教师发表职称论文从开放式习题入手,打开初中数学教学新思路

　　例如，在初中数学八年级下册第二节中，学生将要学习特殊的平行四边形。直接向学生讲授平行四边形的性质定理难免枯燥乏味。于是，作者采取了开放式问题的形式。作者给出一个平行四边形ABCD，然后提问学生：给这个平行四边形添加什么条件，就能使它成为一个矩形?有的学生说，AB=CD，AD=BC;有的学生则说，∠A=∠B=∠C=∠D=90°。随着不同答案的提出，大家的学习兴趣也被点燃了，作者也很容易地顺势进入了课程正题。

　　一个开放式问题的提出，往往会引发学生各种不同的回答。教师应当抓住这个契机，进行课程的导入。这样的做法，既可以很好地激发学生的积极性，又可以让主体内容的引入顺畅自然。

　　二、扩大参与，用开放式习题形成知识

　　数学知识要以理论为基础，与实践相结合，才能让学生真正掌握知识，灵活运用其中的思想方法。开放式习题就是引导学生应用知识的一个很好的途径，能够促使学生在头脑中建立起数学知识体系。

　　1.以简单问题促进知识应用

　　在学生接触一个新知识之初，教师所提出的开放式问题不宜难度过大。此时引入开放式问题的目的在于调动学生参与的积极性，自主应用所学知识。因此，选择简单明了的问题即可。

　　例如，在初中数学八年级上册第十四章中，学生学习了整式的乘法与因式分解。在常规的教学思路中，教师常常会先向学生讲授整式乘法与因式分解的方法与规则，然后给出若干表达式供学生实践练习。但这只能锻炼学生单向使用知识的能力，为了使学生能够更加灵活地运用本单元的知识方法，作者提出了一个问题：若x2-ax-12在整数范围内能够进行因式分解，那么，a的值可能有哪些?(a为正整数)

　　以上提出的问题虽然简单，但是其开放性的形式使得学生乐于参与其中。学生在寻找答案的过程当中，自然而然地应用到了所学知识，很好地促进了新知识的应用，开放式的解题过程也点燃了学生的兴趣。

　　2.以复杂问题巩固既有知识

　　开放式习题除了能够在新知识学习阶段发挥作用之外，还可以很好地助力学生复习知识。当然，当进入复习阶段时，教师所选择的开放性习题的形式与难度应当有所转变，以达到深化巩固知识的目的。

　　例如，在初中数学八年级下册中，作者带领学生复习有关平行四边形的知识内容。作者先引导学生从正方向进行知识梳理，意在使其巩固基础知识。作者在黑板上画出了一个平行四边形EFGH，要求学生说出它所具备的性质。大家很快给出了EF=GH，FG=EH，∠E=∠G，∠F=∠H，EF∥GH，FG∥EH等正确结论。接下来，作者将提问思路调转过来，将学生得出的以上结论作为前提条件，要求学生从中尽量少地保留条件，并且使四边形EFGH仍为平行四边形。

　　可以看到，在复习巩固阶段，作者所选择的开放性习题的难度有所加大，形式也趋于复杂了。学生在解决类似问题时，需要以熟练掌握相应知识为基础，有效调动学生综合应用知识的能力，提升学生对既有知识的掌握程度。

　　三、改造习题，用开放式习题发散思维

　　很多教师在教学过程中感到，很多时候想要采用开放式习题进行教学，却难以找到合适的题目。其实，教师需要做的不是寻找，而是创造。很多时候，对既有题目进行适当改造，便可以得到适合当下教学目标的开放式习题。

　　例如，在初中数学八年级下册中，有一道较为灵活的习题：在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。其中，OA的中点为E，OC的中点为F。过点O有一条线段GH，分别与AB交于点G，与CD交于点H。求证：四边形EGFH为平行四边形。通过分析作者发现，这道习题通过简单的改造，便可以成为一个很好的开放式习题。学生证明完成后，作者继续提问学生：请问，题干条件不变，再添加什么样的条件，可以使得四边形EGFH成为一个菱形?若想使其成为一个矩形或是正方形，又该添加什么样的条件?这样一来，作者便通过一道开放式习题，将各种平行四边形的知识都融汇到了一起。

　　通过简单的改造，原本固定死板的问题便成了教学所需要的开放式习题。在固有基础上对题目进行变化，也可以带领学生走出原有的思维轨道，跟随题目的改变对思维进行发散，进而打造更为广阔的思维模式。

　　四、营造气氛，用开放式习题引领探究

　　开放式习题不仅仅是教师单方面的教学工具，更是触发学生思考探究知识的催化剂。适时将开放式习题交给学生，可以很好地锻炼学生独立思考与合作讨论的能力，他们数学学习的能力也就随之提升了。

　　1.引导学生独立深入思考

　　将开放式习题交给学生，可以很好地锻炼学生独立深入思考的能力。但是，教师在设计问题时需要注意，将问题的难度设计出一定的梯度，既可以让学生容易接受，也能够使其跟随问题的逐步深入来深化思考。

　　例如，在初中数学七年级上册第三章中，学生开始接触一元一次方程。学习这部分内容之初，要引导学生深入理解方程式所表达的意思及未知数与方程之间的关系。为此，作者为学生设计了一道有难度梯度的开放式习题：用木棍拼正方形，拼1个正方形需要4根木棍，拼2个正方形需要7根木棍，以此类推，拼3个正方形需要几根木棍呢?4个呢?5个呢?x个呢?如此的提问方式，很轻松地实现了问题难度的层层深入，并且辅助学生发现其中的规律，找到正方形数量与木棍数量之间的递增关系，并引入未知数x建立方程式予以表达和计算。

　　由此可见，只要难度和步骤选择合理，开放式习题对于学生来说并不是难题。有梯度的问题设计，对于学生的探究思维能够起到很好的引领作用。长此以往，学生对于数学问题深入思考的思维习惯也就随之养成了。

　　2.引导学生分组讨论探究

　　当然，很多开放式习题也是非常适合以小组讨论的形式予以解决的。分组讨论的学习形式能够让学生在集思广益的过程当中体会到数学探究的乐趣。

　　例如，在初中数学八年级上册第十二章中，学生开始学习全等三角形的内容。这部分内容中有很多种判定全等三角形的方法，一一罗列来让学生死记硬背，效果必然不好。于是，作者提问学生：我们之前已经举过反例，在△ABC与△A′B′C′中，如果只有任意两条边和一个角分别对应相等，是无法保证两个三角形全等的。那么，如何分配和控制两条边和一个角的关系，可以一定得出△ABC≌△A′B′C′的结论呢?大家可以分组进行探究与讨论。

　　具有多种可能性的开放式习题，恰好给了分组探究一个极好的机会。教师应当在课堂教学当中多为学生提供一些分组讨论探究问题的机会，以开放式习题促进学生思维的多元化发展。

　　素质教育是当前初中教学的主旋律。要想真正实现学生素质的提升，就要努力开阔学生的思路，在教学当中注重探究意识的培养与独立思维的发散，使学生的头脑不被禁锢在书本既有的条条框框之中。初中数学教师要充分利用好开放式习题这一形式，将教学目标从完成习题本身延伸到对学生思维方式的训练上来，为学生数学素质的提升打下坚实的基础。