数学文化浸润数学课堂的微课例研究

　　本微课例的研究主要是对其中为什么以及如何从实数集扩充到复数集的引入和讲解作剖析. 复数是一个全新的概念，而且比较抽象，学生虽然对于实数比较了解，但对于实数的由来可能并不能系统的归纳，不了解事物的本质. 所以笔者试图从整理所有的数开始，唤起学生对于数的再次认识，从已有知识出发，温故而知新，通过归纳类比，从而掌握新知，这样才符合人的认知规律，体现数学文化的价值.

　　第一次教学案例

　　问题情境：五百多年前的欧洲人尚未完全理解负数、无理数，然而他们的智力又面临了一个新的“怪物”的挑战，因为意大利数学家卡尔丹在所著的《重要的艺术》(1545)中提出了一个问题：把10 分成两部分，使其乘积为40. 你能做到吗?学生活动：列式x (10-x)=40，化简得x2 -10x+40=0，因为Δ=-60<0，所以方程无解. 设计意图：让学生从一个具体的实例出发，发现问题得不到解决，从而引发思考，激发学生的求知欲.

　　教师引导：从数的发展的需要，或者说解方程的需要，回顾数系的扩充历程：为了计数的需要 N 满足减法的需要满足解 x+6=5 等方程的需要 Z 满足除法的需要满足解 3x-2=0 等方程的需要 Q 满足非负数开方的需要满足解 x2 -2=0 等方程的需要 R

　　设计意图：唤起学生对于数的意识，对于数的发展的历史的回顾，对于数学文化的了解和认识，起到承上启下的作用，为更好地掌握新知识做好铺垫. 建构新知：于是我们引入虚数单位 i，并定义(略).至此，我们可以解决刚才卡尔丹的问题了，即5±姨-15 可以表示为5±姨15i.

　　课后反思及研究：这一次的教学设计主要是从数学史中的一个小故事出发，引发学生对于数的发展的一点思考，并从解方程的角度回顾了数的发展历程，从课堂上学生的反映来看，还是比较容易接受的. 学生能够在教师的引导启发下完成数的发展历程的回顾，从而想到把数系再次进行扩充. 但在如何扩充这一环节，学生的能力还达不到预想的效果，在实施过程中，并不能直接想到引入新数，当然就更难把握这个新数的定义. 所以，回顾数系扩充的过程时要充分展示数学文化的内涵，数学来源于生活，最后运用于生活，所以如何在教学设计中渗透数学文化是笔者考虑的重点. 另外，在新知引入时，学生也有困难，所以在第二次备课时，笔者考虑结合前几次扩充的特征设计几个探究思考题，让学生找到前行的方向，并且思考题的设计要层层推进，让学生不断地发现问题，升华思维.

　　根据第二次方案实施的行动跟进

　　根据修改后的新教案，首先在学生活动这方面进行调整，笔者把学生按“组间同质，组内异质”的规律对学生进行了分组，组内合作、组间竞争为学生创设了一个积极交往的课堂氛围，并在讲授新课之前，让学生写了一篇数学小论文《我对“数系扩充”的了解》，目的是为了让学生课前先通过查资料了解数学的文化历程，从而产生对于数学的兴趣. 在寻找数系扩充所遵循的共同原则时，让学生分组讨论，使学生能在讨论中获得新知，逐步培养他们的探索精神和创新意识，对定理的印象也更为深刻，在不知不觉中，提高了数学修养. 其次，教师讲述这个定理时，尽量以学生为主体，教师起到辅助的作用即可，在学生遇到不能解决的问题时，给予一定的帮助，期望学生通过自己的探索来发现问题.

　　第二次上课后的反思、研究和提升

　　通过这样的两次备课和实践，才能发现在讲解时的问题所在. 对于高中数学学习，很多学生都有这样的感觉，“懂而不会”即听得懂，但是不会做，而这个问题的归因就是在新授课和习题的讲解中，我们灌输的比较多，缺乏让学生考虑、探索的一个过程，导致学生不能把所学到的知识很好的内化，进而进行灵活的应用. 《普通高中数学课程标准》中倡导“体现数学的文化价值”，数学课程应适当介绍数学历史、应用和发展趋势;数学的社会需求;社会发展对数学发展的推动作用;数学科学的思想体系;数学的美学价值;数学家的创新精神.我们的数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.

　　在这两次备课的过程中，笔者深入研究了三个问题.

　　1. 渗透数学文化，学会分组讨论，合作学习合作学习是一种古老的教育理念和实践，我国古典教育名著《学记》中就有 “独学而无友，则孤陋而寡闻 ”这一说，主要强调在学习中学习者要相互合作. 合作教学理论认为个体由于智力水平、兴趣爱好、发展水平的不同，对同一事物的理解、认识有着一定的差异，而这种差异可以通过学生之间的讨论、合作学习来互相弥补，笔者在第二次备课后就运用了这个理论，让学生分组后合作学习.

　　2. 渗透数学文化，培养坚忍不拔的意志品质在整节课的过程中，笔者穿插了许多数学家的故事. 在人类文明发展的历史长河中，这些数学家用他们的坚持，做了许许多多我们常人无法想象的努力和奋斗，甚至有人为了这份执着而付出了宝贵的生命，他们在铺满荆棘的探索道路上一步步走到了今天，为人类社会的进步做出了贡献. 而今天，我们更应注重对学生的数学意志品质的培养，要学习并体会到科学家的这种精神，运用到实际生活中，遇到难题时要尽自己最大的努力去完成，不退缩，不放弃，这也是一种数学素养的体现.

　　3. 渗透数学文化，努力提升学生的 “最近发展区” 维果斯基将学生在教师的指导下，借助成人的帮助所能达到解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异称为“最近发展区”. 我们要清楚地认识到，更重要的并不是已有的，到今天为止已经发展好的智力水平，而是那些刚刚开始萌芽，正渴望发展的智力水平，但是这种发展是有前提的，必须借助于一定的外力. 作为教师，我们要做的就是给学生创造一定的情境，让他们一步步慢慢接近目标，跳一跳便能够着.

　　在本次微课例研究中，笔者进行了两次备课，在这个过程中不仅发现了教学中存在的一些问题，还进行了教学理论的研究，从而来改进笔者的教学实践，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣和掌握知识的能力，同时也提升了笔者的个人专业素养，受益匪浅.

　　《数学文化浸润数学课堂的微课例研究》来源：《数学教学通讯》，作者：陈国仙。