物理论文发表:液体表面层内的侧向应力

副标题#e#
　　液体表面层内的侧向应力
　　刘月茹
　　河北传媒学院石家庄050071
　　摘要：
　　本论文通过对液体表面张力发生的道理以及表面层内部引应力和斥应力分别沿正向和侧向的变化情况的分析来研究表面层内的侧向应力与何物理量有关，并且进一步说明利用正侧向的引应力表示侧向应力的原因。
　　关键字：表面层表面张力正向应力侧向应力
　　一表面张力
　　从液体的表面层以下厚度等于分子力作用半径的一层液体层，叫做液体表面层。微观的角度看，液体表面并不是一个几何面，而是有一定厚度的薄层。液体表面层具有收缩趋势。由于表面层内的分子力作用，使分子都受到一个与液体自由面相垂直，方向指向液体内部的作用力。表面张力就是由表面层中应力的各向异性所引起的。
　　在液体表面的附近在沿液面的方向有正的应力存在，具体的说通过一个垂直于液面的截面两边的分子是相互吸引的：如果沿液面方向的应力存在于一个厚度为D的表面层中，同时应力在表面层内的平均值S则表面张力可以表示为T=S+D（1）因为表面张力代表横过夜面上单位长度的总的张力，上式还可以用积分更精确的表示出来。如果（x）代表距液面x处沿液面方向的应力，则T=∫S（x）dx（2）但是（上限∞表示积分应包括所有S（x）不等于零点的地点，实际上S（x）主要只存在于液面的附近，所以积分中也只有x很小的一部分才真实存在）
　　二两个关键性因素
　　为了解表面张力发生的道理，首先需要注意以下两点：
　　（1）分子间的作用力一般都是由吸引力和推斥力构成的，吸引力和推斥力的的特征有下列主要区别：
　　两个分子间的吸引力和推斥力虽然在分子间距离增加时都要减弱，但是两着的有效距离很不同。分子间的推斥力可以认为在分子间的接触时才发生，而间距着多数其他分子的两个分子还可以有一定的吸引力。至于吸引力的有效作用距究竟有多大，或者说，分子相隔多远时吸引力才可以不记,则决定于分子的性质，不能一般的说明。以下，我们普遍的用d代表分子件吸引力的有效作用距离。
　　其次，分子间距离改变时，推斥力和吸引力都改变，但是比较起来，推斥力改变得慢。换句话说，由于相同的距离变化，分子间的推斥力变化比吸引力的变化大很多。
　　（2）液体的性质在液体内部是各向同性的，但是在表面的附近则不然。
　　液体内部的各向同性，直接的反映在流体静力学的基本定律中——在静止流体内一点各方向的压强（负应力）相等。原理也很简单，流体内的分子不象固体，没有持久性的排列，因此，以一段适当时间内的平均情况（宏观看法），环绕液体内部一点分子在各个方向的分布是均匀的。因而构成的情况就不同了。比如，我们考虑位置在厚度等于d（吸引力有效作用距离）的表面层里面的一点，0点显然受到液面外没有分子存在的影响（线荫区域），图中箭头所指上午方向情况都不相同，因此，表面层内的情况不是各项同性的。在这里，上述的流体静力学定律也就不能应用，换句话说，在表面层内一点不象液体内部，各方向的应力并没有理由是相同。
　　三液体内的应力
　　计算应力时，我们可以分别考虑分子间的吸引力和推斥力。这样就把应力也分为两部分。两部分的数值，我们分别称之为引应力和斥应力。所以应力=（引应力）—（斥应力）由关键因素（2）可知，在液体内部，无论引应力或是斥应力，都保持在各方向相等。用P代表在液体内部一点的压强（应力=—P）于是
　　（引应力）—（斥应力）=—P（4）在通常限度内，压强对液体密度的影响很小。所以压强改变时，分子间的距离只略微变更。因此，引应力几乎是不变的。而写为引应力=A（5）这里A可以看作一个不变常数（即与P的大小无关），把（5）式代入（4）式，得到斥应力=A+P（6）（5）（6）两式表明，液体内部的变化主要是由于斥应力引的变化，引应力保持几乎不变的数值。（5）（6）两式的物理意义也可以这样理解：
　　当液体密度有微小的改变时，由于推斥力很灵敏的为分子距离所影响，所以斥应力发生一定的变化，但是引应力则几乎不受影响，因此斥应力的改变直接表现为压强的改变。
　　一般液体内部的引应力A都十分大，数值在100000atm左右，所以在一般情况下A>>P
　　这说明，在液体中，引应力和斥应力都很大，两者几乎抵消，中间很小的差距才是液体的压强。
　　以上是液体内部的情形到了表面层内，引应力和斥应力之间产生了更基本的区别。因为斥应力是由相互接触的分子所产生的，所以，除液体的极表面之外，在表面层内各点上的斥应力仍就可以看作是各向同性的。换句话说，在差不多整个表面层内，斥应力仍旧保持着在各方向相等。然而，由于液体的性质再表面的附近不是各向同性的，很显然，一到表面层内在各个方向上的引应力就不会相同。
　　斥应力和引应力间的上述基本区别，可以看做是分子间推斥力和吸引力的有效作用距离不同的结果。在表面层内只有引斥力起了上述的基本变化，自然四因为表面本身便是根据吸引力的有效作用距离所划分出来
　　四简化假设为了扼要的和简单的说明表面张力发生的道理，再这里我们做以下假设：
　　（1）推斥力和吸引力间差别的绝对化，在下面的讨论中，我们将认为斥应力在整个表面层中都是各向同性的。
　　（2）分子热运动可以忽略。实验告诉我们，温度对表面张力有一定的影响：温度越低，张力越大。这固然一方面说明分子热运动影响表面张力，但同时也表明，分子的热运动并不是产生表面张力的因素，否则，当温度降低，热运动减弱时，张力势必要减少而不是要增大。
　　（3）重力的影响可以不计。重力在液体表面附近所产生的压强和液体内引，斥应力相比是微乎其微。
　　（4）液体不受任何压强。
　　（5）液面是平的。处理弯曲液面的具体问题时，每一小块液面仍旧可以看作平液面。可以这样做，是因为一般弯曲液面的曲率半径比表面层大很多。
　　在上面的假设下，液体内的情形如何，由假设（3）（4）（5），表面层液体内部的压强在各处都等于零，因此，在液体的内部引应力=斥应力=A
　　在表面层的任何地点，一个平行于液面的面积上的应力等于零。证明这事实的方法和静力学中所常用的一样。假设一个正圆柱体下底在表面层里面，上底在液表面，两底都与液面平行。我们考虑柱内液体的平衡条件，表面层内的情况虽不是各向同性的，但是可以证明，在一个垂直于面积上的应力仍是垂直于该面积的。因此，作用在液柱四周的力都垂直于柱面，由于圆形对称，效果相互抵消。同时，柱的上底有不受任何力，所以为满足平衡条件，在表面层内的下底上面的应力也必须等于零。
　　上面的结果并不说明在表面层内沿液面方向的应力（垂直于液面的面积上的应力）也等于零。因为表面层内情形不是各向同性的，所以各方向的应力并不相同。现在我们把引应力和斥应力分开，进一步讨论一下这结果。在下面的讨论中，我们称垂直于液面的应力（在平行于液面的面积上的应力）为正应力，沿液面方向的应力（在垂直于液面的面积上的应力）为侧向应力。所以，上面的结果就是说正向应力等于零。用（3）式这结果可以写为（正向引应力）—（侧向斥应力）=正向应力=0或正向引应力=正向斥应力（8）
　　但是，已经指出，表面层内斥应力在各个方向仍旧相等，所以，侧向斥应力=正向斥应力与（8）式合并，就得到，侧向斥应力=正向引应力（9）决定表面张力的是表面层内的侧向应力，根据（9）式，侧向应力可以表示如下：侧向应力=（侧向引应力）—（侧向斥应力）=（侧向引应力）—（正向引应力）（10）
　　（10）式是说明表面张力存在的基本关系式。为了更好的了解这样表示侧向应力的原因，我#p#副标题#e#们把与以上推论相关的物理意义说明一下：
　　在液体极表面的正向引应力显然等于零。这是因为在液面上的一个面积，只有一边有分子，所以也就不能有分子作用力通过，而表面层的底部则直接和液体内部相连，因此在这里正向引应力的数值也就等于液体内部的引应力A。根据（8）式，斥应力的数值处处和正向应力相同，由液面至表面层底同样的从零增为A，斥应力的变化事实上表示着液体的密度由液面至表面层有所增加，相应的分子距离减小促成斥应力的增加。在这里应该注意，决定引应力和斥应力的因素截然不同。比如正向引应力由液面至表面层底的增加，就是因为一个平行于液面的小面积在表面层内愈靠近层底，在面积上的分子数目愈多，直至达到表面层底时，能影响这面积上应力的各处才完全充满分子，引应力也就达到其“饱和值”A。这样确定了的正向引应力再引起表面层各点密度的变化，从而产生符合（8）式的斥应力。
　　由上面的说明可以看出，引应力不受密度的影响，在表面层内任一点都可以由与液面的距离直接计算。但是，斥应力的大小决定于液体的密度。在理论的分析中，只能由引应力间接推算。这就是在（10）式中把侧向应力用正侧向的引应力表示的原因。
　　参考文献：
　　【1】北京大学普通物理论文集