浅议初中数学探究教学问题

　　摘要：数学的探究过程和方法论具有重要的教育价值，数学的概念原理体系只有和相应的探究过程及方法论结合起来，才能使学生的理智过程和整个精神世界获得实质性的发展与提升。本文分析了数学探究教学的价值，以及初中数学探究教学实施策略。
　　关键词：初中数学，探究教学，实施策略
　　一、数学探究教学的价值
　　数学探究活动学习的提出，是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的。数学不同于其它自然科学，它具有逐级抽象性特点。从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事和物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象。高级抽象是在低级抽象基础上的进一步抽象，它的研究对象不同于低级形态数学抽象的研究对象，而是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识。自然科学、社会科学的抽象往往是直接从科学实验或大量实践的材料中归纳、概括、抽象出理论来的。
　　数学的逐级抽象性特点，说明了学生数学学习过程中思维发展的不同阶段和水平，因而数学的学习过程也是分层次的。学习的最低层次是“做”数学的过程，即数学的组织。通过学生自己的猜测、探索，从现实问题情境中提炼数学问题，发现问题及其规律性，对问题有整体理解，这是学生数学地组织经验材料的活动层次;学习的第二个层次是将数学问题组织成原理，并用数学语言模式去描绘原理。即通过对脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究，构建抽象理论意义上的数学原理。这是学生组织经验领域的活动，是在“做”数学基础上进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理的过程;第三个层次是数学原理的验证、推广阶段。如果说前两个层次是“发现”原理的过程，那么这个层次就是验证、推广的阶段。验证的过程实际是将“发现”的结果的演绎推理的形式系统化、逻辑化的过程;最后一个层次是反省上述学习过程，将抽象结果应用于实际，用以指导现实生活。此层次的反省活动，是对一前述认识过程的进一步认识，是对前述学习活动的反思，对整个学习过程起到调节和监控作用。可见数学的特点说明了数学的学习过程也是分层次的。
　　数学活动可分为三个阶段:经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用。简单地说，也即是抽象、符号变换与应用三个阶段。这三个阶段构成了学生学习活动的完整过程，忽视甚至丢弃哪个阶段的做法都是不对的。学习过程中学生的“做”数学活动尤为重要。在此过程中学生的猜测、探索活动，是学生亲自感受和经历“发现”数学的过程，也是数学再创造的过程，唯有以再创造的方式进行数学学习，将知识的发生发展过程理清，才能在数学上向趋向成熟的下一阶段迈进。传统的学习模式往往忽略学习活动的这一层次，“掐头去尾专烧中段”，忽视学生数学学习过程是活动的过程，是亲自“发现”数学的过程;或者只是按照己形成化了的现成的数学规则去操作数学，不经受足够的亲身体验而过早转入数学活动的下一阶段，这种忽视“做”数学的活动层面的做法，是违背数学的特点及学习规律的。任何单纯的某一层面上的学习，构不成数学学习活动的完整过程。单纯被动地吸收知识并予以不断重复的强化的学习不可能真正内化为学生自己头脑中的知识，只有进行数学探究活动学习，知识才能真正内化，学生才可能有所创造。进行数学探究教学，正是为了实现数学教育的这一目标。
　　从学生创新能力培养的角度出发，为了更好地培养学生“发现、提出”问题的能力，教师要主动地让不同层次的学生都能以探索者的姿态出现，在探究中发现新颖而独特的解决方案，问题的解决带来成功的体验，从而激励学生再发现和再创新。数学探究教学的提出，是符合数学学习的特点及规律，适应现代数学教育改革的趋势及要求的，因而是十分必要，也是十分重要的。学生的数学探究活动学习，学到的不仅是知识，重要的是培养了能力。数学探究教学有利于学生深入理解所学数学知识，有利于培养学生数学探究能力、养成数学科学态度和数学科学精神等，从而促进学生的全面成长。家长、老师和心理学家们早就知道儿童通过实践学得最好。即如果青少年儿童是采用探索发现法获得新知，那他一定对这部分知识掌握的更牢固、更灵活。因为学生借助于自己的智慧和努力，通过观察、实验、思考、猜测、归纳、验证、推理和交流得出的结论和方法，比教师详细讲解而获得的、所留下的印象要深刻多，运用起来也更加得心应手，这是因为他们亲身经历了一个合情合理的探索过程。
　　二、初中数学探究教学实施策略
　　（一）培养学生思维能力
　　数学是思维的科学，即使不作数学研究，只是看看书与论文，要理解数学证明，也只有一步一步循着走，因为这一过程不只是确认证明没有错误，还是自己重新尝试进行思考试验的过程，只有在这一过程中才能产生深刻的体验。否则只看看定理而跳过证明，一册书可能很快就能看完，但结果是:几乎一无所知。学习数学，理解数学似乎没有其他别的办法，只有启动心灵进行思考试验才能实现再认识、再理解、再创造。例如，平行符号“//”的使用，让学生做一个思想实验，若用“=”或“‖”等其它符号甚至不用符号表示平行，会是什么情形，从而让学生深刻体会到数学符号的妙处。
　　数学的抽象性使数学思维“看不见、摸不着”，使数学变得深奥“难学”，数学教学只能借助思维的外壳—语言，进行思维“翻译”和“交流”。数学技术传递动态信息的特点使思维“可视”，为数学实验提供了“直觉”的材料，为数学的理性升华、数学发现提供了必要的感性准备。笔者在随堂听课中发现，有许多教师没有让学生充分地思考，就匆匆地得出或引导学生得出结论，以至于影响了数学探究教学的效果。笔者认为，教师应在此引起注意。
　　（二）培养学生数学想象和联想能力
　　数学创造性需要想象，在数学发现活动中往往是以猜想的形式呈现。数学猜想不仅是科学性与假定性的辨证统一，也是数学抽象逻辑思维和数学形象思维的辩证统一。而创造想象正是数学猜想的一个重要来源。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法是研究对象极大的简化和纯化。数学创造性思维的结果是思维的自由创造物与想象物。没有一种心理机能比想象更能自我深化，更能深入对象内在的本质。想象能使人开拓崭新的思路，开创新的探索方向和研究领域，提出新的假设和理论。想象与构造是基于深刻逻辑分析基础上的高度综合。想象推动创造，创造得益于想象。爱因斯坦有句名言:“想象力比知识更重要。”他还指出:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”众所周知，微积分的发现是十七世纪最伟大的数学成果，它是牛顿在许多数学家长期研究求切线斜率、求瞬时速度和研究曲边形面积求法的基础上，通过想象形成了粗糙而可贵的最初思想的。这种发现是基于几何的直观和物理见解，并不是逻辑推理的结果。
　　想象力是借助联想培养起来的，联想是由某种概念引起其它相关概念的心理过程，是客观事物之间的联系在人们头脑中的反映。其实质就是根据一定的意识导向对表象进行再现、加工、改造和组合。因此联想可以使思维由此及彼、由表及里、举一反三、左右逢源、触类旁通。没有联想就无法进行思维，没有联想所学的知识是僵死的、孤立的、零乱的、甚至是支离破碎的，形不成能力，更无法创新。只有联想才‘能将知识“串”起来，形成系统的知识网络及良好的认知结构，进而形成能力，为创新做好“准备”。教师应当培养学生的联想能力，学会联想，善于联想，如从一个概念到另一个概念;从一个公式、法则、定理联想到另一个公式、法则、定理;从形联想到数或者从数联想到形;从一种思想和方法联想到另一种思想和方法等等形式内容的联想或者思想方法的联想。特别要培养学生通过逻辑思维，从众多的联想信息中辨别、筛选和提取有用信息的能力。在笔者调研中发现，有部分教师就知识点探究而探究，没有前后知识的联系，没有培养学生的联想和想象能力。久而久之，笔者认为，这无疑会影响以后学生数学探究能力的形成，教师应注意这一点。
　　（三）培养学生的数学联系和选择能力
　　数学中的每个概念、原理和技能都是和别的概念、原理或者技能联系起来的。数学中每个分支的原理之间的这种联系结构使数学推理中的分析和综合成为可能，数学思维过程也可以有直观上的跳跃现象。这样的结果就促进数学的发展。数学家的一个最重要活动，就是研究数学结构之间联系和关系。教师在讲授数学时，不仅要帮助学生分析数学结构之间的差别和变化，也要使学生了解不同数学结构之间的联系。为组织好数学内容的教学所进行的学习层次研究过程，就包含了探究数学中的各种联系。如果识别了像一一对应关系和同构这样的数学联系的话，数学结构就变得简化，数学也就更容易学了。联系不仅对数学的研究和发展是重要的，而且对数学的教学和学习也是重要的。
　　三、结论
　　探究教学是学生获得数学知识并培养探究能力的有效途径，数学探究数学不是先将数学结论直接告诉学生。而是让学生通过各式各样的探究活动诸如观察、实验、调查、收集资料、猜想、论证等，自己得出数学结论，使他们参与并体验数学知识的获得过程，建构起对数学的新的认识，并培养数学探究的能力。通过数学探究教学，可以学生从多角度、深入地理解数学知识，建立数学知识的联系，从而使他们在面对实际问题时，能更容易地激活数学知识，灵活地运用数学知识解决问题。也只有这样，学生的数学学习才是积极主动的，才能够真正激发学生学习数学的内在动机。
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