电子技术论文小波变换在图像去噪中的应用

　　【摘要】图像在获取和传输的过程中很容易受到各种因素的影响，因此现实中的图像往往都含有噪声。这种噪声图像不利于人们的观测和后续更高层次的图像处理，所以图像去噪在图像预处理中十分重要；去噪的目的就是在有效去除噪声的同时保留图像的细节，从而获得高质量的图像。小波变换具有良好的时频局部特性，被广泛应用于信号和图像处理领域。

　　【关键词】图像,噪声,图像去噪,小波变换

　　1.引言

　　一般的噪声是不可测的随机信号，它只能用概率统计的方法去认识。噪声对图像处理十分重要，它影响图像质量的输入、采集、处理的各个环节以及输出结果的全过程。因此在图像预处理中图像去噪十分重要。

　　2.图像去噪方法

　　根据图像和噪声的不同特性，研究者们提出了大量的图像去噪方法，如均值滤波方法、中值滤波方法、Wiener滤波方法、基于傅立叶变换的去噪方法以及基于小波变换的去噪方法，这些方法大致可以归纳为两类：空域的方法和变换域的方法[2]。

　　空域的去噪方法是直接对图像中的像素进行处理，该方法出现的时间较早且具有较完备的理论基础，属于经典的去噪方法。主要有均值滤波算法、中值滤波算法和Wiener滤波算法。

　　均值滤波算法[1]是最简单也是最常用的一种空域去噪算法。其公式为：

　　其中，为当前像素，为滤波器的输出，是以为中心的邻域窗，M是邻域内的像素总数。

　　均值滤波算法是将一个像素及其邻域中的所有像素的平均值赋给输出图像中的相应像素，从而达到去除噪声的目的。这种滤波算法实际上相当于低通滤波器，因此能够有效地去除由噪声引起的灰度值的尖锐变化。然而，由于图像的细节和边缘也表现为图像灰度值的尖锐变化，所以均值滤波器在滤除噪声的同时会使图像的细节和边缘变得模糊。

　　中值滤波算法是一种非线性空域去噪算法。其定义为：

　　它将一个像素邻域内所有像素值从小到大排列，取中间值作为中心像素的输出值。与均值滤波算法不同，中值滤波算法是让与周围像素灰度值的差比较大的像素改取与周围像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点，达到去除噪声的目的。对于高斯噪声，中值滤波算法的性能不如均值滤波算法；而对于脉冲噪声和椒盐噪声，中值滤波算法既可以去除噪声又能够在一定程度上保持边缘，性能优于均值滤波算法。但中值滤波算法在去除噪声时仅考虑了邻域内像素的排序信息，忽略了像素的时序信息，因此会在边缘处产生抖动并会删除一些重要的图像细节。

　　Wiener滤波算法是一种基于原始图像信号和噪声统计特性的线性滤波算法。在均方误差意义上有最优的性能。当原始信号和噪声信号都为平稳高斯过程时，Wiener滤波有很简单的表达式：

　　其中为原始图像信号方差，为噪声方差。自然图像为非平稳信号，为简化Wiener滤波器的实现，实际应用时常把局部图像简化为平稳高斯分布。虽然Wiener滤波器去噪后的图像比均值滤波器有较高的峰值信噪比（PSNR），但是Wiener滤波是一种线性滤波，会使边缘变得模糊。

　　变换域去噪算法主要利用有用信号和噪声信号在变换域表现出的不同特征来有效地去除噪声，主要有基于傅立叶变换的去噪算法和基于小波变换的去噪算法。

　　基于傅立叶变换的去噪算法是根据噪声能量一般集中于高频，而图像的频谱分布于一个有限区间的特点，用傅立叶变换将信号（含噪图像）变换到频域，当信号和噪声的频带相互分离时这种方法比较有效，但当信号和噪声的频带相互重叠时，则效果较差，因为低通滤波在抑制噪声的同时，也将信号的边缘部分变得模糊；而高通滤波器可以使边缘更加突出，但背景噪声也同时加强。因此，基于傅立叶变换的去噪方法存在着保留边缘和抑制噪声的矛盾。

　　小波变换是二十世纪80年展起来的应用数学分支，它具有良好的时频分析特性，在图像去噪领域得到了广泛研究并获得了非常好的应用效果，已成为图像去噪的主要方法之一。

　　小波变换具有良好的时频分析特性，可以捕获到图像的任何细节；利用小波变换的这一特性能够有效地对信号进行特征提取，根据有用信号和噪声在小波域表现出的不同特征，可以有效地去除图像中的噪声[2]。早期的基于小波变换的去噪算法主要是利用小波变换的能量聚集性，没能充分发挥小波变换的所有优势。随着基于小波变换的去噪算法的不断成熟，图像去噪领域的研究方向已转向最大限度地利用信号的先验知识进行去噪。利用信号的先验知识建立小波系数的统计模型并利用这些统计模型进行去噪是目前图像去噪领域的研究热点。如何建立既精确又简单的统计模型成为了去噪算法的核心问题。只有在成功的统计模型基础上，才能提出成功的图像去噪算法，小波系数统计模型的精确程度决定了去噪算法的最终去噪效果。

　　3.小波域的图像去噪理论

　　在小波域上，由于信号和噪声在不同尺度上所表现出的特征不同，如对于连续信号函数，随着尺度的增大，其小波系数也增大，但对于噪声，其小波系数随尺度的增大而减小[3]。这样在小波域中，根据信号和噪声的小波系数随着尺度变化的不同传播特性，可将信号和噪声区分开来。小波域图像去噪算法一般可分为三步：（1）将带噪图像进行小波变换；（2）对小波系数进行去噪处理，估计真实的小波系数；（3）对处理后的小波系数进行小波逆变换得到去噪后的图像。大多数小波域图像去噪算法都是针对第二步进行的。

　　小波域的图像去噪原理：

　　如果一幅原始图像被噪声所污染，可以得到一幅观测图像

　　去噪的目标是从观测到的含噪声图像中获得对原始图像的一个估计，而使均方误差（MeanSquaredError，MSE）：

　　达到最小，式中N2为图像像素总数。

　　在数学上，小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题，即如何在由小波母函数伸缩和平移所张成的函数空间中，根据提出的衡量准则，寻找出对原图像的最佳逼近，以完成原图像和噪声的区分。

　　从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后，还能成功地保留图像特征，所以在这一点上又优于传统的低通滤波器，由此可见，小波去噪实际上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如图1所示。

　　在早期，人们通过对边缘进行某些处理，以缓解低通滤波产生的边缘模糊。在这一点上，虽然他们同小波去噪很相似，但是小波变换之所以能够很好地保留边缘，是因为小波变换的多分辨率特性。对图像进行小波变换后，由于对应图像特征（边缘等）处的系数幅值变大，而且在相邻尺度层间具有很强的相关性，所以便于特征提取和保护，相对早期的方法而言，小波去噪对边缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的，因而便于系统的理论分析。

　　小波去噪的过程大致相同，分为四个过程：小波变换、信号模型的建立、小波系数的估计和小波反变换，其流程图如图2所示。

　　参考文献

　　[1]阮秋琦，阮宇智，等.数字图像处理[M].北京：电子工业出版社（第2版），2003.

　　[2]崔艳秋，王珂.基于小波域局部统计模型的图像去噪方法[J].光电工程，2007，34（3）：93-97.

　　[3]邓承志.基于小波变换图像去噪研究[D].江西：江西师范大学硕士学位论文，2005，6：12-13.