高等教育论文Matlab符号函数绘图在普通物理教学中的应用

　　由于具有强大的数值计算和绘图功能，近年来，Matlab软件在高校数理基础学科的教学中得到了广泛地应用。本文主要针对Matlab符号函数绘图在普通物理教学中的应用进行了一些研究，本文是一篇高等教育论文范文。
　　【摘要】本文以黑体辐射单色辐出度瑞利-金斯公式与普朗克公式理论曲线的绘制为例，介绍了Matlab软件符号函数绘图在大学普通物理教学中的应用，并与数值绘图作比较，指出了Matlab符号函数绘图功能的优缺点。

　　【关键词】Matlab软件,符号函数绘图,普通物理,黑体辐射

　　0 引言

　　在大学普通物理教学中，经常需要讨论一些物理规律对应的理论曲线，并对不同情况下的曲线作对比。传统板书或者多媒体课件教学往往会根据这些曲线的函数分布规律，做出相应的示意图。若学生在掌握了Matlab语言的基础上，利用Matlab软件绘制相关曲线，可以加深对物理规律的理解，提高学习兴趣。本文中，利用Matlab软件中的符号函数绘图命令ezplot，来绘制黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯曲线和普朗克公式曲线，引导学生对于“紫外灾难”的理解，从而认识到经典物理理论的不足。

　　1 Matlab符号函数绘图简介

　　对于二维曲线的绘制，Matlab软件除了数值绘图命令plot和函数绘图命令fplot外，还可以通过符号函数利用命令ezplot来实现。具体的命令使用如下：

　　1)ezplot(f，[min，max]) 对于输入的符号函数f=f(x)，在变量x∈[min，max]的区间内绘图;

　　2)ezplot(f，[xmin，xmax，ymin，ymax]) 对于输入的符号函数就方程f(x，y)=0在变量x∈[xmin，xmax]，y∈[ymin，ymax]的区间内绘图;

　　3)ezplot(x，y，[tmin，tmax]) 对于输入的参数方程x=x(t)，y=y(t)在参数t∈[tmin，tmax]的区间内绘图。

　　以上命令若不指定区间，Matlab会以软件默认的区间执行。

　　2 普通物理教学中的一个实例

　　在解释经典物理的局限性和困难时，黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯公式是一个很好的例子。当热力学温度为T时，瑞利和金斯利用经典电磁理论得出的辐出度公式为[5]：

　　则与实验相吻合。这里h为普朗克常数。在T=1200K时，上述两个理论公式对应的辐出度曲线的比较可以利用ezplot命令执行以下代码来完成：

　　syms x; %定义符号变量

　　k=1.38e-23;%玻尔兹曼常数

　　h=6.63e-34;%普朗克常数

　　c=3e8;%光速

　　T=1200;%热力学温度

　　f1=2*pi*x^2/c^2*k*T;%瑞利-金斯公式

　　h1=ezplot(f1，[0，3e14]);%符号函数绘图，并获取图形句柄

　　set(h1，'LineStyle'，'--'，'color'，'b') ;%通过图形句柄指定绘图的线型和颜色

　　hold on;

　　f2=2*pi*h*x^3/c^2/(exp(h*x/(k*T))-1);%普朗克公式

　　h2=ezplot(f2，[0，3e14]);

　　set(h2，'LineStyle'，'-'，'color'，'r');

　　title('黑体辐射的辐出度分布(T=1200K)');

　　axis([0 3e14 0 1.2e-9]);

　　xlabel('\nu(Hz)');

　　ylabel('M_\nu(W/ m^{2}\cdotHz)');
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　　text(0.4e14，1.1e-9，'\leftarrow 瑞利-金斯公式');

　　text(1.2e14，0.8e-9，'\leftarrow 普朗克公式');

　　图1 黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯曲线与普朗克公式曲线

　　在Matlab软件中运行上述代码后，得到的图像效果见图1。通过比较两条曲线的差异，很好展现了瑞利-金斯曲线紫外发散的行为，可以加深学生对于经典物理理论存在局限性的认识。

　　3 符号函数绘图的优缺点

　　从上述绘图代码中可以看到，与Matlab软件中plot命令数值绘制曲线相比，ezplot命令具有定义符号函数简单，指定变量区间自由的优点，命令执行一目了然，可以避免plot命令绘图前变量步长定义，函数进行数组运算、赋值等步骤，降低数值绘图时命令输入的出错。而ezplot命令的缺点同样明显，不能像plot命令那样同时绘制两个以上的函数曲线;对于所绘曲线线型和颜色的指定，需要通过获取图形句柄来进行设置。

　　4 结语

　　本文利用Matlab软件符号函数绘图命令ezplot绘制了黑体辐射单色辐出度的瑞利-金斯公式曲线与普朗克公式曲线，具体说明了Matlab符号函数绘图功能在大学普通物理教学中的应用。虽然ezplot命令在绘图功能上存在不足，但该命令输入符号函数简单方便，在大学普通物理教学绘制二维曲线时，可优先考虑使用Matlab软件的符号函数绘图命令。

　　【参考文献】

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