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　　摘要 20世纪80年代，美国微积分课程改革源于大学入学新生增加、计算机科学发展，以及学生、数学家、计算机科学家、数学教育家等对数学课程内容变更提出的新要求。哈佛大学以分析、图像、数值、语言四规则重构完整的微积分课程相关概念，其他一些大学采取开发专门数学计算软件、创设问题并分组合作寻求解决方法、编写微积分教材等经验，对我国高职工科高等数学课程建设具有重构课程体系、确定合理要求、突出工具作用等方面的启示。

　　关键词 职业教育研究杂志投稿,美国,微积分,高等职业教育,工科,高等数学,课程建设

　　一、美国微积分课程改革的主要动因

　　(一)大学入学新生的增加

　　美国人口统计署资料显示，从1946年到 1965年的20年间，高等院校招生数量从184.1万人增至384万人;而从1965年到1985年的21年间则快速增加到1086.3万人。美国大学入学新生的急速增加，使得越来越多的微积分课程要采用大班集中上课的方式讲授。面对不同基础的学生，以同样的方式和速度讲授同样的内容，并以统一的标准考核，导致大量学生考试不及格。对此，美国各高等院校也采用了一些新的举措以应对这一问题。比如，很多院校根据学生的不同基础、不同需要和不同发展方向，分别采用“荣誉班”和 “常规班”组织课程教学。另外，编写一批内容更为丰富、趣味性更强的教科书，以便于学生阅读。同时，大量增加了例题和习题数量，大多数教材的习题都达 6000题以上，解答也更加详细、完备，以帮助学生强化常规训练。但是，直到20世纪80年代后期，仍然只有不到半数的学生能够通过课程考试。

　　(二)计算机科学的发展

　　计算机技术的飞速发展影响着数学课程教学。一是数学软件强大的计算和符号运算功能使人们不得不考虑数学运算和运算技巧的训练是否还那么重要，哪些内容才应该是数学教学的重点。二是数学课程教学原有的知识体系变得不那么严格。比如，可以不用讲完不定积分的所有运算技巧后才讲授定积分。事实上，数学软件不但能够完成众多的定积分运算，同时能完成数值积分的计算。三是数学软件为数学实验提供技术支持，使数学正在从传统的以演绎推理为主的科学转变为一门演绎与实验并重的科学。四是数学软件不单是运用数学解决问题的工具，也提供了问题解决的途径和方法。科学研究是少数人从事的事业，而技术是可以，也应该能够被公众所掌握和运用[1]。数学软件作为数学技术的重要载体，大学数学教育在何种程度让学生学习和掌握这一技术就成为必需考虑的问题。

　　(三)对数学课程内容变更的要求

　　对数学课程内容变更的要求是多个方面共同促成的。一是学生。汉普希尔学院的学生向数学教师反映，数学课程没有教给他们在阅读和理解自己专业论文时所需要的数学知识和数学工具。通过对相关领域的期刊、文献进行查阅，教师发现微积分的使用远远少于统计学的使用。即便是微积分的使用也不会是分部积分和洛必达法则等内容，微分方程、积分方程的数值方法处理则更多地被用到。二是数学家和计算机科学家。他们认为，在计算机时代，离散数学要比微积分更具有应用价值，在大学数学课程中离散数学应该占有与微积分同等的地位。三是数学教育家。美国数学协会基金组织前主席Roger How教授指出，很多学校课程长时期以来一直没变动，人们自然会问是否有不合适的部分需要变动。从统计数字可明显看出，统计学、运筹学和离散数学也应该在课程中获得一席之地[2]。

　　二、美国微积分课程改革实践

　　从1985年起，美国政府、专业团体、大学开始致力于微积分课程的改革。1986年，在新奥尔良州图兰(Tulane)大学举行的微积分改革专题会议把“走向精简活泼的微积分学”作为会议主题。1987年，在华盛顿召开了以“新世纪的微积分学：水泵而非滤器”为主题的第二次微积分改革会议。会议提出了进行改革的想法和目标：要使微积分课程能够吸引住学生，并使学生获得成功的体验;微积分课程不应成为把学生淘汰出通向科学管道的“过滤器”，而应作为鼓励学生学习科学，并为之提供必需数学工具的“助推器”;要将更多现实生活的例子、数学模型、近似和数值方法以及与离散思想的联系纳入新的微积分课程教学中，并在这一转变中更多地使用计算机[3]。1987年，国家科学基金会(NSF)宣布启动微积分改革计划，提出“培养学生概念性理解能力、解决问题技巧、分析与举一反三的技能。同时，要通过实行新方法减少冗长乏味计算”的改革建议[4]。1989年，有25个微积分教改项目获得了NSF的资助，一些改革项目及所取得的成果如下。

　　(一)哈佛大学的“Calculus Consortium”项目

　　哈佛大学的改革项目十分强调学生对概念的理解，提出每个概念都要通过图像、数值、符号、语言4种方式加以呈现，也被称为哈佛“4规则”(The Rule of Four)。“4规则”认为，对微积分课程每个重要概念的理解，都应该以分析方式、图像方式、数值方式和语言方式(包括描述性语言和形式化的数学语言)4 种途径加以建构，以帮助学生能从不同角度构建起对每个重要概念的完整理解。

　　(二)依利诺斯大学和俄亥俄州立大学的“Calculus & Math- ematica”项目

　　1988年，美国Wolfram Res- earch公司开发了一套专门进行数学计算的软件(Mathematica)。该软件拥有强大的符号计算能力，可以进行解析计算和公式推导、证明以及算法研究。该软件是一个交互式的计算系统，系统在接受一个表达式之后就会进行处理，计算结果以人们习惯的数学符号形式表达，具有人机界面友好、命令输入方便、易于寻求帮助的特点。“C & M”项目组运用Mathematica软件，编写电子教科书和人机对话的学生练习课本，全部在计算机上进行教学。学生上课时，可以通过课程软件直接向计算机提出问题，由计算机提供问题的答案或作出所要求的解释。