国家级教育刊物论文研究性学习活动中的“一题多解”

　　美国心理学家吉尔福特说：“人的创造力主要依靠发散思维，它是创造思维的主要成分。”思维是智力的核心，思维能力的培养对学生当前的学习和未来的发展均有重要意义。而研究性学习活动正是解放学生思想，让他们在学习中研究、在活动中探索、在研究和探索中获得知识。因此，教师在数学教学中不仅要让学生获得新的知识，更重要的是如何利用数学的学科优势培养学生的创新思维能力。

　　现以一道初中数学几何题的教学谈谈研究性学习活动中应该如何培养学生的创新思维能力：

　　问题：如图(1)，已知AD是ΔABC的中线，E是AD中点，CE的延长线交AB于F点，求AF∶AB的值。

　　分析：对于这类问题，一般是采用相似三角形法，得用三角形的相似比获得目标解。请同学们充分发挥想象力，应该如何构造相似三角形呢?

　　生1：(利用中点)过D点作AB的平行线。

　　生2：(利用中点)过D点作AC的平行线也可以证明。

　　教师：那么我们就请这两位同学上黑板书写证明过程好吗?

　　大家回答：好!

　　生1、生2写证明过程。

　　教师：利用中点D是不是只有以上两种证法了呢?

　　学生思考……

　　生3：延长AD至点G，使ED=GD，连接BG，如图所示，在ΔBGD和ΔCED中：

　　BD=CD

　　∠BDG=∠CDE

　　GD=ED

　　∴ΔBGD≌ΔCED;∴∠GBD=∠ECD;∴BG∥CE，即EF∥BG;∴AF∶AB=AE∶AG=1∶3。

　　教师：是不是还有其他的证明方法呢?

　　生4：过点E作BC的平行线交AB于点G也可以证明。

　　教师：请同学们思考生6的想法，看是不是能达到目的?

　　生5自动走上黑板书写道：

　　过E点作GE∥BC交AB于点G，如图所示，得ΔGEF∽ΔBCF。∵点E是AD中点，∴EG是ΔABD的中位线，即AG=BG;又∵AD是ΔABC的边BC上的中线，∴GE∶BC=GF∶BF=1∶4。设GF=x，则BF=4x;而BG=BF-GF=3x，AF=AG-FG=2x，∴AF∶AB= (2x+2x+x+3x)=1∶3。

　　生6：这个证明太过于复杂了，我还有比这个简单的证明。

　　教师：请生7说说你的证明方法。

　　生7：老师，我是这样想的，延长CF至点G，使EG=EC，连接AG，如图所示，在ΔDCE和ΔAGE中：

　　EA=ED

　　∠AEG=∠DECΔDCE≌ΔAGEAG=DC，∠AGE=∠DCE

　　EG=EC

　　∴AG∥BC。又∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=1/2 BC，∴AG=1/2BC;而ΔAGF∽ΔBCF，∴AF∶BF=AG∶BC=1∶2，∴AF∶AB=1∶3。

　　教师：同学们看，生7的证明是不是明显要比生6的证明简单些?(稍停片刻)是不是还有其他的证明方法呢?

　　……

　　教师：回顾本问题中的已知条件“点E是AD中点，AD是AB边上的中线”，你会否想到实际就是“AE∶DE=1∶1，AD∶DC=1∶1”呢?

　　当然，经过这样一点化，同学们都是容易理解的。教师紧接着引导：(1)如果把条件改为“AE∶DE=BD∶DC=1∶n(n是正实数)”，结果又什么样呢?(2)如果又把条件改为“AE∶DE=BD∶DC=m∶1(m是正实数)”呢?(3)如果把条件升级为“AE∶DE=BD∶DC=m∶n(m、n都是正实数)”，其结果又会怎么样呢?

　　依据以上三点引导，要求同学们回去研究，然后将研究结果写成科技小论文。

　　新的教学理念正在不断地步入我们的数学课堂，我们应用全新的教育理念充实我们的大脑，创造性地使用教材，主动地适应并将其投入到我们的新课程改革中，真正落实新课程的总体目标。