微电子专业的量子力学一维无限深方势阱讲授

　　摘要量子力学是近代物理学的基础理论之一，也是微电子专业的必修课程。而量子力学的基本概念与我们的生活经验却相去甚远，所以成了最难学的学科之一。本篇文章以量子力学中一维无限深方势阱为例，首先讲授一维无限深方势阱的概念及推导过程，在此基础上对量子阱形成的子能级等量子现象及其特殊的地方进行讨论，最后讲解此概念的实际应用暨量子阱器件。本文分书本知识、概念引申及现实应用三部分对学生讲授该知识点，让学生对该知识点及其在电子器件中的应用能有更清楚的了解。

　　关键词微电子量子力学一维无限深方势阱

　　1引言

　　量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，还在材料、化学、微电子甚至宇宙学等相关学科中有着了广泛的应用。另一方面量子力学的基本概念与我们的生活经验却相去甚远，所以成了最难学的学科之一。量子力学课程的突出特点是概念抽象，计算复杂和远离日常经验。对于非物理专业的工科学生，学习难度自然更大。本文介绍了在微电子专业讲授量子力学时将微电子学的基本概念和在微电子领域的应用有机结合，便于学生理解和吸收量子力学的基本概念，同时扩展视野，提高专业能力。

　　本文将以一维无限深方势阱的教学为例，探讨该知识点的讲授方式，包括基本概念、概念引申及应用实例。

　　2基本概念

　　首先要弄清楚什么是一维无限深方势阱?如图1，如果粒子受某种作用的限制，因而在空间某区域内发现该粒子的概率远大于其他区域，则此区域常可看做一个势阱(例：电子在金属固体中运动;质子、中子被束缚在原子核中。)。为简化问题的讨论，建立了理想化的模型称作一维无限深势阱：它的势能在一定区域内(-a,a)为零，在此区域外势能为无限大。如果粒子受某种作用的限制，因而在空间某区域内发现该粒子的概率远大于其他区域，则此区域常可看做一个势阱(例：电子在金属固体中运动;质子、中子被束缚在原子核中)。为简化问题的讨论，建立了理想化的模型称作一维无限深势阱：它的势能在一定区域内(-a,a)为零，在此区域外势能为无限[1-2]。

　　求解过程可以归纳为如下步骤:

　　(1)列出各势域的一维Schrodinger方程;

　　(2)解方程;根据波函数满足的边界条件，Schrodinger方程简化为标准型微分方程。微分方程通解，含未知不全为零的常系数;

　　(3)使用波函数标准条件，得到满足条件的解;

　　(4)定归一化系数;定态的可能能量，能量量子化，相应的定态波函数，施加归一化条件定出未知常数。

　　3一维无限深势阱引申

　　实际上具有无限深势阱的系统是不存在的，但在一定条件下，一些系统可以近似看成一维无限深势阱，比如量子点、量子线，一般都可以近似成单个有限深势阱问题，其能级的特征仍然可以用无限深势阱的结果来理解。近年来研究比较多的半导体超薄层微结构材料是利用MBE，MOCVD等先进仪器生长出的新一代人工构造材料，由交替生长两种不同的很薄半导体外延材料而形成的周期性结构(图2)。电子被限制在一个个势阱中，其能量不可能取任意值，只能取某几个分立能级的值。不过这种限制，仅仅在外延生长方向上发生，在外延层平面内，电子的运动仍为准自由的。我们以GaAs/AlGaAs超晶格量子阱为例，Al组分决定了量子阱的势垒高度，也就是GaAs导带边到AlGaAs导带边的势能差，势阱宽度即GaAs势阱区的厚度，红外光子的吸收就发生在势阱区，势阱宽度对响应波长有着绝对的影响[3]。

　　4量子阱结构的应用

　　对于普通的光电二极管，当能量超过禁带宽度的光子照射到光电二极管上，就会被二极管吸收，产生电子空穴对，电子从半导体价带跃迁到导带，在电场的作用下，空穴和电子向相反的方向飘移形成光电流。而对于量子阱结构，电子(空穴)的跃迁发生在同一导带(价带)的子能级之间，大多数量子阱探测器利用的是量子阱中基态子能带到第一激发态子能带之间的跃迁(图3)。

　　1983年史密斯等首次报道了光波导型量子阱在中红外波段的应用，量子阱红外探测器(QWIP)经过器件结构、材料生长和制备工艺等方面的不断优化，已经成为长波红外波段广泛应用的探测器件。可通过量子阱宽度等参数调节探测器的探测波段，量子阱导带中会形成子带，子能带之间存在跃迁,电子可以从基态激发到第一激发态，在电场作用下形成光电流,从而实现红外探测。由于其具有广泛的应用前景，美国、法国等国外顶尖的科研机构和公司均开展此项研究，在森林火情监测、建筑物监控、医疗影像及红外天文观测等方面都有大量精彩实例。国内目前已经可以制备出光电性能优良的640×512长波量子阱红外焦平面探测器，获得长波大面阵高分辨率图像和目标偏振信息[4]。

　　5结语

　　量子力学是近代物理的基石，但同时也是难学的课程之一。本文探讨微电子专业量子力学课程的讲授，以一维无限深方势阱为例，从一维无限深方势阱基本理论的推导过程，一维无限深方势阱基本概念的延伸及量子阱在实际器件中的应用。针对量子力学难学难懂的特点，本文着眼点为使微电子专业学生容易理解知识点，抓得住量子概念的特别之处，同时对其的实际应用有一定程度的了解。

　　参考文献

　　[1]周世勋.量子力学教程[M].第2版.北京:高等教育出版社,2008.

　　[2]曾谨言.量子力学[M].第3版.北京:科学出版社,2000.

　　[3]陆卫,李宁,甄红楼,徐文兰,熊大元.红外光电子学中的新族——量子阱红外探测器[J].中国科学,2009,39(3):336-343.

　　[4]周旭昌,李东升,木迎春,铁筱滢,王晓娟,陈卫业.640×512偏振长波量子阱红外焦平面探测器研制[J].红外与激光工程,2017,46(1):76-81.