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高等教育论文Matlab符号函数绘图在普通物理教学中的应用


所属栏目:高等教育论文
发布时间:2016-02-29 16:35:08  更新时间:2016-02-29 16:15:06

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  由于具有强大的数值计算和绘图功能,近年来,Matlab软件在高校数理基础学科的教学中得到了广泛地应用。本文主要针对Matlab符号函数绘图在普通物理教学中的应用进行了一些研究,本文是一篇高等教育论文范文。
  【摘 要】本文以黑体辐射单色辐出度瑞利-金斯公式与普朗克公式理论曲线的绘制为例,介绍了Matlab软件符号函数绘图在大学普通物理教学中的应用,并与数值绘图作比较,指出了Matlab符号函数绘图功能的优缺点。

  【关键词】Matlab软件,符号函数绘图,普通物理,黑体辐射

  0 引言

  在大学普通物理教学中,经常需要讨论一些物理规律对应的理论曲线,并对不同情况下的曲线作对比。传统板书或者多媒体课件教学往往会根据这些曲线的函数分布规律,做出相应的示意图。若学生在掌握了Matlab语言的基础上,利用Matlab软件绘制相关曲线,可以加深对物理规律的理解,提高学习兴趣。本文中,利用Matlab软件中的符号函数绘图命令ezplot, 来绘制黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯曲线和普朗克公式曲线,引导学生对于“紫外灾难”的理解,从而认识到经典物理理论的不足。

  1 Matlab符号函数绘图简介

  对于二维曲线的绘制,Matlab软件除了数值绘图命令plot和函数绘图命令fplot外,还可以通过符号函数利用命令ezplot来实现。具体的命令使用如下:

  1)ezplot(f,[min,max]) 对于输入的符号函数f=f(x),在变量x∈[min,max]的区间内绘图;

  2)ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 对于输入的符号函数就方程f(x,y)=0在变量x∈[xmin,xmax],y∈[ymin,ymax]的区间内绘图;

  3)ezplot(x,y,[tmin,tmax]) 对于输入的参数方程x=x(t),y=y(t)在参数t∈[tmin,tmax]的区间内绘图。

  以上命令若不指定区间,Matlab会以软件默认的区间执行。

  2 普通物理教学中的一个实例

  在解释经典物理的局限性和困难时,黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯公式是一个很好的例子。当热力学温度为T时,瑞利和金斯利用经典电磁理论得出的辐出度公式为[5]:

  则与实验相吻合。这里h为普朗克常数。在T=1200K时,上述两个理论公式对应的辐出度曲线的比较可以利用ezplot命令执行以下代码来完成:

  syms x; %定义符号变量

  k=1.38e-23;%玻尔兹曼常数

  h=6.63e-34;%普朗克常数

  c=3e8;%光速

  T=1200;%热力学温度

  f1=2*pi*x^2/c^2*k*T;%瑞利-金斯公式

  h1=ezplot(f1,[0,3e14]);%符号函数绘图,并获取图形句柄

  set(h1,'LineStyle','--','color','b') ;%通过图形句柄指定绘图的线型和颜色

  hold on;

  f2=2*pi*h*x^3/c^2/(exp(h*x/(k*T))-1);%普朗克公式

  h2=ezplot(f2,[0,3e14]);

  set(h2,'LineStyle','-','color','r');

  title('黑体辐射的辐出度分布(T=1200K)');

  axis([0 3e14 0 1.2e-9]);

  xlabel('\nu(Hz)');

  ylabel('M_\nu(W/ m^{2}\cdotHz)');
高等教育论文

  text(0.4e14,1.1e-9,'\leftarrow 瑞利-金斯公式');

  text(1.2e14,0.8e-9,'\leftarrow 普朗克公式');

  图1 黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯曲线与普朗克公式曲线

  在Matlab软件中运行上述代码后,得到的图像效果见图1。通过比较两条曲线的差异,很好展现了瑞利-金斯曲线紫外发散的行为,可以加深学生对于经典物理理论存在局限性的认识。

  3 符号函数绘图的优缺点

  从上述绘图代码中可以看到,与Matlab软件中plot命令数值绘制曲线相比,ezplot命令具有定义符号函数简单,指定变量区间自由的优点,命令执行一目了然,可以避免plot命令绘图前变量步长定义,函数进行数组运算、赋值等步骤,降低数值绘图时命令输入的出错。而ezplot命令的缺点同样明显,不能像plot命令那样同时绘制两个以上的函数曲线;对于所绘曲线线型和颜色的指定,需要通过获取图形句柄来进行设置。

  4 结语

  本文利用Matlab软件符号函数绘图命令ezplot绘制了黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯公式曲线与普朗克公式曲线,具体说明了Matlab符号函数绘图功能在大学普通物理教学中的应用。虽然ezplot命令在绘图功能上存在不足,但该命令输入符号函数简单方便,在大学普通物理教学绘制二维曲线时, 可优先考虑使用Matlab软件的符号函数绘图命令。

  【参考文献】

  [1]梅山孩,Matlab在大学物理教学中的应用:电偶极子为例[J].浙江树人大学学报,2014,14(2):91-94.

  [2]何玉平.Matlab在大学物理中的应用[J].重庆文理学院学报(自然科学版),2009,28(5):31-34.

  [3]李娜,仁庆道尔吉.Matlab在高等数学教学中的应用研究[J].大学教育,2012,1(11):66-67+74.

  [4]李铭洋,曹萍萍.Matlab在高等数学实验中的应用[J].沈阳农业大学学报(社会科学版),2009,11(6):722-725.

  [5]马文蔚,周雨青,解希顺.物理学教程[M].北京:高等教育出版社,2006.
  高等教育论文发表期刊推荐吕梁高等专科学校学报,系全国人文社科学报研究会理事单位。主要刊登政治、经济、法律、哲学、历史、宗教、文学、语言、艺术,数学、物理学、化学、生物学、体育、技术学科和教育等学科领域有新意、有理论深度的学术研究论文。 本刊坚持“双百”方针,以扶持和培养学术研究新人、繁荣学术交流、促进学校教学科研工作、推动新疆尤其是山西经济和文化的发展为己任。坚持学术性、创新性和时代性的统一,突出地域特色。注重发掘有关山西历史、地理、方言、文字和文学、宗教、民俗文化、教育等方面的研究成果。



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