用。

　　如图3所示，水平线为每辆车的延误时间，垂直线为不同瞬时停车线后面的车辆排队长度。于是在一个信号周期内，全部车辆的总延误时间等于由车辆到达累积曲线和饱和驶离累积曲线围成的面积，因而本文采用定积分来表示总延误时间，建立了由到达累积曲线、驶离曲线、红灯时间及红灯起亮时刻构成的延误模型，即：

　　(8)

　　这样可以通过解定积分或者累积的方式得到各股车流总延误时间，从而确定各股车流的平均延误：

　　(9)

　　式中：D——各股车流在一个周期内的总延误(s);

　　d——车辆平均延误;

　　o——交叉口红灯起亮时刻;

　　r——交叉口红灯时间(s);

　　c——交叉口信号周期时长(s);

　　S(t)——各股车流在t时刻已经驶离停车线的累积车辆数();

　　Q(t)——各股车流在t时刻已经到达交叉口的累积车辆数()。

　　在过饱和状态下，到达累积车辆数Q(t)应该永远大于驶离累积车辆数，但是由于Q(t)、S(t)是根据预测得到的，并不是实际值。因而在计算延误时，在某一时刻可能会出现Q(t)-S(t)<0。这种情况容易发生在过饱和状态向未饱和状态过渡，或者就是交通流处于在未饱和状态下时发生。这种情况下认为车辆不需要排队直接通过交叉口，车辆不会产生延误。因而在Q(t)-S(t)<0的这个时段内，车辆总延误时间应为0。

　　3延误模型在信号控制策略中的应用

　　上面建立的延误模型考虑了交叉口的信号配时参数以及交叉口间的相位差，但是如何使用延误模型对这些参数进行优化，并没有详细说明。因此，为了加强延误模型在实际过程中的适用性，下面介绍如何在实际过程中使用延误模型来解决实际的交通问题。

　　(1)如何与实际同步计算延误

　　由于各股车流在各自的两次绿灯之间总会相隔一段红灯时间，于是可以获得各股车流在上一次绿灯时间结束后释放到各个路段上的总车流量。这样每股车流可以在上一次绿灯结束时，就可以通过预测获得实时的车辆到达累积流率数据。根据实时到达累积流率就可以实现延误的同步计算。

　　(2)如何将延误模型应用于绿信比和周期优化

　　根据车辆到达累积数据和交叉口的绿灯时间可以得到不同绿灯情况下的交叉口的总延误值，而各相位绿灯时间就是总延误最小值所对应的绿灯时间，这样也就确定出了交叉口的周期和绿信比。

　　(3)如何将延误模型应用于相位差优化

　　车辆到达累计数据的确定是根据上游交叉口的驶离累计数据和车队离散模型确定的。而上游交叉口的驶离累计数据则主要由交叉口的绿灯时间和相位差确定。因此在上游交叉口绿信比不变的情况下，根据相位差就可以确定交叉口的到达累计数据，从而确定延误。通过寻找交叉口所对应的最小延误值所对应的各个上游交叉口的相位差，就可以确定出上游交叉口的相对交叉口的相位差。

　　4结语

　　论文研究得出了延误与信号控制相关参数之间的关系，通过拟合建立了饱和度和延误的关系函数，并将这些理论运用于交叉口的信号控制策略研究。本文未对交叉口车辆到达和驶离特性进行分析，如何建立基于车辆到达和驶离特性的延误和排队长度模型有待进一步研究。

　　参考文献

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