数学教学文章基于自组织理论营造大学经济数学趣动课堂

　　摘要：为了实现人才培养目标，就要考虑学生专业适应社会需求，相应就要进行大学基础课程教学改革。为此，采用系统科学的自组织理论，对学生的学习系统进行研究，利用自组织的耗散结构理论，分析学生的思维结构，根据系统的自组织机制，充分营造数学教学的“趣动课堂”。以课堂教学这一主阵地，开展教学改革，让学生在课堂教学中动起来，在这一过程中获得真知、陶冶情操，从而达到最大限度提高高校数学课教育教学的整体质量和办学效益。

　　关键词：数学教学文章投稿,趣动课堂,系统,自组织,耗散结构理论

　　引言

　　作为普通高校，培养人才的基本目标应该是：培育出适应社会发展、能在社会立足、能为国家做出贡献的人才，即具有广泛的理论基础结合一技之长的人才。以培养创新型、复合型、应用型人才为目标，针对高等教育与社会需求脱节及学生实践能力弱化问题，充分发挥我校矿业专业优势，最大限度地利用现有资源，开展深入的教育改革研究，培养国家急需的复合型、应用型人才，全面提高大学生的就业能力，为大学生就业铺平道路。

　　为了实现人才培养目标，除了应该积极地思考专业人才培养方案如何随社会的需要而变化外，相应的更需思考基础课程改革问题，特别是服务于各个专业的基础课程高等数学课程的教学改革。而高等院校数学基础课教学方式主要是课堂教学，所以如何在课堂教学中营造专业背景，培养学生的创新应用能力就显得尤为重要。

　　一、自组织理论简介

　　自组织理论是20世纪60年代末期开始建立并发展起来的一种系统理论，主要是L.Von Bertalanfy的一段系统论的新发展。它的研究对象主要是复杂自组织系统(生命系统、社会系统)的形成和发展机制问题，即在一定条件下，系统是如何自动地由无序走向有序、由低级有序走向高级有序的。

　　自组织理论由耗散结构理论(Dissipative Structure)、协同学(Synergetics)、突变论(Catastrophe Theory)和超循环理论(Super circle)组成，但基本思想和理论内核可以完全由耗散结构理论和协同学给出。自组织理论以新的基本概念和理论方法研究自然界和人类社会中的复杂现象，并探索复杂现象形成和演化的基本规律。从自然界中非生命的物理、化学过程怎样过渡到有生命的生物现象，到人类社会从低级走向高级的不断进化，等等，都是自组织理论研究的课题[1]。

　　二、学生学习系统的自组织机制

　　在这里，我们深入探讨课程体系的内部结构和过程，在自组织理论的指导下，重新阐释高等数学课堂教学各环节中的种种现象，通过研究学生的学习系统的自组织机制，运用一个人的自组织方法、几个人的自组织方法，教师的自组织方法，发挥系统的最优功能。按教学特性对过程进行分类，有连续过程与离散过程、线性过程与非线性过程、随机过程与确定性过程，平稳过程与非平稳过程，还有记忆过程与无记忆过程等等[2]。

　　三、运用自组织理论探究高等数学的课堂教学引入案例

　　孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱因斯坦也有句名言：“兴趣就是最好的老师。”学习是通过教师的教授，但学生是这一过程的主体，应该让他们通过自身的体验而获得知识、技能，从而达到从发散思维过渡到聚合思维的阶段，即从无序到有序的过程，更准确一点来说是建立新的精神结构或审视过去的精神结构。所以需要教与学的双方主体有效的配合而力求达到水乳交融。这就是提出“趣动课堂”的理论依据[3]。

　　我们提出所谓的“趣动课堂”的“兴趣”，包含“引趣、识趣、智趣”三层含义。首先是引趣。大脑是150亿个神经细胞有规律排列组成的极精密极有序的系统，假定这种排列是随机形成的，而且每一种排列有相等的概率，那么即使每秒进行100次排列，也要经过10 109亿年才能出现一次特定的排列。而地球年龄才几十亿年!所以，自组织理论的耗散结构理论揭示，大脑神经细胞的这种有组织的排列决不是随机形成的。同时揭示出人体是一个开放系统，吃饭、喝水就是为了产生“负熵流”。而学生的学习系统就是一个典型的开放系统，“引趣”就是使系统远离平衡态，正如著名教育家陶行知说：教育艺术就在于设法引起学生的兴趣，有了兴趣就肯用全部的精力去做事情。外界的影响强烈，它引起学习系统状态的变化已不是简单的线性关系，有它自己特有的规律。通过教师的课前的精心设计，是学生产生质疑，这时，就有可能出现自组织现象。非平衡的不稳定态在一个细小的扰动下，就可以引起系统状态的突变，使状态离开学生的原有精神结构，这称为自组织的分叉现象。通过分叉来促使学生思维过程的发散，使系统形成无序状态，这叫自组织理论的突变现象。其次是“识趣”。正如著名俄罗斯教育家苏霍姆林斯基说：如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力激愤的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。“识趣”阶段系统产生“涨落”导致有序，“涨落”可以从根本上改变系统的性质，不是任何涨落都能得到放大，只有适应系统动力学性质的那些涨落，才能得到系统中绝大多数微观客体的响应，从而波及整个系统，将系统推向新的有序结构 ―― 耗散结构。最后就是“智趣”。像德国数学家赫尔巴特说的：教学如果没有进行道德教育，只是一种没有目的的手段，道德教育如果没教学，就失去了手段的目的。我们一直强调素质教育，课堂教学的点点滴滴就是素质教育的沃土。“智趣”含义是陶冶情趣，教师通过激发学生的学习兴趣，调动学生的情感，让学生在课堂上得到“真善美”的熏陶，怡情养性。在这一过程中，如果我们能弄清自组织现象的规律，自觉控制一些参数，使事物(有生命，无生命，自然界，社会)朝着我们所希望的耗散结构的方向发展，学生就会具有更高的道德情操，那么我们这个世界就将会更加美好! 　　四、运用自组织理论营造高等数学的课堂教学的学生主体的主动参与

　　我们提出所谓的“趣动课堂”的“动”，包含“心动、互动、激动”三层含义。首先是“主动”。根据建构主义的学习观，就是学生一个人的自组织，学生对本学科有了兴趣，就会有心去感受，从而能用心预习、用心思考、心生疑问、全心参与、主动学习。让知识的掌握，能力的培养以及思想品德的形成，通过学生自身的主观努力得以实现，学生自身在远离平衡态状态下，最终走向湍流(混沌)。高级分支现象说明在远离平衡态时系统可以有多种可能的有序结构。高级分支会积累起各次分支中产生的自组织本领，从而使系统的功能变得丰富和完备起来，现出复杂的时空行为。生命的进化和整个世界的发展也可以用高级分支行为来说明。

　　其次是“互动”，即“师生相互”、“生生相互”，还有构建主义学习观。“学习应该是一个交流和合作的相互作用的过程”，我们提出的所谓“互动”就是根据自组织理论的协同学，我所提出的几个人的自组织，因为协同学认为，自组织的形成是通过子系统之间的协同作用实现的。这种协同作用包括两种，一是序参量与其他参量(教材)之间的合作关系和联合作用;一是序参量(师生)之间的合作关系和联合作用。哈肯在协同论中，认为事物的演化受序参量的控制，演化的最终结构和有序程度决定于序参量。课堂系统结构是非线性的变化过程，序参量随时间变化所遵从的非线性方程称为序参量的演化方程，是协同学的基本方程。协同学的主要内容就是用演化方程来研究协同系统的各种非平衡定态和不稳定性。

　　最后是“激动”。著名的教育家苏霍姆林斯基建议，教师要“争取学生热爱你的学科”，“让学生把你所教的学科当成最感兴趣的学科，让更多的学生幻想在你所教的学科领域中有所创造。”即达到突变的过程。自组织理论的突变论的出现引起各方面的重视，被称之为“是牛顿和莱布尼茨发明微积分三百年以来数学上最大的革命”。突变论的研究内容是研究从一种稳定组态跃迁到另一种稳定组态的现象和规律。在自然界和人类社会活动中，除了渐变的和连续光滑的变化现象外，还存在着大量的突然变化和跃迁现象，如水的沸腾、岩石的破裂、桥梁的崩塌、地震、细胞的分裂、生物的变异、人的休克、情绪的波动、战争、市场变化、经济危机等等。突变论试图用数学方程描述这种过程。这就是学生学习系统中的“激动”，突变论认为，在严格控制条件的情况下，如果质变中经历的中间过渡态是稳定的，那么它就是一个渐变过程。教师用生动的教学语言、智慧的教学手段、巧设的教学场景、积极的师生互动，从而实现课堂的活泼和“激动”，让学生具有充满灵气的创新思维，生成一种活泼灵动、有序高效的课堂[4]。

　　五、总结

　　“趣动课堂”的“趣”“动”，就是“以趣促动，以趣怡情，以动识趣，以动创新”。“趣”“动”紧密相连，互相依托，和谐统一，相得益彰。在“趣动”理念的引领下，教师在传统的教学方法中注入了更多新的元素：尽量将教学内容插入专业案例和生活案例，把一部分内容变成学生的科研课题和实验，充分调动“趣”的因素，科学运用“动”的策略，挖掘学生的内在潜能，根据学生的个体差异，发挥学生的个性，让他们用心观察世界，用自己的心灵去感受世界，用科学的自组织探究去认识世界，从而让他们在课堂上真正动起来，通过创新实践，获得真知，陶冶情操，去创造世界和改变世界，从而达到最大限度的提高了高校数学课教育教学的整体质量和办学效益。

　　参考文献：

　　[1] 吴彤.自组织方法论论纲[J].系统辩证学学报，2001，(4)：4-9.

　　[2] 王佳秋.试论探究性数学教学的自组织方法[J].黑龙江高教研究，2006，(1)：132-134.

　　[3] 华西都市报：B04学习周刊，2013-03-21.

　　[4] 母小云.以耗散结构理论探讨教学改革[J].北京联合大学学报，2005，(6)：86-89.