浅谈斜面模型专题复习

　　理解能力是指一个人对知识的领悟力，“考试说明[1]” 中作了详细的阐述。物理概念、定理和定律是用科学的精准的语言描述的，需要学生要准确深入地理解，才会灵活地应用。学生对牛顿第二定律的理解程度直接影响动力学问题的分析解决，学生要从“五性”理解牛顿第二定律。因此，在进行牛顿第二定律的系统复习中，利用斜面模型及设置变化有利于对斜面模型和定律的深入理解，培养学生对物理规律的理解应用能力。

　　1.1 矢量性 a= F m 是一个矢量式，合外力方向就是加速度方向，或知道了加速度方向就得到合外力方向。如图1，质量为m的物块置于质量为M的粗糙斜面上，现给M施加一个水平向右的恒力作用，使它们一起以恒定加速度a向右运动，则斜面对物块的作用力大小和方向如何?如果以a方向和垂直于a方向建立坐标系，求得支持力N和摩擦力f，再求合力就复杂化了问题。而据矢量性，加速度a的大小和方向确定，m受到的合外力的大小和方向就确定，根据力的三角形定则，如图2，可求得斜面对物块的作用力F1 大小和方向。如果斜面光滑，力F向左推M，要使其一起向左做匀加速度运动，则其加速度的大小要恰为a=gtanθ，如图3所示，否则就无法一起匀加速度运动。

　　1.2 同一性对于同一性高中阶段考查是同一对象即同体性的理解。如图3，斜面是光滑的，水平地面是粗糙的，用力F向左推M，使其一起向左做加速度a的匀加速运动，则M受到水平地面的摩擦力大小如何?对于整体法，由牛顿第二定律可得：F-f=(M+m)a;分别隔离M和m，同样可得，也让学生比较两种方法，感悟巧妙地应用整体法对简化问题的好处，进一步理解牛顿第二定律中“m”的含义。

　　1.3 独立性有力就会产生一个加速度，某方向有加速度一定是这一方向的力提供的。因此，求物体的加速度有两种方法，即先求合力再求加速度，也可求每一力的加速度再对加速度合成。如图3中如果光滑斜面，静止放置于粗糙的水平面且 F=0;m下滑，斜面仍静止，求斜面受到地面的摩擦力大小和方向。对m沿斜面下滑的加速a=gsinθ,其沿水平向左方向的加速度分量为gsinθcosθ,因此，这一加速度必由水平向左的摩擦力来提供，因此，f=mgsinθcomθ,方向水平向左。理解F=ma中的“F”可以是某力，也可以是几个力的合力。

　　2 会解法

　　斜面模型上的物理情境设置可以是生活生产中的实际情境，可以是多过程或多物体，也可以是多物体多过程，而且，对斜面的倾角或物体间的动摩擦因素可以进行合适的设置，能很好地考查学生运动与力的关系的应用能力，能很好地考查学生对物理问题的分析综合能力。

　　3 能应用

　　电磁感应的能量问题设置为斜面模型，能考查学生对能量转化及能量守恒定律的理解应用，考查学生应用数学解决物理问题的能力[1]。电磁感应中的图像问题及能量转化问题是其重点问题也是难点问题，导体棒在斜面上运动涉及到动力学问题，又涉及能量转化问题，又可考查学生应用数学的能力。如图6所示，相距L的两条足够长的平行的光滑的金属导轨与水平面成θ角，上端接有定值电阻R，匀强电场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，有一导体棒质量为m 电阻为r。(1)如果导体棒由静止释放，导体棒沿斜面下滑的距离为s0时匀速，则v-t图像是一条导体棒做加速度不断减小的加速运动的曲线，其收尾速度v= mg(R+r)sinθ B2 L2 ，由功能关系mgs0sinθ= 1 2 mv2 +Q，即克服安培力所做的功等于转化成电路的焦耳Q，电阻R产生的焦耳热QR= R R+r Q。(2)当导体棒的速度为v时，磁感应强度发生了变化，此时电阻R 没有电流通过，则磁感应强度Bx的变化规律，可得Bx= 2Bs0 2s0+2vt+gsinθt 2。(3)如果在t=0时刻对导体棒施加一个平行斜面向上的外力F，导体棒开始由静止沿斜面向上运动，通过电阻R的电荷量q与时间的二次方的关系如图7乙所示。借助图像分析：根据图7乙中的斜率k=常数，则k= q t 2 = q t 1 t =I 1 t ，I与t成正比，及P-t2 ，a-t，F-t的关系，如图7中乙、D、A、B、C图所示;当然，也可以用电磁感应、电路欧姆定律及数学方法准确推导出其表达式。

　　无论是对牛顿第二定律的理解应用，还是动力学或场能问题分析，从水平面模型迁移到斜面的模型，都有较大的提高。因此，通过斜面模型分析，对学生的理解能力、分析综合能力及应用数学解决物理问题的能力等物理能力都有一定的促进和提升的作用。

　　参考文献：

　　[1]教育部考试中心.普通高等学校招生全国统一考试说明[M]. 北京：中国教育出版社，2016.

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