全站仪对向观测法进行悬高测量的探讨

摘要：随着电子全站仪的普及使用，其优越性给广大测绘工作者带来了诸多方便。尤其是一些附加功能（如悬高测量）提供了快捷、准确的作业手段。但在实际工作中由于作业条件限制，使得附加功能得不到正确的测量结果。本文提出了使用全站仪悬高测量功能条件不满足时一种解决方法—对向观测法，并对此方法的基本原理、计算公式、操作方法及具体要求做了讨论。
　　关键词：悬高测量；对向观测；全站仪
　　AbstractWiththeincreasinguseofelectronictotalstation,itssuperioritytothemajorityofworkershasbroughtalotofsurveyingandmappingconvenience.Inparticular,someadditionalfeatures(suchasREM)providesafast,accuratemeansofoperation.However,inpracticalworkrestrictionsduetooperatingconditions,allowingadditionalfunctionalityisnotthecorrectmeasurementresults.Inthispaper,theuseofTotalStationREMdoesnotmeetthefunctionalrequirements,whenasolution-righttotheobservationalmethod,andthebasicprincipleofthismethod,calculationformulas,methodsofoperationandspecificrequirementswerediscussed.
　　KeywordsREM;righttotheobservation;TotalStation
　　
　　中图分类号P216
　　
　　全站仪是一种集测角、测距和微处理计算机于一体，由微处理机控制仪器，自动测距、测角、自动归算水平距离、高差、坐标，观测结果能自动显示、记录、存贮、变换、预处理及输出的智能化测绘仪器。随着现代测量技术的发展，电子全站仪的一些附加功能（如测设点位）在工程实践中得到了广泛的应用，悬高测量便是其中的一种。本文就悬高测量实施过程中存在的问题加以讨论。
　　1    悬高测量方法
　　1.1    一般方法
　　悬高测量就是测定空中某点距地面点的高度。当对空中某点进行高度测量时，由于该点（高压线、桥梁等）无法安置反光棱镜，在这种境况下，利用全站仪的悬高测量功能，可以测出空中目标距地面点的高度。该功能的工作原理如图1.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　图1悬高测量原理图
　　D点是空中一点，即被观测目标，P点安置的是电子全站仪，B点安置的是反光棱镜，B点是过D点的铅垂线与地面的交点。当欲测出DB之间的高度时，全站仪通过观测数据s,θ1,θ2及给定数据v，可直接显示出DB之间的高度，其计算公式为：
　　
　　HDB=Scosθ1tgθ2-Scosθ1tgθ1+V（1）
　　式中S—全站仪至反光棱镜之间的斜距；
　　θ1—斜距与水平方向之间的夹角；
　　θ2—安置于P点的全站仪测得目标D的竖直角；
　　V—反光棱镜中心距地面点B的高度。V可用钢尺直接量取后输入全站仪。
　　从图1及式（1）可以看出，完成悬高测量必须具备这样的条件，即在被观测目标D的铅垂线上能够设立反光棱镜，如果该条件不能保证全站仪将无法测得D点距地面点B的正确高度。
　　1.2    对向观测法
　　在实际工作中，将反光棱镜恰好安置在被测目标D的铅垂线上，仅靠目估是不容易实现的，尤其是当D点距地面较高时。若想反光棱镜安置正确，必须对D点进行投影，即用经纬仪将被测目标D垂直投影到地面上得到投影点B，再在B点上安置反光棱镜。
　　由于投影过程比较麻烦，安置仪器次数多等许多不便，使得悬高测量功能使用起来也不方便。更重要的原因是，在有些建筑施工场地，虽然可以得到投影点B，但B点无法安置反光棱镜，此时全站仪悬高测量功能就无法实现。或者使用这一功能，测出的结果也是不正确的。（如图2）
　　
　　本文所要讨论的问题就是，当投影点处无法安置反光棱镜，如何使用悬高测量功能测出目标的正确高度。从图2中可以看出，当反光棱镜安置的位置偏离B点至A点时，用（1）式计算HDB的值，实际结果是C点距地面点的高度，也就是说，反光棱镜只要偏离被测目标的铅垂线，全站仪就无法得到正确的结果。
　　为了使全站仪的悬高测量功能在反光棱镜偏离投影点B时的情况下得到正确的观测结果，可采用全站仪对向观测来解决这一问题。即当目标的投影点处无法安置反光棱镜时，采用全站仪对向观测可以得到正确的结果。对向观测的基本原理及操作方法如下：
　　（1）    对向观测基本原理
　　如图3所示，当反光棱镜偏离D的投影点B至A时，全站仪在P点测得D点的高度，实际显示的结果是HCA,即C点距地面的高度；同理，当全站仪移至对向点Q测D点的高度，实际显示的结果是HEA,即E点距地面的高度。所要的HDB可以通过对向点P,Q两点观测的结果计算得到。
　　
　　HDB=HGA+hAB
　　
　　
　　由于HGA=HCA+GC=HCA+EC*tgθ2/（tgθ2+tgθ4）
　　EC=HEA-HCA
　　故HDB=HCA+(HEA-HCA)*tgθ2/（tgθ2+tgθ4）+hAB(2)
　　
　　公式（2）中，θ2为在P点测得D点的竖直角，GDC=θ2;θ4为在Q点测得D点的竖直角，GDE=θ4;hAB为地面A,B两点之间的高差。
　　公式（2）中所用各值全站仪在P,Q两对向点均可直接测出，hAB是另外测出的。
　　（2）    操作步骤
　　当对D点进行对向观测时（如图3），先将全站仪安置于P点（P点距反光棱镜的距离应大于D点距地面的距离），仪器整平，瞄准目标D,水平方向制动，纵转望远镜，在视准轴方向安置反光棱镜于A点，应用全站仪悬高功能测出HCA及D点的竖直角θ2；定出Q点，Q点应位于D点的另一侧的望远镜视准轴方向上，Q点距A点的距离也应大于D点距地面的距离。将全站仪移到Q点上，对中、整平进行悬高测量，得到HEA及在Q点测得D点的竖直角θ4。至此，对向观测已经完成。D点距地面的高度可用公式（2）计算得到。
　　2    测站选择
　　测站P、Q的选择问题前面已经提到，除要求P、A、D、Q在同一铅垂面之外，还要求P点距A点距离，Q点距A点的距离不宜太短。为了说明这一点，现将式（1）进行全微分，得到以下算式：
　　dH=cosθ1tgθ2dS–Ssinθ1tgθ2dθ1+Scosθ1dθ2/cos2θ2
　　–sinθ1dS–Scosθ1dθ1+dV
　　=(cosθ1tgθ2–sinθ1)dS–S（sinθ1tgθ2+cosθ1）dθ1+Scosθ1dθ2/cos2θ2+dV
　　
　　为了方便讨论，将上式写成
　　dH=F1dS+F2dθ1+F3dθ2+F4dV（3）
　　
　　其中：F1=cosθ1tgθ2–sinθ1
　　
　　F2=–S（sinθ1tgθ2+cosθ1）
　　
　　F3=Scosθ1/cos2θ2F4=1
　　
　　设S≤200m,θ1≤10°,θ2≤45°则F1<1.0；∣F2∣<2.0S；∣F3∣<2.0S；F4=1
　　从F1、F2、F3可以看出，其值的大小与θ1、θ2及S有关，当θ1、θ2增加时，尤其是当θ2超过45°时，F1、F2将迅速增大。因此P、Q点的选择，以θ1、θ2的角度不超过10°,45°为宜。也就是说P点距A点的距离应大于D点距地面的高度，Q点距A点的距离也是如此。
　　在实践中，θ1不超过10°这一条件，一般情况都可满足，S不超过200m也容易做到。
　　θ2决定P、Q位置的选择，因此也可满足要求。现将（3）式应用误差传播定律：
　　
　　m2H=F12ms2+F22mθ1+F32m2θ2+F42mV2(4)
　　
　　现将假设条件下的系数F1、F2、、、F3、F4带入（4）式并取
　　ms=±5mm，mθ=mθ1=mθ2=±2〞；mV=±2mm
　　ρ=206265〞
　　mH=±=±6.30mm
　　从精度分析可以看出，悬高测量的精度可以满足一般建筑工程的需要，同时S的增大会降低观测结果的精度，，也就是说，D点越高，其观测精度越低。为了保证观测结果的精度满足工程需要，可采取一定的措施，如增加测回数。
　　3    结论
　　采用对向观测法进行悬高测量，可有效解决因反光棱镜无法安置在目标铅垂线上而引起的错误结果，使得悬高测量这一功能在任何场合均可得到较满意的观测结果。
　　参考文献：
　　1.    於宗俦，鲁林成.测量平差基础.北京测绘出版社，1984.
　　2.    顾孝烈.测量学.上海同济大学出版社，1990