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　　补丁算法是一种基于图像中由像素组组成的集合之间的关系来携带秘密信息的图像隐写方法。集合可以由系数、系数组或其它特征量组成，集合之间的关系可以是大小关系、逻辑关系、能量关系或奇偶性关系等。补丁算法通过修改两个集合之间的某种关系来嵌入秘密信息，根据对应的集合关系来提取秘密信息。该方法的最大优点之一是可以实现盲检测，可适用于空域、变换域和压缩域，适应性较强。

　　【摘要】针对经典补丁算法进行信息隐藏时嵌入容量极低的缺陷，基于图像置乱和分块的方法，提出一种改进的图像隐写算法。首先将载体图像进行恰当分块并进行充分置乱，置乱程度以分块的均方差来衡量，然后在置乱图中选择分块对进行信息嵌入。实验结果表明，该方法可将载体图像的嵌入容量由1比特扩展到数百比特，同时具有视觉不可觉察性，对JPEG压缩和噪声攻击有较好的鲁棒性，可抵御卡方、RS和SPA分析等平面域的经典隐写分析算法。

　　【关键词】图像置乱,置乱度,图像隐写,补丁算法

　　1引言

　　补丁算法的典型算法只能隐藏1比特的信息，即只能说明该图像是否存在秘密信息，隐藏的信息量比较小，但算法的鲁棒性较强。文献[3]中提出一种改进的补丁算法算法，可在音频文件的变换域嵌入水印信息，实验结果表明，该方法可抵御MP3、AAC等音频压缩算法的处理。文献[4]中也提出了一种改进的频域音频数字水印方案，该方案在统计检测理论的基础上，使用音频信号的频域嵌入秘密信息，改进后的算法提高了嵌入的信息量，并且具有较好的鲁棒性和不可见性。文献[5]中利用补丁算法方法并结合量化索引调制提出了一个抗剪切的数字水印方案，对图像分块后进行重复嵌入，该方法对剪切攻击有较好的鲁棒性。

　　补丁算法原理如下：随机选择两个集合A={ai}和B={bi}，要求A和B中含有相同的特征量（如像素值、变换域系数等），设为n；将集合A中所有特征量增加d，同时将集合B中所有特征量减少d，这样两个集合中的样值都经过微小的改动，集合的关系相应发生改变，实现秘密信息的嵌入。

　　对于集合A和B的挑选要求两个集合的特征量的均值在未修改之前尽量接近，越接近，隐藏和提取的效果越好。常见的方法如根据图像像素的纵横坐标之和的奇偶性分为两组，或者随机选择。但这些方法挑选出来的样本均值差异并不总为零，这样会影响该算法的性能。影响的原因很明显：若集合A、B的特征量均值差异较大，则对集合中的样本值进行调整（也即隐写嵌入）后，并不能保证调整后的集合A'和B'满足希望的集合关系，从而会影响秘密信息的提取。为降低秘密信息提取的误码率，只能增加调整的幅值，这样无疑会降低载密图像的质量，容易引起攻击者的怀疑。

　　本文给出一种挑选集合的方式，可使集合A、B的特征量均值尽可能接近，由此可以在图像中选择多对集合，进而隐藏多比特信息，提高补丁算法的嵌入率。

　　根据补丁算法算法的原理，若选取像素点的灰度值作为特征量，则挑选A、B集合的理想状态是图像中的所有像素点在图像平面内按灰度值均匀分布，这样选出的两个集合的均值会等于0。自然图像要承载一定信息，一般不会满足该要求。为此，可对图像进行置乱变换，当图像达到最佳置乱状态时，各个灰度值的像素在图像平面内应该是均匀分布的。目前已有的置乱算法主要包括Arnold[6-7]变换、仿射变换[8]、Walsh变换[9]、Hilbert曲线变换[10]等，这些置乱变换后图像的直观效果各不相同。许多置乱变换具有周期性。迭代地对一幅数字图像进行变换，即将每次置乱的输出作为下次置乱的输入，可以得到一系列的置乱图像，经过一个周期的置乱后，可以变换回原图。本文利用这种性质，在最佳的置乱状态中挑选集合（假设此时置乱次数为t，则t可作为隐写密钥的一部分），进行数据隐写，隐写后再进行相应次数的置乱变换，将其恢复为人眼无法与载体图像区分的载密图像。提取秘密信息时，需要将载密图像进行t次置乱，然后按照隐写时的方式找出携带秘密信息的集合，从而恢复出秘密信息。为了衡量置乱的程度，[11]在分析置乱图像差分值统计分布特性的基础上，建立了理想置乱图像差分统计分布线性模型，并以此为基础，提出了三种置乱度盲评价算法：斜率绝对差法、差分绝对差法和重叠面积法。[12]提出一种基于分块信息熵方差的图像置乱程度评估方法；[13]提出了一种基于各点相关性的图像置乱程度衡量方法；[14]提出一种基于Walsh变换的图像置乱程度评价方法。

　　2本文方法

　　2.1图像置乱度衡量

　　本文中，结合补丁算法挑选集合的思想，以图像分块中像素均值的方差来衡量置乱程度。假设最理想的置乱状态是各个灰度级的像素在整体范围内均匀分布，也即按照某个合适的大小对图像进行分块后，每个分块中某灰度值的像素点个数都等于平均值。则在最佳置乱状态下，图像分块相对于图像均值的方差最小。

　　设给定的N×N大小的数字图像用A={aij}N×N表示，求最佳置乱状态的过程如下：

　　步骤1计算整幅图像像素值的均值image_ave，

　　（1）

　　步骤2将图像按照合适大小分为num个子块，然后求各个子块的像素值均值相对与image_ave的方差std，其中avei是第i个分块的均值，

　　（2）

　　步骤3对图像进行一个周期的迭代置乱，并用（2）计算各个置乱状态下的方差。方差达到最小的状态即为最佳置乱状态。

　　理想情况下，在最佳置乱状态的图中任意选择两个相同大小的集合A、B，其均值可近似看作相同。

　　2.2隐写嵌入过程

　　为嵌入更多秘密信息，可以将置乱图划分成大小合适的子块，每个子块可当作一个集合，选择两个子块即可嵌入1bit信息。为区分嵌入的信息是“1”还是“0”，可采用下面方法：

　　设选择的两个子块集合分别为A={ai}、B={bi}，计算两个集合均值的差值dif，

　　（3）

　　n是A、B集合中元素的个数。当隐写嵌入“1”时，放大其差值，若嵌入“0”时，则缩小差值。例如，若dif>0，说明A集合的均值大于B集合均值，为放大差值，则令A中所有样点的像素值加d（d>0），B中所有样点的像素值减d；若嵌入“0”时，为缩小差值，则令A中所有样点的像素值减d，B中所有样点的像素值加d。d的取值可由用户根据需要确定。提取秘密信息时，按照同样的置乱、分块和集合选择方式，找出对应的集合A、B。计算A、B的样本均值之差dif，若|dif|？莛r*d，则提取出秘密信息1，否则提取出秘密信息0。r是根据情况确定的检测阈值。

　　隐写过程可描述如下：

　　步骤1选择载体图像，置乱到最佳置乱程度，设此时置乱次数为t。

　　步骤2根据密钥K，在置乱图像中选择分块集合对A、B。

　　步骤3若需嵌入的秘密信息b=“1”，则按式（4）对集合A，B中的元素进行差值扩大；若b=“0”，则按式（5）进行差值缩小。ai、ai指集合A、B中的元素，ai'和bi'为修改后的元素值。

　　步骤4将置乱载密图继续进行（T-t）次迭代置乱，得到载密图像。T为图像的置乱周期。

　　故隐写过程的密钥由两部分组成：置乱次数t和选择集合位置的密钥k。

　　2.3秘密信息提取

　　秘密信息提取过程：

　　步骤1选择测试图像，进行t次置乱。

　　步骤2根据密钥k，在置乱图像中选择分块集合对A、B。计算A、B的样本均值之差dif。若|dif|>r*d，则提取出秘密信息1，否则提取出秘密信息0。

　　3实验结果

　　3.1图像置乱结果

　　利用本文中的置乱评价方法，当图像分块大小分别为16×16、32×32、64×64、128×128时，以lena图为例，所得的最佳置乱图分别如图1所示。可以看出，在本文中的置乱度衡量方法下，达到最佳置乱的时候，各个灰度值的像素在整个图像范围内分布较为均匀。本文提出的置乱度的衡量指标与人眼视觉感知的混乱程度相符。

　　（a）16×16（b）32×32（c）64×64（d）128×128

　　3.2图像隐写结果

　　隐写测试使用lena、baboon、pepper、sailboat等经典测试图像，分块大小分别取16×16、32×32、64×64，相应的秘密信息长度分别为512比特、128比特和32比特，分块越小，则嵌入的秘密比特数越多。

　　测试中置乱变换采用Arnold变换。秘密信息是二进制的随机序列。

　　图2中为16×16分块和32×32分块隐写前后的lena图，加密前后视觉上无法区分。为进一步提高嵌入后载密图像的质量，可以考虑使用编码的方式进行秘密信息的嵌入，以减少对载体图像的修改。

　　（a）16×16分块隐写前后

　　（b）32×32分块隐写前后

　　3.3算法鲁棒性测试

　　表1中列出了当分块大小为32×32时，对测试图像进行不同压缩品质因子的压缩后，提取秘密信息的误码率。对多数图像，即使压缩因子达到20，仍能正确提取出90左右的秘密信息，如果压缩因子不小于40，则能正确提取出95%左右的秘密信息。因此，该方法对JPEG压缩有较好的鲁棒性。

　　表2列出了对载密图像分别添加均值为0，方差为0.005的高斯白噪声和0.005的椒盐噪声后提取秘密信息的误码率。

　　由于高斯白噪声对图像影响较大，该方法抵御高斯白噪声攻击的性能稍差，抵御椒盐噪声的性能较好。

　　3.4算法安全性测试

　　本算法属于平面域的隐写算法，故使用平面域隐写分析算法的经典检测方法卡方分析、RS分析和SPA分析检测其安全性。表3为32×32分块大小时，三种方法检测出的隐写率。当使用卡方分析方法时，有3幅图像检测不出隐写，对于sailboat图像，对无隐写的原图估计的隐写率也有0.36，故应是载体图像的影响。当使用RS和SPA方法时，估计的隐写率均为负值，说明这些隐写分析方法对本文算法无效，该算法有较好的安全性。

　　4结束语

　　针对补丁算法算法嵌入率低的缺憾，在对图像进行充分置乱的基础上，利用置乱图的分块进行信息的嵌入。该方法每幅图可嵌入的秘密信息从1比特提升到几十至数百比特，可用于隐藏版权标识等少量信息。实验结果表明，该算法具有视觉不可见性，同时对JPEG压缩和低强度的噪声具有鲁棒性，对常见的平面域隐写分析方法有较好的安全性。

　　参考文献

　　[1]Bender，W，Gruhl，D，Morimoto，N，&Lu，A.Techniquesfordatahiding[J].ImageProcessing，IEEETransactionson，1997，6（12）：1673-1687.

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　　[4]王丹华，范铁生，魏晓蕊等.基于补丁算法的频域音频数字水印的改进方案[J].自动化技术与应用，2007，26（1）：99-101.

　　[5]王丽，赵媛媛，赵耀等.一种抗剪切的鲁棒数字水印[J].数据采集与处理，2006，21（3）：330-333.

　　[6]丁玮，闫伟齐，齐东旭.基于Arnold变换的数字图像置乱技术[J].计算机辅助设计与图形学学报，2001，13（4）：338-341.