DEM模型在土方工程计算中的应用

　　摘要：高程数据的采集并由此建立的DEM（数字地面模型）是小范围外业基础测绘工作之一，在实际工作中常需要建立简单实用的DEM模型并利用它完成土方计算和断面绘制。本文在对DEM建立方法分析的基础上，探讨进行野外地形数据的采集并利用软件生成DEM的过程，给出的实例表明结果较为满意。
　　关键词：数字地面模型（DEM）、土方计算、断面
　　1前言
　　随着计算机的发展，数字地面模型在地学，测绘遥感，土木工程等方面起着越来越重要的作用。数字地面模型(DTM)是地形表面形态等多种信息的一个数字表示，它是一个地理信息数据库的基本内核。而数字高程模型(DEM)表示的是DTM的一个地形分量，它能比较准确地表示地形表面的面貌。严格的说，DEM是一定区域范围内规则格网点的平面坐标（X,Y）及其高程（Z）的数据集。该数据集用来从数学上描述该区域地貌形态的空间分布。建立DEM数据的应用是很广泛的，在测绘中可以用来绘制等高线、制作正射影象图、进行地图的修测以及进行三维仿真等等。
　　对DEM数据的采集，目前可以采用数字摄影测量的方法在遥感影像和航片上进行。然而对于小范围内，遥感影像和航片的获取比较困难，而这时对于DEM的要求往往是在短时间内提供该区域的地形情况，以满足土木工程施工的需要。所以在实际外业工作中，常常需要外业获取一些基础地形数据，然后简单有效的模拟出地面模型，并在此基础上，实现一些数字地面模型的应用，比如土方量计算，断面绘制等等。而数字地面模型的模拟可以理解为根据一些离散观测的三维数据进行三维可视化，比如格网插值出三维数据，并绘制等值线或三维可视图等。本文主要探讨在野外小范围内采集DEM数据的过程，从而为DEM的进一步使用积累经验。
　　2DEM建立模型
　　对三维观测数据进行可视化，最关键的一点是对原始观测数据进行格网化插值。格网化是指采用一定的格网化方法（即数学模型）对不规则分布的原始数据点进行插值，生成在原始数据分布范围内规则间距的数据点分布。因此，数学模型是DEM可视化的核心。
　　目前，完成三维离散数据格网化并绘制等值线的软件不少，但是它们往往是为满足各自的需要而以小程序的形式开发出来，采用单一的数学模型，功能比较简单，适用性不广。这些数学模型都有其相关的参数设置。通过对数学模型的选择和进行灵活的参数设置，可以绘制各种类型的等值线图。比如：
　　1、距离倒数乘方法
　　距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。
　　计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。
　　距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。
　　2、克里金法
　　克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。
　　克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。
　　3、最小曲率法
　　最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。
　　使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。
　　4、多元回归法
　　多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。
　　使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方程中X和Y组元的最高方次。
　　5、三角网/线形插值法
　　三角网插值器是一种严密的插值器，它的工作路线与手工绘制等值线相近。这种方法是通过在数据点之间连线以建立起若干个三角形来工作的。原始数据点的连结方法是这样：所有三角形的边都不能与另外的三角形相交。其结果构成了一张覆盖格网范围的，由三角形拼接起来的网。
　　每一个三角形定义了一个覆盖该三角形内格网结点的面。三角形的倾斜和标高由定义这个三角形的三个原始数据点确定。给定三角形内的全部结点都要受到该三角形的表面的限制。因为原始数据点被用来定义各个三角形，所以你的数据是很受到尊重的。
　　3DEM建立过程
　　小范围内DEM数据的采集可以采用地形点的采样方式进行野外采集，并可实时绘制等高线图来表达DEM。在采集过程中，通过编码可以给采集的地形点相应的属性，这些属性与图形构成对应关系，它有助于对采集的地形数据进行后处理，也可以方便数据的组织和管理。这里需要注意的是必须有效的对野外点的采集进行控制，这样才能比较清楚和准确的描述现场地形情况。图1是整个DEM建立过程的流程图。

　　图1DEM数据建立过程的流程图
　　在整个过程中，关键是地形点采集。采集过程可以采用电子经纬仪，一方面可以把采集的数据直接记录在记录卡上，以减少在记录数据过程中出现的差错，另一方面，也便于直接导出数据，便于数据的处理和DEM建立。
　　4实例
　　对某一小范围进行了试验，该区域有明显地形起伏。采用电子经纬仪野外采集地形点，并以数据文件的形式传出，根据数据文件，可以得到野外采集地形点的分布，如图2所示，这一工作可以在野外直接完成，并根据图2决定采集点的增删。

　　图2外业采集地形点分布
　　根据采集的地形点，采用一定的数学模型对离散的地形点数据格网化处理，并根据格网后的数据获得该区域的等高线图和三维地表可视图。分别如图3和图4所示。

　　图3根据格网数据获得的等高线图图4DEM地表可视图
　　生成的实验区域的等高线图和三维地表可视图可以和野外实际地形进行比较，如果采集的地形点比较恰当，所获得的地形表现图与实际是基本相吻合的，这样就可以在获得的DEM上完成一些实际应用。表1是由不同的起算高程计算而得到的实验区域的土方量。
　　表1实验区域的土方量计算表

　　同样可以根据DEM绘制任意线段的断面，图5是直线（（10300,10400）—（9800,9700））的断面图。

　　图5直线（（10300,10400）—（9800,9700））的断面图
　　从实例中可以发现，对生成的DEM模型，检查DEM数据起止点坐标，发现均在测量采样点范围之内；高程值有效范围也符合实际地形；DEM线条没有明显不平滑的地方，把二维等高线图与生成的三维晕渲图叠合检查时，也基本吻合。
　　5结论
　　DEM数据是城市基础地理数据之一，在工程实际应用中具有很强的实用价值，而对于小范围的地形数据模拟，往往只需要根据野外采集的地形点通过数学模型和编制软件而获得，这对于实际生产单位具有积极意义。本文立足外业数据采集，介绍建立DEM的一些常用方法，并通过采集某一区域的DEM数据，来说明这一过程的实现和具体应用。试验发现，地形直接测量的结果能比较容易的反映出地形真实情况。测量中可以方便的提取三维点，通过适当的处理就可以形成小范围内的DEM。由DEM可以方便的绘制出三维地表图，并根据土木工程的需要获得诸如土方量，断面等数据，这对于小范围DEM的获得和利用具有重要的意义。
　　
　　参考文献
　　
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