关于对高中数学数列部分教材改革问题的一点思考

副标题#e#摘要：高中数学教材改革正如火如荼地展开，教材内容的编排有了很大的改善，但同时仍存在一些问题。本文将以人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书数学五(A版)》(以下简称《人教A版》)与《全日制普通高级中学教科书(必修)数学第一册(上)》(以下简称《数学必修》)为模板进行横向比较，浅谈笔者对数列基本概念编排的几点看法。结合现行教材的优点编写新教材更能促进教材改革的顺利进行，对此笔者提出一些建议和看法。
　　关键词：高中数学；数列部分；教材改革问题；思考
　　
　　学好高中数学、数列问题相当关键，课程改革也必须注意到这一点。因为数列是高中数学的重要内容，它是培养学生的观察、分析、推理、逻辑思维和探索创新能力的重要章节，处于数学知识和数学方法的汇合点，起着承前启后的作用，同时数列问题有利于考察学生的思维、运算、应用能力，倍受高考命题者的关注，于是数列章节的体系编排与内容选择也就非常重要。
　　一、两本教材在数列编排上的分析与比较
　　1、教材对数列章节的要求及体系编排比较。
　　原全日制（必修）教学大纲将“理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”作为数列基本概念的教学目标。
　　《普通高中数学课程标准(实验)》对本节内容提出的要求是：“通过日常生活中的实例了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数。”与原教学大纲相比，新课标并未对递推公式做任何要求，而是明确提出要使用日常生活中的实例，使教材更加贴近生活、贴近学生。同时新课标强调了数列与函数知识的密切联系，要求学生了解数列与函数的关系，在学习中要注意利用函数的观点和方法来处理数列问题。
　　两本教材都将数列安排在函数之后。函数是中学数学的一条主线，从函数的观点出发，直观地研究数列的一些问题，既有利于认识数列的本质，又有利于加深对函数概念的理解。
　　《数学必修》将数列安排在高一上册第三章，紧接在函数之后，能够起到及时的复习和进一步巩固深化的作用。有利于形成学生用函数的思想认识和理解数列的观念，同时也体现了课程标准的精神，使学生意识到数学的应用无处不在。
　　《人教A版》将数列安排在必修系列的第五个模块，各个学校可根据不同的情况选择教学的顺序。这样的安排具有很大的灵活性，每所学校均有自主选择权，但同时也出现了弊端。函数知识编排在数学一，与数列分属于两个不同模块。据笔者调查，某些试点学校采用的是从模块一到模块五顺次教学的方法，很多师生反映这种方式虽然能使函数知识更加系统完备，但由于学生在数列中接触到函数思想的时间大大推迟了，不利于及时巩固所学的知识，也使得一些学生在将函数与数列联系起来的思维过程中产生了困难；还有一些学校将模块一和模块五一起放在高一上期教学，加强了函数与数列的联系，但由于学生以前从未接触过算法知识，甚至可能不知算法为何物，于是导致本教材在数列与算法的联系与结合上所做的努力在数列教学过程中又很难起到应有的作用。由此看来，各所学校似乎将很难安排教学的顺序。
　　从本节内容的标题来看，《数学必修》直接给出“数列”，《人教A版》给的是“数列的概念与简单表示法”。相比而言，后者直接指出了本节的重点和学习目标，给教师和学生的学习作了向导。
　　2、引言与主要内容的编排分析。
　　①引言。
　　《数学必修》以一幅国际象棋棋盘的示意图做章头图，在引言中讲述了一个国际象棋棋盘发明者要求国王在棋盘的格子里放入麦粒作为对他的奖励的典故。教师在讲授新课时，向学生讲述这段数学史料，就有利于帮助学生体会数学的奥妙，激发他们的兴趣，加强学习的主动性。这种编排方法符合现代教育精神，以人为本，选择学生感兴趣的素材，体现数学的思想方法，反映数学的应用。
　　《人教A版》的引言分为四段，概述了数列的起源，概念、与函数的关系，数列的应用及两类特殊的数列。这样编排的优点是让人一看就清楚本章要学习的主要内容，也明确了这些知识在日常生活中的作用，而且直接在引言中给出数列的定义，这样就可以让学生对数列产生初步了解，抓住将要学习的知识的大致轮廓，以及相关知识的联系。但这样的编排同时也产生了缺点。当学生阅读这段干巴巴的文字后，可能会产生“数学枯燥无味”的想法，不利于调动学生的积极性，激发学习兴趣，也就很难达到预期的学习效果。
　　②教材主要内容。
　　a.概念的引入。
　　《数学必修》以引言问题、学生的学号、体育健儿奥运夺金数、垃圾筒的放置、放射性物质变化量等排成的几列数为例，从学生所熟悉的生活、生产和物理化学学科的实际出发，运用观察、分析、综合、抽象、概括等的方法得出数列的概念，使学生受到了把实际问题抽象成数学问题的训练，加强了概念的学习。
　　《人教A版》则以古希腊毕达哥拉斯学派数学家曾研究过的一些三角形数或正方形数为例引出数列的定义。教材适时地加入了数学史的知识，将数学的文化价值渗透进去，合乎《标准》对教材编写的建议。但笔者通过调查发现，大部分教师都认为这种调整比较多余，无法体现定义过程的直观性，更增加了学生的认知困难。
　　b.数列与函数的关系。
　　《数学必修》从函数的观点分析一个数列的序号与项的对应关系，确定数列的通项公式就是相应函数的解析式，但教材并未特别强调数列与函数的关系，在教学过程中就可能无法引起教师和学生的重视，也就体现不出函数思想在数列中的重要作用。
　　而《人教A版》则将这个知识点以独立的篇幅，加入思考以及图表的形式表现出来，使得数列与函数的关系更加形象，有利于激发学生进行思考，发现数列通项公式与函数解析式的关系，提高学习的主动性。
　　c.数列的表示方法。
　　数列的表示法有很多种，课标一般要求学生掌握列举法、图示法、通项公式法和递推公式法。两本教材均在例题和习题中对这几种方法进行了描述。同时，《数学必修》还在基本概念中对这几种方法进行了说明，有利于学生对数列的表示法形成系统的认识，在解题中产生直觉思维。
　　d.例题与习题的配备。
　　例题与习题的配备必须具有针对性和层次性，要保证学生对所学知识消化的及时性，同时也要保证学有余力的学生对所学知识进一步加深理解和拓宽。
　　《数学必修》采用了三道例题、一组练习题及一组课后习题相结合的形式。主要围绕数列的通项公式、递推公式展开练习，各题之间层次鲜明，难度和复杂程度逐渐提高，符合学生的认知规律，有利于学生及时掌握数列的表示方法。但教材未对常数数列和摆动数列的通项公式求法进行具体讲解，没有及时拓宽学生的知识面。
　　《人教A版》采用的是三一二(即三道例题、一组练习、二组课后习题)的形式。题目比较充足，编排思路清晰，尤其是课后习题分为A、B两组，从易到难、从基础知识到综合运用，使学生的练习具有明确的目的和针对性，数学模型的使用及银行存款等实际应用题体现了数列知识在社会生活中的应用，从而反映了数学“源于生活、服务生活”的辨证观。但例题的选择有所不足。本教材仅采用了一道题来寻求数列的通项公式，反而使用了大量篇幅来讲述递推公式，与新课标的要求相差甚远。同时将导致教学过程空虚，例题与习题难度相差过大，教师必须补充大量例题，才能保证学生基本技能的训练。
　　3、补充阅读与技术应用。
　　《数学必修》在本节内容未插入补充阅读与技术应用。
　　《人教A版》在补充阅读中以斐波那契数列为素#p#副标题#e#材，极大地增添了数列的内涵，拓宽了学生的知识面和学习空间，为他们生动活泼地学习本节创造了条件。本教材还在技术应用材料中融入算法估计的值，反映了现代信息技术与数学的整合，合乎《标准》对教材编写的要求。但正如前文所说，将算法与数列知识相结合，融入用算法解决问题的材料的一个很大的优点就是可以加深学生对算法的认识。但笔者调查发现，很多师生对这个阅读材料根本视而不见，于是就使得这样一个“技术应用”无用武之地了。
　　二、通过对两本教材有关内容的分析，笔者对教材编写的建议
　　课程标准要求教材应当有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动的学习和发展；体现知识的发生发展过程和相关内容的联系；要渗透数学文化，又要反映现代信息技术资源的整合的功能。《标准》的要求有很多，建议也不少，但并不是每个知识点都能把所有的要求和建议全部考虑进去，在教材编写的各个细枝末节必须注意取舍，要符合学生的认知规律，使他们在轻松愉快的环境中学好数学。这里，笔者提出几点意见，供大家参考。
　　1、由于数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的学习是循序渐进、逐步发展的。
　　数列是以正整数为自变量的一种特殊函数，学习函数后接着学习数列是合适的，同时根据新课标对本节内容提出的要求，笔者认为在体系编排时不应断开函数与数列的教学，可以依据《数学必修》的编排方式，将教材分配为数学一：集合、函数概念与基本初等函数I；数学二：数列、算法初步、不等式；数学三：立体几何初步、平面解析几何初步；数学四：解三角形、统计、概率；数学五：基本初等函数Ⅱ、平面上的向量、三角恒等变换。
　　2、基本概念的引入应该直观深刻，使用学生身边最简单常见的例子，有利于学生迅速把握概念的内涵，并且加深理解。
　　在编写新教材的时候可以采用《数学必修》直接引入的方式，避开一些繁冗且较偏远的事例。同时由于在教学中，引言也起着很重要的教学功能，采用《人教A版》的方式，在引言中从实际背景引入数列的基本概念，也有利于激发学生的求知欲望。
　　3、由于新课标并未对数列的递推公式作出明确要求，在编写教材时可以适当给出说明，但应将重点放在数列的通项公式上。
　　像《数学必修》多使用些求数列通项公式的例题，同时可以再补充—些例题，比如常数数列、摆动数列等的通项公式的求法，加深学生对数列通项公式表示法的理解。在习题编排时，仍可以采用《人教A版》的方式分A、B两组，油浅入深，充分体现数列知识在社会生活中的广泛应用。