数学进展有何数学模型

　　摘要：自立体影像技术诞生以来，已经经历了数百年。在早期，它主要被应用于影视、广告行业中，丰富了电影电视的传播内容和表现形式。随着立体影像技术的发展，低质量的3D特效已经不能满足观众对立体感和舒适度的追求。近年来，舞台表演中开始使用立体影像技术，需要高质量的立体特效扩展表演的艺术空间，所以，探究立体影像的数学模型就成为一个重要的课题。针对立体影像的拍摄和呈现过程，建立了数学模型。在该模型中，拍摄过程中的变量(焦距、容许弥散圆直径、2台摄像机的间距等)和呈现过程中的变量(视角、视角差、像素差等)都会影响立体影像最终的立体效果(立体感和舒适度)。

　　关键词：立体影像技术;立体效果;数学模型;视觉成像原理

　　在该模型中，摄像机参数、观众的物理参数和生理信息等多种变量会影响最终立体效果的质量，其中一个比较重要的变量就是观众观看立体场景中的视角差。

　　1文献综述

　　立体影像技术从诞生到今已有数百年。CharlesWheatstone于1838年首次提出了立体视觉的视觉成像原理;而Howard，I.P.把立体视觉定义为双眼获得视觉信息以后对深度和三维空间的感知。之后，CharlesWheatstone又提出了双目视觉立体成像原理，并利用该原理制作了立体图像和立体镜。在立体镜中，观察者左眼和右眼分别看到不同的图像，大脑将2个图像合成到一起就会形成立体图像。尽管当时的设备比较简陋，但双目成像原理为立体影像技术的发展奠定了基础。随着影视技术的发展，胶片电影被发明出来之后，人们开始通过各种方式拍摄立体电影，其中，最常见的就是基于双目立体成像原理——使用2台摄像机模拟人眼，拍摄同一个物体或场景，最后将得到的2张画面进行合成，得到成片。观众观看时，可以运用不同的技术让不同的画面进入左右眼，经过观众大脑处理以后形成立体视觉。20世纪50年代，彩色电视机投入使用，互补色3D分像电视技术被普遍应用于制作立体影像。该3D成像技术的基本应用方法是，拍摄时，使用2台摄像机，在摄像机镜头前加滤光镜拍摄同一个物体或场景。观众从彩色电视机的屏幕观看时，戴上滤光镜，就可以让左右眼分别看到不同颜色的图像，从而获得立体图像。互补色3D分像电视技术兼容性比较好，所以，刚开始投入使用时，曾被大范围普及。但是，使用滤光镜会使拍摄得到的图像色彩信息损失比较大，观众在观看时获得画面失真严重，并且容易感觉不适。20世纪70年代，另一种时分式立体电视技术得到了迅速发展。该技术利用彩色电视信号的奇场和偶场进行立体电视信号的编码，在显示图像时交替显示左右眼2个图像，通过红外控制开关控制液晶眼镜的开闭，让左右眼分别获取不同的图像。随着液晶技术和光栅技术的发展，当代的立体影像技术主要分为裸眼立体影像技术和偏光式立体影像技术2种。裸眼立体影像技术是指，观察者不需要佩戴任何设备，直接用肉眼就可以观察到显示设备上场景和物体的3D效果技术。由于不需要观看者佩戴设备，它深受观众的喜爱。但是，由于其需要特殊的显示设备，使用特定立体显示技术，所播放或展示的图像都需要进行特殊制作，因此，裸眼立体影像技术的成本比较高。在裸眼立体显示技术中，使用最多的有多透镜、视差光栅、体三维显示、全息投影和光场显示技术。1985年，ReinhardBoerner第一次使用多透镜来显示立体平面。19世纪90年代，SegaAM3制造出单人3D裸眼显示器的雏形。如今，裸眼立体影像技术的进一步研究与开发主要在欧洲和日本。受成本、视角等因素的限制，裸眼立体影像技术主要用于商用大屏幕显示。偏光式立体影像技术则需要观看者佩戴偏光眼镜，但是，其色彩丰富，立体感较强，所以，在当今的电影、展览等行业十分流行。在展示立体图像时，2张不同的图片重叠放映在同一个屏幕上，或者通过偏光滤光镜到达观看者的双眼。这种立体影像技术成本低廉，被广泛普及。

　　2立体效果数学模型的建立

　　为了建立有立体效果的整体数学模型，需要为拍摄过程和呈现过程分别建立数学模型，再通过拍摄和呈现过程中的共有变量连接2个模型，从而得到融合了拍摄和呈现过程的关于立体效果的数学模型。2.1呈现过程双目立体成像几何关系如图1所示。由几何相似关系可以得到：2.2拍摄过程设δ为相机的容许弥散圆直径，F为镜头光圈值，f为镜头焦距，L为对焦距离，D1为后景深，D2为前景深，η为显示立体图像时的放大倍数，2.3连接呈现和拍摄过程由于双眼接收左右2个不同的立体图像，所以，拍摄时也需要使用2台摄像机来拍摄同一物体或场景，从而得到一组立体图像对，最终合成为1个立体图像。设Lcamera为2个摄像机的相机间距，则可以定义式(14)中：Lmax为观看的场景中最远点到屏幕的距离;Lmin为观看的场景中最近点到屏幕的距离;k为同一像点在左右2幅图像中的像素差。

　　3结论

　　本文针对立体影像的拍摄过程和呈现过程建立了数学模型。在该模型中，拍摄过程中的变量(焦距、容许弥散圆直径、镜头光圈值、对焦距离、两台摄像机的间距、前景深、后景深等)和呈现过程中的变量(视角、视角差、观看者的瞳距、屏幕上的像素差、屏幕上像的景深等)会直接影响立体影像最终的立体效果(立体感和舒适度)。这个数学模型的建立为研究立体影像的最佳效果、立体影像的应用等都提供了理论性的支持。

　　接下来小编简单数学期刊：《数学进展》

　　《数学进展》(双月刊)1955年创刊，历来受到我国数学界的重视，获得了较高的评价，它对促进我国数学的发展、培养年轻的数学工作者、开阔广大科技工作者的视野，起到了良好的作用。它所发表的文章，已成为各种学术资格(如高级职称，博士生导师等)评审的有效依据之一。