数学建模软件在数学建模中的应用

　　数学建模重在解决生活问题, 将生活中出现的实际问题与其蕴含的内在规律, 用数学的思想方式和抽象思维把他们联系在一起, 通过数学公式的运用与数据的计算分析, 对数据进行整合。利用数学软件编程形成解决问题所需的数学模型, 再用模型进行对相关问题进行求解与分析, 得到合理的结果, 最后加以检验。建模的主要操作步骤如下: (1) 选取对应的模型 (2) 假设模型的建立条件 (3) 建立模型 (4) 利用模型求解问题 (5) 应用模型对结论进行检验。

　　二、常用的数学建模软件

　　数学软件是指能对数据进行分析, 对问题结果进行运算的软件, 它可以根据已有数据对将来的情况进行预测, 并有绘制图像的能力。数学建模软件大致上可分为大型平台软件和其他类型软件两类。本文将着重介绍MATLAB和Lingo。

　　Matlab是美国Mathwork公司研制的一个以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件, 它的主要作用包括计算数据、符号整理、画图、预测结果以及应用工具箱。MATLAB最与众不同的是其语言的容易性。MATLAB是几乎人人都可以理解, 学会的建模软件, 他的编程语言十分简单易懂, 只需输入求解问题的数学表达式, 就可以得到运算结果。

　　LINGO是美国LINDO系统公司研制的一款主要解决最优化相关问题的软件, 它不单单可以计算出线性规划和二次规划问题的结果, 而且还可以计算非线性规划相关问题, 线性和非线性方程 (组) 的相关计算问题等。Lingo软件主要优势在于:语言通俗易懂, 计算十分准确、容易做出一些调整, 利于模型的建立和求解应用。

　　三、常用建模软件建模中的应用过程展示

　　(一) Matlab软件在建模实验中的应用举例

　　例1.某城市出现特大突发事故, 需要调度20个不同的交巡警平台的资源, 对进入该区的总共13条交通要道进行快速的封锁。根据现有的情况统计, 一个交巡警平台, 最多可以封锁1个路口, 请给出交巡警服务平台的最优调度方案。

　　数学模型构建:该问题是从20个交巡警平台当中选出13个平台, 对主要的13条要道进行封锁, 这13个平台到这13条主要的要道是最短的距离。对此, 可建立如下的0-1模型:

　　其中:表示第j个出口为某一个交巡警平台去封锁;

　　表示第i个交巡警平台去封锁13个要道中的1个。

　　通过上述的模型构建, 运用MATLAB软件进行编程, 从而可得到该调度的最优的解。

　　(二) Lingo软件在数学建模实验中的应用举例

　　例2.2006年全国大学生数学建模竞赛C题第二小题, 易拉罐是一个圆柱体, 圆柱的上底是a=0.026cm、下底是c=0.030cm、圆柱侧壁是b=0.014cm。我们考虑了易拉罐的外形设计问题, 建立相应的数学模型如下:

　　运行SOVLE, 得部分结果如下:

　　即底面半径是2.266540cm, 圆柱体高是8.47460cm时, 用料体积是7.157469时, 此时设计最优。

　　上例充分体现Lingo简单易学、方便快捷的优越性。