模糊数学理论在培训质量评估中的应用

一、前言
在高等职业院校对社会培训规模不断扩大的新形势下，如何切实保证并不断提高人才培养质量，已成为全社会关注的热点问题。要想不断提高职业培训的质量，掌握培训的实际效果就要对培训部门的培训工作做出全面、科学的评估。
模糊数学由美国自动控制专家查德（L.A.Zadeh）创立。1965年，查德在《信息与控制》杂志上发表的《模糊集》一文中最早提出“模糊集合”的概念及模糊数学理论，引起了各国数学家和自动控制专家的注意。模糊数学是研究现实中许多界限不明确问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。模糊综合评判就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，对问题进行综合评价的一种方法。我们学院在培训工作质量评估中引入模糊综合评估模型，综合评估每期培训工作水平，对促进学院培训工作发展，保证培训质量起着非常重要的作用。
二、模糊综合评价模型在培训评估中应用的可行性
培训工作质量评估的方法依据不同的划分标准有不同的类别。根据是否采用数学方法可分为数量化方法和非数量化方法；根据评估的范围可分为综合评估法和分析评估法；根据评估的主体可分为自我评估法和他人评估法等等。在培训工作评估中，存在着许多模糊因素，不能简单的用好与不好来进行评判，用模糊数学的方法处理此问题更为合理。
模糊数学是描述和处理现实世界模糊性数量关系的数学分支。大量事实表明，许多事物过分追求精确反倒更模糊，适当地模糊反而可以达到精确的目的。模糊数学不是让数学放弃其严格性去迁就研究对象的模糊性，而是让数学吸取人脑对于模糊现象识别和判决中的优点，用精确的数学方法去处理模糊的现象，从而取得人们想要的结果。
模糊数学在培训工作评估方面具有较高的应用价值和独特的优势。“模糊综合评判”是模糊数学所提供的解决模糊现象的评估问题的一种数学模型。在解决多因素、多指标的问题判别中，有十分广泛的应用。本文主要探讨数量化方法中的综合评判法，综合评判法是指利用模糊数学中的“模糊综合评判模型”对培训工作进行综合评估的一种方法。综合评判法是最近几年我国教育评估工作者和数学工作者模糊数学应用于评估而形成的一种新的有效的方法。
综上所述，我们引入模糊数学来评价培训工作质量应该是比较客观、可行的。
三、模糊综合评判模型
（一）模糊综合评判的数学模型Ⅰ
模糊综合评判有以下四个要素：
因素集，即测评指标；
判断集，对一指标评判的等级；
单因素判断这是对单因素的评判。其结果是得到U上的模糊集合，它是从U到V的一个模糊映射：

进而可以得到模糊关系。用模糊矩阵表示这个模糊关系为：

权重集，即每一评判指标对整体评判所起作用的轻重。它是U上的模糊集合。
模糊综合评判的基本数学模型I是

就是模糊综合评判的结果。
（二）多级综合评判模型的必要性
对职工培训进行测评，存在着许多模糊性，而且需要考虑的因素较多，因素间还分有不同的层次，这时如果仍采用上述模糊综合评判数学模型I，权重则难以细致分配，即使给出了一定的权重，由于要满足，故必然很小，这样由模糊阵的合成运算，注定综合评判的结果很小，于是较小的权重通过合成运算实际上“泯没”了所有单因素评价，得不出任何有意义的结果。解决此问题的有效方法是采用多级综合评判的数学模型。
多级综合评判数学模型
先给出多级综合模型的计算步骤，以两个层次即二级模型为例：
（1）把因素集U按某些属性分成若干类（n类）

又
（2）对每个的个元素，按数学模型I作综合评价。评价的结果为

其中为各因素的权重分配向量，为的评价矩阵。
（3）对U中的n个元素在按数学模型I作综合评价。得总的评价矩阵为：

设U中各因素的权分配向量为
则多级模糊综合评判模型为：

就是多级模糊综合评判的结果。
四、综合评判模型建立的具体步骤
鉴于各培训机构的情况有所不同，笔者针对高等职业学院的办学特点和培训目的，给出一些建立评估系统的可行性建议，并结合以往的培训工作进行评估探索。
（一）建立综合测评小组
目前，我们学院坚持每期对培训工作进行及时测评，分别建立了学员对教学、管理和培训条件的测评。建议可以进一步建立测评小组，对各个部分的测评进行综合评估。
（二）分析定位，制定因素表
因素表就是我们平时所说的评价指标。为了使测评结果能够发挥更大的作用，并且使评估的主要目的（培训质量）更加突出，建议所选评估指标应该全面、简单，同时又能使评判者清楚各项指标所含的内容。在制定评价标准时,一般按一级指标、二级指标分别进行评价。首先建立了三个一级指标，即教学质量、教学管理和办学条件，二级指标是对每一个一级指标再分类，具体指标内容详见表1。
表1 因素表

（三）确定测评参与者，对测评项目进行公正的测评
最好的测评参与者就是每一期参加培训的学员，他们亲身参与培训，对培训的好坏最有发言权。所以在每期培训结束后，培训部门都会希望学员对本期培训的教学质量、教学管理和办学条件给出公正的评价。目前每项测评项目我们都给出四个级别：好、较好、一般、较差。这就形成了综合评估模型中的判断集，即V={好、较好、一般、较差}。
（四）统计测评结果，获取综合评估模型的原始数据
根据收集上来的测评数据进行统计，对每一指标的评级进行统计，测算出百分比。如，有50名学员参加一次测评，对住宿条件这一项的评价中：有43人选了“好”，5人选了“较好”，2人选了“一般”；那么在住宿条件这一指标的评估中，有86%（0.86）选“好”，10%（0.1）选择“较好”，4%（0.4）选择“一般”，0选择“较差”。
以此方法建立出所有数据矩阵。虽然此工作量很大，但是仍然认真对待，因为本环节所得到的数据直接影响了评判结果。
（五）根据培训对象的不同，设定指标权重
以投票的形式对一定数量的学员进行测评，对因素表中的所有因素选出适当的权重。
当然根据培训对象的不同，评估因素的权重会有所不同。比如对于较高级别的干部培训班，较之教学管理而言，可能学员会更加看重办学条件；而对于最基层职工级别的培训班，学员学习主动性相对较弱，与办学条件相比，会更看重教学管理。
（六）将数据代入综合评估模型，得出结果
将整理出来的数据，即因素集，判断集，权重集等代入上面所列出的模糊多级综合评判模型中，进行正确的计算，得出一系列数据。
（七）对综合测评结果进行细致分析，找出改进方法
对数据进行分析，对于判断集（好、较好、一般、较差）中，所得的数值最大的一项，即是此一级指标在本次培训中的客观评价。如教学质量（0.27，0.35，0.23，0.15）中，说明在此次培训中培训基地的教学质量属于“较好”，并兼“好”较多，兼“一般”次之。
培训质量评估不仅仅是给出结论，更主要的是要对问题进行诊断，进一步改善办学条件，加强教学管理，提高教学质量。所以在得到每次培训综合评价结果后，我们都要认真思考、总结经验教训，想方设法不断完善培训过程。　　　　　　　
五、应用实例
现根据我院2009年举办的一期干部培训（09年财务人员继续教育第三期）的相关测评数据，进行综合评价模型计算、分析，并且与实际进行比较，判断模糊综合评估模型是否客观、合理、可行。
（一）模糊综合评判有关数据的确定
U为一级指标的集合，有三个因素，即：A,B,C。

A,B,C分别有二级指标4个、1个和7个。
即：
={教学质量}
={教学管理}
={办学条件}
评语集为V={好、较好、一般、较差}，即可将表1中的全部数据分为四级。
根据学员的评判数据得到的诸因素的模糊关系矩阵分别为：
;
;
;

根据专家评分的方法给出 A,B,C的诸因素权重集合分别为：
;
;
;
针对此次培训工作，结合实践经验得一级指标的权重如下：
（二）根据确定的数据，计算出评估结果
由“权重*因素矩阵”可得

所以
结果：由矩阵h可知培训基地此次培训工作的评估等级为“好”。
（三）培训工作质量评估结果的分析
根据上述计算列出评估结果，如表2。

表2 评估结果

由表2知，学院在这次的培训中的教学质量属于“好”，并兼“较好”一定分值，兼“一般”次之；教学管理属于“好”，而且远远高出其他三项；办学条件属于“好”，并其他项分值较少；综合评判这次培训属于“好”，并兼“较好”。此次培训基本达到了培训目的，属于较成功的培训。
这一结果与实际情况基本一致，测评具有一定的真实性、可行性、有效性，能够全面准确地展现学院办学培训质量。
六、结语
通过多级模糊综合评判可以比较客观、公正、全面的对培训工作质量进行评估。对于评估因素的设定上更应该结合培训对象和培训内容具体情况进行制定，要充分考虑职业教育更加注重实际动手能力和技能的培养上，对教学质量的评估因素中要体现教学技能操作这一重要方面。只有对各层次各因素的合理制定及权重的合理设定，才能使模糊综合评判在教学评估中发挥积极作用。
参考文献
[1]袁甜甜，接励，郜焕平. 多级广义模糊综合评判在高校人才评价中的应用[J]. 天津师范大学学报，2007，27（2）
[2]杨纶标.模糊数学原理及应用[M].华南理工大学出版社，2006，（07）
[3]柳炳祥，章义来，田原，徐远纯.一种基于粗集的授课质量评估方法[J].福建电脑，2004（07）
[4]李冰.对企业技术创新成效的模糊综合评判[J].重庆工学院学报，2002，16（5）.
[5]刘普寅，吴孟达.模糊理论及其应用[M].国防科技大学出版社，2000.