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发布时间：2014-03-17 10:56:38  更新时间：2014-03-17 10:11:38

　　赔付率是保险公司经营管理中一个极其关键的指标，是利润率核算的基础①。笔者发现，虽然保险公司向出险概率高的客户收取的保险费率也更高，但很多险种仍呈现出高出险概率客户的赔付率也更高的现象。

　　摘要：本文基于期望效用理论和前景理论提出了当保险人能够收取投保人愿意支付的最高保险费时，出险概率越高时保险人赔付率会越高的观点，据此解释了高出险概率投保人赔付率为何更高和保险公司为何会拒保而不是加费承保某些高出险概率投保人的现象，并对保险公司在选择客户、确定保险费率与佣金率、开发产品和保险业公共政策制定方面等方面提出建议。

　　关键词：期望效用理论,理论,出险概率,赔付率,利润率

　　一、问题的提出

　　学生、幼儿的住院医疗保险中，出险概率、保险费率和赔付率由高到低依次均是幼儿、中小学生、大学生。在车险、意外保险、火灾保险等其它众多领域，也都存在类似的现象。保险公司通常还会拒保而不是加费承保那些出险概率过高的投保人，比如意外保险一般都会拒保“**制造工人”等高风险职业，车险往往会拒保那些出险频率过高的投保人。

　　上述现象广泛存在，但却没有人给出一个理论上的解释，笔者尝试着运用风险决策领域中期望效用理论和前景理论对上述现象进行分析。为了简化分析，本文假设所有被保险人出险时的损失金额都是相同的和投保人就是被保险人，直接用被保险人或投保人的出险概率代指被保险人或保险标的物的出险概率。

　　二、基于期望效用理论的分析

　　期望效用理论作为“理性经济人”风险决策的规范性模型，在保险经济学中有着广泛的应用。笔者发现，其实期望效用理论也可用来解释出险概率越高的投保人为何赔付率也更高的现象，这是笔者发现的该模型的一个新功能。

　　（一）出险概率对赔付率的影响

　　假设投保人的效用函数为u（W）（W代表投保人所拥有的财富），u′（W）>0且u"（W）<0。如果投保人的初始财富金额为W0，其中金额为L的财富会以π的概率受到损害，则在没有购买保险时，投保人的期望效用E[u（W）]=u（W0）×（1-π）+u（W0-L）×π。

　　假设保险人收取投保人愿意支付的最高保险费（以下分析都是在这一假设下进行的），保险费金额为Y，则

　　u（W0-Y）=u（W0）×（1-π）+u（W0-L）×π（1）

　　式（1）左边的值表示购买保险后的效用，右边的值表示不购买保险时的期望效用。Y是关于π的函数，对式（1）左右两边关于π求导，经整理后可得

　　dY/dπ=[u（W0）-u（W0-L）]/u′（W0-Y）（2）

　　保险人的赔付率用字母r表示，则r=（π×L）/Y，对r关于π求导，经整理后可得

　　dr/dπ=（L/Y）×{1-[π×（dY/dπ）]/Y}（3）

　　可以证明1-[π×（dY/dπ）]/Y>0

　　根据中值定理，存在一个介于W0-Y和W0之间的数值θ，使得u（W0）-u（W0-Y）=Y×u′（θ）。因为u"（W）<0，θ>W0-Y，所以u′（W0-Y）>u′（θ），从而有

　　u（W0）-u（W0-Y）根据式（1）有u（W0）-u（W0-Y）=π×[u（W0）-u（W0-L）]，因此式（4）可转化为

　　π×[u（W0）-u（W0-L）]根据式（2），又可将不等式（5）转化为π×（dY/dπ）0。

　　根据上述分析可得dr/dπ>0。这说明，如果保险人收取投保人愿意支付的最高保险费，则出险概率越高时保险人的赔付率会越高，也就是说：更高的出险概率会将保险人的赔付率限定在一个更高的水平之上。导致这一现象的原因在于，当出险概率增大时，式（1）左边保费提高导致效用减小的速度是越来越快的，而右边不购买保险时的期望效用减小的速度却是恒定。对期望效用模型进行几何图形分析，也可以证明这一结论。

　　（二）出险概率与毛利润之间的关系

　　令P=Y-π×L，则dP/dπ=dY/dπ-L。根据式（2），很容易验证Y关于π的二阶导数d2Y/dπ2<0，因此，d2P/dπ2<0。根据中值定理，存在一个值Y0（假设此时π=π0），使得u′（W0-Y0）=[u（W0）-u（W0-L）]/L，且可证明此时dP/dπ=0。因此，当π<π0时dP/dπ>0，当π>π0时dP/dπ<0。在经济意义上，P代表了当保险人收取投保人愿意支付的最高保费时所获得的毛利润①，因此，当出险概率π超过π0之后，保险人的毛利润P反倒会随出险概率π的上升而越来越小。这意味着，当出险概率超过一定程度后，保险人的赔付率将会以更快的速度上升。

　　三、基于前景理论的分析

　　大量的经验事实表明，当损失发生概率较低时，人们往往是风险厌恶的，而当损失发生概率较高时，人们往往是风险偏好的，这是期望效用理论难以解释的。现实世界中，人们常常表现为“非理性经济人”，建立在实验和心理学基础上的前景理论，抛弃了期望效用理论“理性经济人”的假设，能够解释很多违背期望效用理论的现象，为我们提供了分析保险经济现象的另一条途径。

　　在1979年的第一代前景理论中，卡尼曼和特沃斯基已发现，概率的决策权重与概率本身并不一致。根据第一代前景理论，如果保险事故发生概率为p，发生事故时的损失金额为L，价值函数形式为v（·），权重函数形式为π（·），保险费金额为Y，则一般来说，买保险前景的价值为v（-Y），不买保险前景的价值为π（p）×v（-L）。如果投保人估算发现v（-Y）>π（p）×v（-L），则会购买保险。前景理论的价值函数v（·）类似于期望效用理论中的效用函数u（W），但它的值与参照点有关，当财富相对于参照点的变化值是负数的时候，v（·）的值也为负数[1]。权重函数π（p）是客观概率p的增函数，但它不是客观概率本身，它与客观概率p存在以下关系：π（0）=0，π（1）=1，但概率在非常接近0和1处是不连续的，对于极不可能事件的概率，其决策权重既可能远高于其客观概率也可能等于0；当p为小概率时，权重函数π（p）是次可加函数（当p较大时不一定存在这一性质），即若0rπ（p）；当概率较大时，权重π（p）却相对较小，且π（p）/p小于1。如果保险人能够收取投保人愿意支付的最高保险费，小概率的过度加权和中大概率阶段决策权重相对较小意味着，人们愿意为小概率事故的保险支付相对更为充足的保险费，小概率事故保险的赔付率会较低；小概率阶段决策权重的次可加性意味着，出险概率越小时保险人的赔付率会越低。卡尼曼和特沃斯基在前景理论的改进版本累积前景理论中对权重函数进行了更深入的研究。根据累积前景理论，当投保人面临以p的概率损失L这样的简单前景时，决策权重w（p）=以p的概率损失L这一前景的确定性等值/L。例如，如果人们认为以1%的可能性损失200美元和确定性的损失3美元是等价的，则w（1%）=3/200=1.5%[2]。累积前景理论认为，由于人们对概率的感知也遵循灵敏度递减的原理，权重函数w（p）将呈反S形，w（p）在接近0的地方是上凸的，在接近1的地方是下凸的；不过，非常小的概率既可能会被大幅过度加权也可能被直接忽略。累积前景理论提出了一个wδ（p）=pδ/[pδ+（1-p）δ]1/δ（δ为参数）的具体权重函数形式。累积前景理论根据实验估计了δ的值，相应的权重函数形状如图1。

　　反S形的权重函数被许多研究所证实[3]。对于保险来说，反S形的权重函数具有重大意义。如果保险人能够收取投保人愿意支付的最高保险费，则赔付率r=期望损失/投保人愿意缴纳的最高保险费=p×L/[w（p）×L]=p/w（p）。当出险概率位于w（p）>p的低概率阶段时，对r关于p求导可得dr/dp=[w（p）-p×w′（p）]/[w（p）]2，从几何图形分析来看，很容易得出w（p）-p×w′（p）>0。

　　如图2所示，w（p）/p=AC/OA是直线OC的斜率，w′（p）是曲线OC上C点的斜率，由于曲线OC是上凸的，因此直线OC的斜率值大于曲线OC在C点的斜率值，于是有w（p）/p>w′（p），即w（p）-p×w′（p）>0，因此dr/dp>0。这说明，在低概率阶段，因权重函数的上凸性，会存在出险概率越高时保险人的赔付率会越高的规律。很多险种的出险概率都属于w（p）>p的低概率范围之内。

　　当出险概率p增大到w（p）1，但由于此时保险事故过于频繁，理赔费用成本也很高，保险市场上一般不存在对很高概率事故提供保障的保险。因此，如果保险人能够收取投保人愿意支付的最高保险费，一般来说，出险概率越低时保险人的赔付率会越低。

　　四、进一步的分析

　　（一）期望效用理论与前景理论结论的一致性

　　虽然期望效用理论是从损失金额越大边际效用损失越大的角度出发，前景理论是从人们对概率的感知存在灵敏度递减导致小概率过度加权的角度出发，但二者都支持出险概率越高时保险人的赔付率会越高的结论。这说明，无论是依照期望效用理论进行决策的“理性经济人”还是前景理论所描述的更贴近现实的“非理性经济人”，在保险人能够收取投保人愿意支付的最高保险费的前提下，高出险概率投保人赔付率更高的规律都是会存在的。

　　（二）市场竞争

　　尽管保险公司之间的竞争可以使保险公司向低出险概率投保人收取的保险费不会达到他们愿意支付的最大值，但我国现在的保险市场远远达不到完全竞争的程度，某些局部市场甚至接近于完全垄断。保险一般是靠推销卖出去的而不是投保人主动寻求的，寻求不同保险人的报价也是有成本的，这使得投保人在购买保险时所面临的保险人通常只有一家或者有限的几家，因此，保险市场存在天然的垄断性。目前，保险公司很多时候都以更高的佣金率而不是以更低的价格来争夺市场，就是市场存在垄断性的强力证据，因为在充分竞争的市场上，保险人应该让利于投保人而不是销售**。

　　而且，那些出险概率高过一定程度的投保人，由于他们愿意缴纳的保险费本来就相对较低，保险人的毛利润率也相对较小，即使存在竞争，保险人也不会削价承保（不计成本的恶性竞争除外）。因此，保险市场仍会存在高出险概率投保人的赔付率相对更高的现象，以及保险人根本无法从某些过高出险概率的投保人身上赚取到利润的现象。

　　（三）逆向选择和道德风险

　　保险市场中无法避免逆向选择和道德风险，逆向选择和道德风险会进一步提高保险人的赔付率。由于低出险概率的客户愿意承担的保险费率相对较高，赔付率相对较低，保险公司承保低出险概率客户时便能够承受更大程度的逆选择和道德风险。而承保那些高出险概率的客户时，保险人的毛利润率本来就较低，如果再加上逆向选择和道德风险的影响，保险人将可能无利可图，最终将导致有效的保险市场无法自发形成。这大概就是为何保险公司要谨慎承保甚至拒保某些高出险概率客户的主要原因。

　　五、启示

　　（一）保险公司的客户选择

　　保险公司虽然无法知晓每一个客户的准确出险概率，但却容易判断某一类客户的出险概率是高还是低。例如，保险公司虽然无法知晓“营业货车”第三者责任险的出险概率，但根据其使用性质很容易判断其出险概率会比“非营业货车”还要高。承保高出险概率客户时，保险公司的毛利润率较低甚至可能无法获得利润，因此，对于保险公司来说，谨慎承保高出险概率的客户和拒保某些过高出险概率的客户是十分必要的，否则很容易招致亏损。当然，人们的保险行为受到社会文化等众多因素的影响，多高出险概率的客户需要谨慎承保和拒保还要结合实际承保经验才能确定。这也提示保险公司，展业时应优先拓展出险概率较低的客户，出险概率较低的客户价值更大。

　　（二）保险公司的价格与佣金策略

　　由于高出险概率客户愿意承受的保险费率相对于其出险概率来说比较低，保险公司定价时便需要对高出险概率的客户设定更高的赔付率目标，收取相对较低的保险费，并对高出险概率的业务支付更低比率的佣金（保险公司一般按保费的一定比率支付佣金）。如果保险公司坚持对高出险概率的客户设定同样低的赔付率目标，则可能导致保险价格过高而使其不愿投保；如果保险公司对高出险概率的业务支付同样高比率的佣金，则可能会导致承保的高出险概率客户出现亏损。目前，一些保险公司仍对同一险种中的每一笔业务支付同样比率的佣金，为达到利润率目标，又不得不削减每一笔业务的佣金率，这便使得自己在承保低出险概率客户时的佣金率又缺乏市场竞争力。（三）保险产品的设计

　　根据前述的分析，小概率事故的保险赔付率可能会更低，如果保险公司将某些特定风险从一般风险中分离开来，单独开发一种只针对其中特定更小概率事故提供保障的产品，那么这种产品的赔付率将可能更低。目前，保险公司将意外死亡事故从一般死亡事故中分离出来单独开发出意外保险，将重大疾病事故从一般疾病事故中分离出来单独开发出重大疾病保险，就是成功的典型例子。保险期间仅为数天的极短期意外险的出险概率非常小，但人们为极短期意外保支付的保险费率却是同样保障的一年期意外险的数倍甚至数十倍，保险公司的极短期意外险业务的赔付率极低，是另一个典型的例子。

　　对于那些小损失发生概率较高但大损失发生概率较低的亏损客户，保险公司可以考虑设定较高的免赔额，只对小概率的大损失提供保险保障，或许能够扭亏为盈。如果只是提高保险费，则可能会因为保费过高而使投保人不再投保。如果是因为存在逆向选择导致了亏损，提高保险费还可能导致低出险概率人员的退出，如果保险人再次提高保险费，又将导致出险概率次低人员的退出。如此循环下去，市场上将最终只剩下出险概率最高的人员[4]。此时，保险人将可能因为出险概率太高导致赔付率很高而继续亏损。不过，一些研究发现，出险概率变小时实际投保的人数比例可能也会变小，保险的推销难度可能会增大[5]。

　　（四）对公共政策的启示

　　由于高出险概率保险业务赔付率高、利润空间小甚至没有利润，保险公司可能会拒绝承保那些高出险概率的投保人。那么，基于公共利益的需要，在某些高危行业实行强制保险，或者对特定高出险概率保险业务的保险人或投保人给予税收、补贴等优惠政策将是十分必要的。同时，本文的分析也表明，对某些出险概率更高的保险业务的保险人或投保人，可以考虑给予更大程度的优惠政策。例如，医疗保险的出险概率远远超过重大疾病保险，赔付率也远高于重大疾病保险，因此，可以考虑对医疗保险给予更大程度的政策支持。

　　六、有待进一步研究的问题

　　前景理论中的权重函数并不包含人们对概率估计的偏差这一因素。人们对概率的估计会受到便利性启发式的影响，如果某件事非常容易想象或者容易被回忆起，人们就会认为这件事是很有可能的或者其发生是很频繁的。一项研究发现，人们对那些较少有的死亡原因进行了过高的估计，而对那些常见的死亡原因估计不足。例如，人们甚至认为交通事故和疾病导致了同样多的死亡，而实际上疾病死亡人口是交通事故的16倍[6]。不过，人们却容易忽略小概率高损失的巨灾事件。高估某些事故的发生概率将会提高人们的投保意愿，低估则会有相反的作用。人们高估和低估了哪些事故的概率，有待更深入的研究。

　　本文分析时假定所有被保险人发生事故时的损失金额都是既定的，而在现实中，即使同一被保险人发生事故时的损失金额也是不确定的。损失金额的变化可能会影响人们的风险态度。前景理论也认为，大的损失往往会关系到人们生活方式的改变，可能会使决策人更加厌恶风险。人们可能会为小概率的大损失支

　　付相对较高的保险费，这可能会使某些小损失发生概率较高但大损失发生概率较低的保险业务存在一定程度的利润，这或许也有助于回答前景理论关于人们为何会购买中等出险概率保险产品的疑问。这些非常有意义的问题有待更深入的探讨。

　　七、结语

　　现实世界中，保险人的赔付率还会受到社会文化、逆向选择、道德风险、投保人的议价能力、保险的销售方式、市场竞争以及人为核保控制等多方面因素的影响，出险概率高的投保人赔付率更高的规律需要在其它影响因素基本相似时才能充分显现，但出险概率仍然是一个影响保险业务利润率的非常重要的因素。

　　附录：基于期望效用模型的几何分析

　　在图3中，曲线DIGC代表投保人的期望效用函数u（W），曲线DIGC上任何两点之间的连线均在曲线下方。线段DC上每一点的纵坐标值都代表着不同出险概率时投保人财富的期望效用U（W）。如图3，线段IH、GF的长度代表当出险概率为π1、π2时投保人愿意支付的最大保险费（π1>π2）。线段JH和KF的长度则分别代表了出险概率为π1和π2时投保人的期望损失π1×L和π2×L。假设保险人收取的保险费等于投保人愿意支付的保险费的最大值（即IH和GF），则出险概率为π1和π2时保险人的赔付率分别为r1=JH/IH和r2=KF/GF。因为MK/IJ=CK/CJ=KF/JH，从而有FK/FM=JH/IH。因为FK/FM>FK/FG，因此有JH/IH>FK/FG，即r1>r2。J点和K点都是线段CD上任意选取的点，这便说明：如果保险人能够收取投保人愿意支付的最大保险费，则出险概率越高时保险人的赔付率会越高。

　　（责任编辑：徐璐）

　　参考文献：

　　[1]丹尼尔·卡尼曼、阿莫斯·特沃斯基著，胡宗伟译.前景理论：风险决策分析[J].经济资料译丛，2008（1）：1-18.

　　[2]TverskyA，KahnemanD.AdvancesinProspectTheory：CumulativeRepresentationofUncertainty[J].JournalofRiskUncertainty，1992，5（4）：297-323.

　　[3]科林·F·凯莫勒，乔治·罗文斯坦，马拉·修宾编，贺京同等译.行为经济学新进展[M].北京：中国人民大学出版社，2010.

　　[4]卡尔.H.博尔奇著，庹国柱，王国军，丁少群，王锋译.保险经济学[M].北京：商务印书馆，1999.

　　[5]保罗·斯洛维奇编著，赵延东等译.风险的感知[M].北京：北京出版社，2007.

　　[6]丹尼尔·卡尼曼，保罗·斯洛维奇，阿莫斯·特沃斯基编著，方文等译.不确定状况下的判断：启发式和偏差[M].北京：中国人民大学出版社，2008.