以数学竞赛为载体的教学研究与实践

　　随着机器学习的迅猛发展，数学的思想和方法与科学技术的结合越来越紧密，并深入到众多计算机技术领域，数学思维已是当代科技人员必备的科学素养。大学生数学竞赛的开展有利于提高数学素质，为发现和选拔基础知识扎实和思维能力活跃的人才提供了平台。大学生数学竞赛在欧美国家兴起，我国的许多省市地区也有举办大学生数学竞赛的传统，例如，大连市大学生数学竞赛自 1992 年起，已成功举办了 26 届。全国大学生数学竞赛是由中国数学会主办，于 2009 年开始，分为预赛和决赛两个阶段。参赛对象为大学本科二年级或二年级以上的在校大学生，分数学专业组和非数学专业组 ( 数学专业组学生不得参加非数学专业组的竞赛 )。第九届的预赛已圆满完成，决赛在 2018 年 3 月在西安交通大学举行。全国大学生数学竞赛受到全国各高校的高度重视，已成为全国影响最大、参加人数最多的大学生学科竞赛之一。但学生在参加大学生数学竞赛的过程中也暴露出了一些问题：

　　(1) 相对于庞杂的知识体系，《高等数学》的课堂教学只能满足学生对基本知识的学习及掌握，学生的数学基础还较薄弱，需要课堂外的夯实和强化。同时《高等数学》与其他学科相比，具有涉及知识点多且广、知识点错综复杂、考点形式灵活等特点，对参赛学生具有更高的要求，这就无形中给指导教师提出了更大的挑战。不仅要夯实学生的基础知识，还要对教学方法做出一定的完善和提高，以培养学生综合解决问题的能力为目的和目标组织开展教学工作。

　　(2) 传统的教学模式和学生的学习习惯使学生处于被动学习的地位，容易使得学生的知识吸收僵化。有些学生常在思维方向方面形成定势，也就影响了数学思维的灵活性，限制了创新能力的发展，也就是影响了学生利用自己储存积累的知识储备通过数学思维再加工和再融合，产生新想法的能力.急需指导教师深入思考如何促进学生数学思维能力的发展，增强学生对发现问题及摄取知识的探索精神。

　　二深化数学基础课教学

　　课堂是学生获取高等数学基础知识的主要阵地，教师们通过此阵地期望学生架构起高等数学知识体系，包含基本定义、定理、公式及法则。学生对课堂知识的理解与掌握水平直接影响到数学竞赛的结果，偏离了对基础知识的掌握，就错失了解题方法的根源。另一方面，学生普遍对高等数学持有成见，他们认为“高等数学”枯燥且冰冷，学习数学只是为了应对考试，因此没有太多兴趣甚至望而生畏。学生参与数学竞赛明确了学习目标，即通过竞赛衡量自己在不同群体中的数学水平，尤其是有考研意愿的学生更以竞赛作为实战训练，调动了学生学习的积极性和主动性，为继续的深化学习创造了基础。

　　三组建数学竞赛指导组

　　为了培养知识基础雄厚的创新人才，必要的保障必不可少。特别是数学竞赛教学团队的组建，是对创新型人才进行知识储备及武装的充分保障。竞赛教学团队业务水平的提高和奉献精神的提升是做好数学竞赛组织和教学的前提。这就要求团队老师不断地加强竞赛学习、完善教学和手段。同时，还要深化教师团队尤其是青年教师的教育理念和科研能力的改革创新，以提高整体水平从而适应培养创新型人才的要求。竞赛面向二年级及以上学生开展，参赛学生已具备一定的数学基础，竞赛教学团队通过集中培训尽可能提升学生解题技巧并延拓知识体系。我校从现有师资中选择具有丰富竞赛经验老中青年教师资源进行整合优化 , 组建数学竞赛指导组，投入大量精力查阅竞赛资料、研究国家及省市竞赛试题等。我校成立了数学竞赛教师指导组，从组织报名、集中培训到竞赛总结系统地开展竞赛。

　　四培养学生的创新能力

　　创新这一概念是经济学家熊彼德在 20 世纪初提出来的，他在《经济发展理论》中把创新定义为“新的或重新组合的或再次发现的知识被引入经济系统的过程”。创新能力不仅体现在对知识摄取及应用，更是一种创新意识，即发现问题、积极探索的意识。创新知识的发现依赖于扎实的基础，并通过创新思维能力，通过探索和努力才能获得。尤其是计算技术及机器学习的快速发展及广泛应用，逐步提高对数学创新能力的需求。需要清醒认识到深厚的数学基础支持着计算机科学的迅猛发展，而计算机科学的飞速发展又作为一场数学的革命激发数学深入发展。

　　五重视培养数学直觉

　　数学竞赛和期末考试不同，题目大多比较新颖，经常把许多创新性和探索性的方法综合起来，包含了传统数学的经典方法。学生的思维能力得到提升，运用知识和技巧的水平得到提高，更重要的是学生通过题目已知条件找到突破口或相关方向的能力得到了大幅增强，即思维的敏感度和数学直觉能力得到了增强，从而加强攻克难关的信心，提高了学习和研究数学的热情，受益终身。课外时间引导学生探讨数学文化，寻找数学发展的历史轨迹.欣赏数学的美学价值，以帮助学生逐步形成正确的数学观。

　　参考文献

　　[1] 吴庆军 , 刘永建 , 李燕萍 . 大学生数学建模竞赛与大学生创新能力的培养 [J]. 玉林师范学院学报 , 2011, 32(5): 23-28.

　　[2] 杜其奎 , 宁连华 , 周兴和 . 浅谈数学与数学素质 [J]. 中国大学教学 , 2011, 5: 11-14.

　　《以数学竞赛为载体的教学研究与实践》来源：《教育现代化》，作者：刘燕，阎慧臻。