垂直埋管地热换热器传热性能分析及设计计算

　　摘要：地热换热器是地源热泵空调系统中室外部分的重点和核心设备，也是地源热泵空调系统结构上不同于传统空调系统的之处。通过对地热换热器的传热性能进行分析及设计计算，推导出地热换热器的管长计算公式，为实际工程的施工提供了较为科学的依据。
　　关键词：垂直埋管；地热换热器；传热；设计计算
　　地热换热器是地源热泵空调系统中室外部分的重点和核心设备，也是地源热泵空调系统在结构上不同于传统空调系统的特殊之处，它亦是体现地源热泵空调系统工作优越性的关键部位之一。空调系统的设计虽然有多种多样的型式，是采用传统的锅炉和制冷机还是采用地源热泵为冷热源，对建筑物内部空调系统的设计影响不大，新系统与传统系统的差别在于增加了土壤换热器。推广应用地源热泵的技术关键和难点在于对地热换热器进行传热性能分析并提出相应的设计计算方法。通过对地热换热器的传热性能分析、设计及设计计算进而对地热换热器进行优化研究，找出更适合于实际工程且操作性较强的地热换热器设计、施工方案，在当前来讲，很有必要和具有现实意义。
　　1、地热换热器传热性能分析
　　地热换热器传热的特殊性在于这种换热器与工程中通常遇到的换热器不同，它不是两种流体之间的换热，而是埋管中的流体与固体(地层)的换热。这种换热过程很特殊。它是非稳态的，涉及的时间跨度很长，条件也很复杂;以往对传统换热器的研究中没有现成的经验可以借鉴。而地热换热器的设计是否合理又是决定埋管式地源热泵系统运行的可靠性和经济性的关键。因此，要采用和推广地源热泵首先就要对埋管中的流体与土地之间的换热过程进行深入的研究，包括水平及垂直埋管与土地在短期和长期工况下的换热规律、多组管子之间的相互影响、土壤冻融的影响、地质结构(各地层的材质、含水量和地下水的运动等)的影响等。
　　1.1地热换热器传热数学模型
　　分析地热换热器的传热性能，首先应建立传热模型，建立传热模型的主要目的都是拟建立热泵运行期间大地的温度场的分布，依据的主要基础理论可分为[1]：
　　(1)1948年，IngersollandPlass提出的线源理论，目前大多数地源热泵设计是利用该理论作基础；
　　(2)1983年，BNL修改过的线源理论，它是将埋管周围的岩土划分为两个区，即严格区和自由区，在地源热泵运行时，不同区间的热传导引起区域温度变化；
　　(3)1986年V.C.Mei提出的三维瞬态远边界传热模型，该理论是建立在能量平衡基础上，有别于线源理论。
　　目前应用比较广泛的传热模型主要有：
　　(1)V.C.Mei传热模型，该模型建立在能量平衡基础上；
　　(2)IGSHPA模型(InternationalGround-sourceHeatPumpAssociation)是北美确定地下埋管换热器尺寸的标准方法。该模型提供了计算单根竖埋管、多根竖埋管及水平埋管换热器土壤热阻的方法，为解决竖埋管间的热干扰问题提供了基础；
　　(3)NWWA(NationalWater-WellAssociation)模型也是一种常见的地下换热器计算方法，该方法是在Kelvin线源方程闭合分析解的基础上建立土壤的温度场，并采用叠加法模拟泵间歇运行，可直接给出换热器内平均流体温度[2]。
　　1.2垂直埋管地热换热器传热性能分析
　　对于实际工程来说，要得到进行详细的模拟和分析，所需的全部数据几乎是不可能的。现在瑞典的学者、美国供热制冷空调工程师协会(ASHRAE)、美国和加拿大的一些大学和公司都分别提出了各自的设计计算方法。由于这一传热过程涉及的物理模型很复杂，涉及的因素也很多，现有的设计计算方法都是基于简化的模型，即假设所涉及的地层的性质是均匀的(其热物性最好在现场用专门的仪器进行测定)。各种设计计算方法得出的结论往往相差很大，而且在短时期内难以形成共识。根据近几年的工程实践情况，值得推荐采用的是在IGSHPA模型简化下的传热分析方法，这种方法满足了一般的地源热泵空调工程中土地换热器的设计计算，并且较为有效。
　　垂直埋管地热换热器计算的基础是单个钻孔(U型管)的传热分析。在多个钻孔的情况下，可在单孔的基础上运用叠加原理加以扩展[3]。在制冷工况下，管内流体把热量传给地层；在供热工况下，管内流体从地层吸收热量。两者热流方向相反，但传热模型是相同的。热流从管内流体传到远离钻孔的恒温地层中需要克服的热阻由四部分组成，即：
　　1、流体至管道内壁的对流换热热阻；
　　2、塑料管壁的导热热阻；
　　3、钻孔内部的导热热阻，即由管道外壁到钻孔壁的热阻；
　　4、地层的热阻，即由钻孔壁到地层远处的热阻。以下分别阐述这四个热阻的计算方法。流体至管道内壁的对流换热系数h(W/m2•℃)可根据传统的对流换热关联式计算，则流体至管道内壁的对流换热热阻为
　　
　　（1）由于钻孔的直径相对较小，因此钻孔内的流体、塑料管和封井材料的热容量与钻孔以外的地层的热容量相比是个小量。在时间尺度较大(大于数小时)的条件下，钻孔内部材料的吸热或放热可忽略不计，即可按稳态导热考虑。此外，由于在钻孔中设置的是U型管，在钻孔横截面上的几何形状比较复杂，在工程计算中往往采用简化的模型，即把两根塑料管简化为一根较粗的管子，使问题变为径向一维导热。通常可假定U形埋管的当量直径。这样，塑料管壁的导热和钻孔内封井材料的热阻分别为
　　U形埋管的管壁热阻（2）
　　钻孔封井材料的热阻（3）
　　地层的热阻是四项热阻中最主要的，也是较难计算的。在地热换热器持续运行时，流体不断地向地层输送热量，钻孔周围地层的温度就会升高。因此地层的热阻是随时间变化的。计算这一热阻有很多模型，它们适用于不同的情况。最简单的模型是线热源模型，它是基于无限大介质中恒热流的线热源所产生的温度场的解。对于实际工程问题，线热源近似适用于数小时至数月的时间范围。在以下推荐的计算公式中我们采用由线热源假定导得的公式，它的物理概念清晰，也能满足一般工程设计的要求[3]。
　　初始温度为的无限大介质中从时刻起有强度为(w/m)的恒热流的线热源作用，所产生的温度场的解是坐标和时间的函数，为
　　（4）
　　其中k(w/m•℃)和a(m2/s)是介质的导热系数和热扩散率，I是指数积分的一种形式。
　　（5）
　　因此，线热源模型单根埋管的地层热阻，即从孔壁到无穷远处的热阻为
　　（6）
　　其中(m)是钻孔的半径，和a是地层的平均导热系数和热扩散率，是运行时间。当地热换热器是由N个平行钻孔(U型管)组成集群时，某一钻孔处的温升不仅是由于本孔内管道的散热，也还受到其他钻孔内散热的影响。假定各U型管的散热量相同，由线性叠加原理可知此时地层的热阻应为
　　（7）
　　其中(m)是第i个钻孔与所考虑的钻孔之间的距离。
　　由于热泵的负荷通常是随时间而变化的，而且常常是不连续的，因此地热换热器的放热(吸热)也是随时间变化的。经过一段时间的运行后地热换热器中流体的最大温升既取决于这一段时间内的平均热负荷的大小，也取决于单个脉冲负荷的强度和延续的时间。地热换热器承担长期均衡的负荷的能力较好，短时间的强负荷也有可能使换热器内流体的温升超过热泵额定的进水温度，这一点应在设计时加以注意。在设计计算流体的最大温升值时或计算所需的地热换热器的长度时可以把间歇工作的断续脉冲热流简化为一个持续作用的平均热负荷和一个脉冲负荷的和。这样可以兼顾两种不同的作用，同时计算较为简单。仍近似地采用线热源假定[4]，则短期连续脉冲负荷引起的附加热阻为
　　（8）
　　其中(s)是短期脉冲负荷连续运行的时间，例如8小时。对于时间很长的情况，必须考虑深度方向的传热。分析表明，当>1，即时间尺度为几十年或更长时，在恒热流作用下系统会基本达到稳定状态。在地下埋有圆柱热源时稳态温度场的解析解由Carslaw和Jeager给出[5]。由此可得稳定状态下地层热阻为
　　（9）
　　不过对于一年中地热换热器的冷热负荷大致相当的情况，年平均热负荷接近于零，以上稳态热阻的影响可以忽略不计。
　　2、垂直埋管地热换热器设计计算
　　地热换热器的设计计算中，其管道的长度计算是重点和核心。根据以上对地热换热器的传热热阻的分析，可以得出用于确定垂直埋管地热换热器长度的工程设计计算公式为
　　制冷工况：
　　（10）
　　供热工况：
　　（11）
　　其中下标c、h分别表示制冷工况和供热工况，L是地热换热器所需的钻井总长度(m)，，分别是热泵的额定冷热负荷(kW)，COP是热泵的性能系数，由热泵生产厂家提供，运行份额是考虑热泵间歇运行的影响，
　　供热运行份额=一个供热季中热泵的运行小时数/(一个供热季天数×24)
　　制冷运行份额=一个制冷季中热泵的运行小时数/(一个制冷季天数×24)
　　或当运行时间取作一个月时
　　供热运行份额=最冷月份运行小时数/(最冷月份天数×24)
　　制冷运行份额=最热月份运行小时数/(最热月份天数×24)
　　地热换热器中循环液的设计平均温度通常可选为tmax=37℃，tmin=-2~5℃。这两个温度的选取将影响地热换热器的设计长度，同时影响地源热泵系统的在运行时的性能系数。
　　如果要求地热换热器同时满足供热和制冷工况，则地热换热器的长度应取Lc、Lh两者中的较大者。如果建筑物的冷热负荷相差很大，以致于计算得到的Lc和Lh有很大的差别时，从节省初投资和地热换热器长期热平衡考虑，可以采用混合系统，即地热换热器的长度按两者中较小者选取，而地热换热器不能满足的一部分冷(或热)负荷可采用附助的加热或冷却设备来完成。例如，若地热换热器的冷却负荷大于加热负荷，可考虑按供热的要求，即Lh来设计地热换热器，制冷时不能满足的一部分散热负荷可增设一个较小的冷却塔来完成。
　　在地源热泵空调系统中土壤换热器与热泵是和建筑物内部的空调系统共同组成一个大系统而共同工作的。而这样的空调系统又与传统的空调系统有一些不同的特点。设计地热换热器，包括测定地层的热物性是比较复杂的工作，对于大多数暖通空调设计人员来说也是一项陌生的工作。为了充分发挥地源热泵系统的节能优势，需要对整个空调系统进行仿真，以便在设计和运行这样的空调系统时能够得到优化。