科技论文第二型曲面积分的计算方法

所属栏目：青海大学学报
发布时间：2014-09-10 16:16:28  更新时间：2014-09-10 16:35:25

　　科技论文投稿期刊推荐《能源与节能》创刊于1996年，本刊坚持科学发展观，关注我国能源经济现 象，报道能源与节能领域最新科研成果，探求我国该领域的方针、政策和发展战略，积极普及节能知识。同时为从事教学、管理、科研、以及广大一线工作的技术人 员就能源、环保及节能等相关问题提供了一个政策研讨、理论交流及节能和环保等新技术推广的平台。
　　摘 要 本文从化归的角度，介绍利用高斯公式和合一投影法简化第二型曲面积分的计算，并结合实例予以说明。

　　关键词 科技论文投稿,第二型曲面积分,高斯公式,合一投影法

　　Methods of Computing the Second Surface Integral

　　ZHOU Sanzhang[1]， ZHAO Dafang[2]

　　([1]College of Mechatronics and Control Engineering， Hubei Normal University， Huangshi， Hubei 435002;

　　[2] College of Mathematics and Statistics， Hubei Normal University， Huangshi， Hubei 435002)

　　Abstract This paper introduces how to simplify the caculation of the Second Surface Integral by utilizing the Gauss formula and Projection method， there application are illustrated by some typical example.

　　Key words the second surface integral; Gauss formula; projection

　　高等数学的学习中，第二型曲面积分的计算是一个难点。 计算第二型曲面积分方法比较多，计算的难易程度也不同。 如果运用化归的思想，通常可以达到事半功倍的效果。 化归的思想具体表现在运用合一投影法，高斯公式简化求解过程。 本文以几例具体来说明以上两种计算方法。

　　1 利用高斯公式转化为三重积分计算

　　引理[1]：设空间闭区域 是由分片光滑的闭曲面所围成，函数()，()，()在 具有一定阶连续偏导数，则有

　　( + + ) = + + ，

　　或

　　( + + ) = ( + + )。

　　这里的是 的整个边界曲面的外侧，、、是在点()的法向量的方向余弦。

　　2 合一投影法计算(即把不同面的投影通过关系式转化到同一个面上计算)

　　引理：以平面向平面转化为例：

　　由曲面积分的基本关系可得：

　　() = []，

　　() = []，

　　。

　　由以上基本关系可得：

　　= ，

　　所以， = (). = ()。

　　由以上推论可以得出[2]：若光滑的曲面表示为 = ()，(())，其中是在平面上投影区域，()在上有连续偏导数，又()，()，()均在上连续。则

　　+ + =

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