计算机类论文：全站仪在水准测量中的应用

摘要：介绍了5″全站仪代替水准仪进行高程测量的原理和方法，通过理论分析，当观测距离小于200m时，可达等外水准测量精度，并在野外进行了对比试验，与水准测量相比，大大提高了工作效率。此法方便、快捷，可以在生产实践中广泛应用。
　　关键词：5″全站仪；水准测量；精度分析；高程测量
　　
　　1引言
　　水准测量就是利用水准仪配合水准尺测量地面上任意两点之间高差，根据其中一已知点高程求另一未知点高程的方法。是迄今测量地面点高程最精确的方法。
　　随着测绘科学技术的发展，新测绘仪器不断出现。全站仪是其中的佼佼者，它集测角、测距、测高等功能于一体。在测量工程各领域发挥着举足轻重的作用。现今关于2″全站仪代替水准仪进行高程测量的研究颇多。而关于5″秒全站仪测量高程的研究尚未见报道。
　　2全站仪测量高程原理
　　如图1所示，A是闭合水准路线的起点，经过B、C、D、E回到起点A。TP1、TP2、TP3、TP4、
　　TP5是架设全站仪的测站点，全站仪可以直接读取全站仪中心到棱镜中心的高差，因此有
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　图1全站仪代替水准仪进行水准测量原理
　　hAB=hA1+h1B
　　=-(Δh1A+i-vA)+(Δh1B+i-vB)=-Δh1A+Δh1B+vA-vB=Δh1+vA-vB(1)
　　同理可得
　　hBC=Δh2+vB-vC(2)
　　hCD=Δh3+vC-vD(3)
　　hDE=Δh4+vD-vE(4)
　　hEA=Δh5+vE-vA(5)
　　式中，h为两点之间高差，Δh为全站仪中心和棱镜照准标志之间的高差，i为仪器高，v为觇标高。整个闭合路线的高差为：
　　h=hAB+hBC+hCD+hDE+hEA=Δh1+Δh2+Δh3+Δh4+Δh5=ΣΔh（6）
　　从(6)式可以看出全部转点的觇标高和仪器高均抵消了，与闭合水准路线相同，理论上整个闭合路线上各点之间高差的代数和应等于零
　　可见，用全站仪代替水准仪进行闭合路线高程测量只要满足：转点上的觇标高在仪器迁站过程中保持不变；仪器高在观测过程中保持不变，就可以进行高程测量。
　　3理论精度分析
　　3.1竖角与水平距离观测误差对高差的影响
　　由高差公式
　　Δh=Δh前-Δh后=s前tanα1-s后tanα2(7)
　　得：m2Δh=m2s前tan2α1+（m前/ρ）2.s2前/cos4α1+m2s后tan2α2+（m后/ρ）2.s2后/cos4α2)(8)
　　式中，s前，s后分别为测站到前视棱镜和后视棱镜的水平距离；α1，α2分别为前视棱镜和后视棱镜的竖角；m为其下标相应的中误差；ρ=206265。为了在高差中抵消球气差的影响，一般要使s前=s后，因而ms前=ms后，又因为竖角的观测误差相同，即：mα1=mα2，于是
　　m2Δh=ms2（tan2α1+tan2α2）+（mα/ρ）2．s2(1/cos4α1+1/cos4α2)(9)
　　因为α越大，tanα越大，1/cos4α越大，因此在精度计算时，取α1和α2中的最大者，统一为α，于是(9)式变为
　　m2Δh=2tan2α．ms2+（mα/ρ）2．2s2/cos4α(10)
　　为了检核，在测站上都要变换仪器高进行两次观测，此时s和α都不会有太大的变化，因此
　　m2Δh中=tan2αms2+（mα/ρ）2．s2/cos4α（11）
　　取mα=5″，ms=(2+2×10-6s)mm，对不同的边长和不同的竖角α，按式(11)计算高差中误差，计算结果见表1。
　　表1一个测站的观测高差的中误差mm
　　S/m    竖角α
　　    0°    1°    3°    5°    7°    9°    11°    13°    15°
　　40
　　50
　　100
　　150
　　200
　　300    0.97
　　1.21
　　2.42
　　3.64
　　4.85
　　7.27    0.97
　　1.21
　　2.43
　　3.64
　　4.85
　　7.27    0.98
　　1.22
　　2.43
　　3.65
　　4.86
　　7.29    0.99
　　1.24
　　2.45
　　3.67
　　4.89
　　7.33    1.02
　　1.26
　　2.48
　　3.70
　　4.93
　　7.39    1.05
　　1.29
　　2.51
　　3.74
　　4.98
　　7.47    1.08
　　1.32
　　2.55
　　3.80
　　5.05
　　7.56    1.13
　　1.37
　　2.60
　　3.87
　　5.14
　　7.68    1.18
　　1.42
　　2.66
　　3.95
　　5.24
　　7.83
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　根据表1数据，计算得每千米的测站数n以及每千米观测高差中误差见表2。
　　S/m    n    0°    1°    3°    5°    7°    9°    11°    13°    15°
　　40
　　50
　　100
　　150
　　200
　　300    12.5
　　10
　　5
　　3.3
　　2.5
　　1.67    3.43
　　3.83
　　5.42
　　6.61
　　7.67
　　9.39    3.43
　　3.84
　　5.42
　　6.61
　　7.67
　　9.40    3.46
　　3.86
　　5.44
　　6.63
　　7.69
　　9.43    3.51
　　3.91
　　5.48
　　6.67
　　7.73
　　9.47    3.60
　　3.98
　　5.54
　　6.72
　　7.80
　　9.55    3.70
　　4.07
　　5.61
　　6.80
　　7.88
　　9.77    3.83
　　4.18
　　5.71
　　6.90
　　7.99
　　9.77    3.99
　　4.32
　　5.82
　　7.02
　　8.12
　　9.93    4.17
　　4.78
　　5.96
　　7.17
　　8.28
　　10.11
　　表2每千米的观测高差的中误差mm
　　水准测量规范规定，等外（图根）、四等、三等、二等、一等水准测量往返测高差中数的偶然中误差分别为±6.0mm、±5.0mm、±3.0mm、±1.0mm和±0.5mm，则单程观测高差的偶然中误差分别为±8.5mm、±7.1mm、±4.2mm、±1.4mm和±0.7mm。据表2数据，用5″全站仪测量高程，视距小于200m时完全可以达到等外（图根）水准测量的精度。
　　3.2球气差的影响
　　水准测量工作中前后视距相等是抵消视准轴与水准管轴不平行的误差，即i角误差，同时也削弱地球曲率和大气折光的影响。
　　用全站仪代替水准仪测量时，也存在球气差，即：C=(1-k)s2/(2R)(12)
　　式中，C为球气差，k为大气折光系数，R为地球半径。前、后视球气差分别为
　　(1-k)s后2/(2R)、(1-k)s前2/(2R)，综合影响为(1-k)（s后2-s前2）/(2R)。全站仪高程测量，前视和后视距离常常不等，设s前≈s后=200m，而︱s前-s后︱=10m，取k=0.12，则球气差为0.276mm，影响甚微。如果将视距控制在200m以内，前后视距差控制在3m之内，球气差为0.08mm，其影响可以忽略。
　　3.3仪器、觇标下沉与倾斜的误差
　　用全站仪测量高程同样存在仪器下沉误差，只要在一个测站上变换仪器高观测两个测回，且观测程序采用“后一前一前一后”或“前一后一后一前”，就可以减弱或消除仪器下沉的影响；觇标下沉常常出现在全站仪迁站过程中，对于全站仪高程测量，觇标（棱镜）安置在对中杆上，对中杆下垫以尺垫（上面刻一小标志），提高迁站速度且采用往返观测的方法也可以抵消部分影响；全站仪能够进行竖轴倾斜的自动补偿，并且补偿后的精度能达到1″，影响甚微，即使有一点