博士论文发表基于模型依靠平均驻留时间下的系统稳定

　　切换系统是一个由一个系列的连续或离散的子系统以及协调这些子系统之间起切换的规则组成的混合系统。本文是一篇博士论文发表范文，主要论述了基于模型依靠平均驻留时间下的系统稳定。
　　【摘要】在不连续时间切换系统下，通过用类多李雅普诺夫函数方法和迅速平均驻留时间方法，对不稳定的子系统进行稳定性分析，使系统稳定.

　　【关键词】指数稳定,模型依靠平均驻留时间,迅速切换

　　1.介绍

　　切换系统的主要思想是稳定性分析.它的稳定性越来越受到广大学者的关注.因此，大量的有效率的方法被提出来处理切换系统的稳定性与稳定性问题.如今，一个新的概念“快切换”用来处理不稳定的子系统，减少了保守性.文中对不稳定的子系统处理方法：(1)不稳定的子系统和稳定的子系统用同样的李雅普诺夫函数，但稳定的子系统运行时间足够长.(2)不稳定的子系统执行迅速切换，稳定的子系统执行原来的切换.

　　2.问题构想和正文内容

　　不连续时间切换系统：

　　x(t)∈Rn是状态向量，U(t)∈Rn控制输入.σ(t)是切换信号.在有限数下，N-={1，2，…，N}，N表示子系统的数目.Aj和Bj是实值矩阵，对任意的j∈N-，它们维数相同.设定有r个稳定的子系统(1≤r≤N)，记S{1，2，…，r}，U{r+1，r+2，…，N}.

　　定义1 系统(1)在U=0时是全局一致指数稳定的，如果有常数α>0，β>0，满足

　　‖x(t)‖≤-‖x(t0)‖exp(-β(t-t0))，t≥t0.

　　定义2 任意的t2>t1≥0，Nσp(t2，t1)表示在[t1，t2)上第p个子系统被激活的切换次数.如果存在N0p≥0，τap>0，有Nσp(t2，t1)≤N0p+Tp(t2，t1)τap.

　　(2)

　　τap是平均驻留时间，N0p表示振荡界.

　　定义3 任意的t≥t0和切换信号σ，Ncσp(t，t0)表示在区间[t0，t)上第p个子系统被激活的切换次数.Ncp为振荡界.p∈N-，如果有常数τcap>0和Ncp≥0，使得不等式成立Ncσp(t，t0)≥Tcp(t，t0)τcap-Ncp.

　　(3)

　　3.主要结果
博士论文发表

　　一，所有的子系统有李雅普诺夫函数V(x(t))，系统慢切换;二，不稳定的子系统执行迅速切换，稳定的子系统有李雅普诺夫函数Vp(x(t))，p∈S，不稳定的子系统用李雅普诺夫函数Vc(x(t))，c∈U，定理2.

　　定理1

　　在任意切换信号给定的条件下，系统是全局一致指数稳定的.

　　r-T-+r+T+<-r*r2r1(t-t0)(0

　　τap>τ*ap=Inμpp(tp).

　　(8)

　　由于σ(tk)=i，σ(t-k)=j，i≠j，μi≥1，使得Vi(x(tk))≤μiVj(x(t-k)).T+[t0，t)表示在[t0，t)时间不稳定的子系统运行时间.

　　r-=maxp∈Slnμpτap-αp(tp)，r+=maxp∈Ulnμpτap-αp(tp)，-=exp{∑Np=1NopInμp}，系统是全局一致指数稳定的.

　　证明对任意的T>0，t∈[ti，ti+1)，

　　定理2 有类李雅普诺夫函数Vp(k)，Vc(k)：Rn→R.r1，r2≥0，ζc>0，μp>1，0<μc<1，有(4)(5)(6)(7)成立和如下线性矩阵不等式：

　　结合(4)，(5)，(6)，(7)系统指数稳定.

　　证明：定理1有部分是相同的，略去，继而可以得到：Vσ(T)(T)≤ exp{∑rp=1N0p・Inμp-Ncp・Inμc}・exp∑rp=1Inμpτap-αp(tp)Tp(T，0)・exp{Inμcτcap-βc(tc)}Tcp(T，0)・Vσ(0)(0)Tp(T，0)表示第p个子系统的时间，Tcp(T，0)表示运行系统中不稳定子系统的时间.令 1=exp∑rp=1N0p・Inμp-Ncp・Inμc，β11=maxInμpτap-p(tp)，Inμcτcap-βc(tc)，β1=-β11，由以上我们可以得到：Vσ(T)(T)≤1・exp(-β1(t-t0))・Vσ(0)(0).

　　结束语对系统中稳定的子系统与不稳定的子系统两种处理方案.模型依靠平均驻留时间相比平均驻留时间可减少保守性，在设定的几个线性矩阵不等式下，采用类李雅普诺夫函数，系统是稳定的.
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