数学论文数学直觉思维能力的培养

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发布时间：2014-03-17 10:26:07 更新时间：2014-03-17 10:41:06

　　高中课程标准把直觉思维提到一个显著的位置，把培养学生的三大能力之一的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，这样，学生直觉思维能力的培养也成了高中数学课堂教学的一个重要目标。在新课程标准下，如何在高中数学教学中，加强培养学生的直觉思维能力，是值得我们广大一线教师思考的问题。

　　摘要：随着高中数学课程改革的不断深入与实施，在数学教学过程中，发展高中学生的直觉思维能力，对于促进学生数学思维的养成、提升高中数学的教学效果有着重要意义。本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性，进一步阐述了如何培养的问题。

　　关键词：高中数学,数学教学,直觉思维,能力培养,方法策略

　　我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养，由于长期直觉思维得不到重视，学生在学习的过程中认为数学是枯燥乏味的，对数学的学习缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

　　一、对数学直觉思维的认识

　　直觉是不经过逻辑的、有意识的推理而识别或了解事物的能力。直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断，猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之时，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。

　　直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维过程的高度简化，但是它却清晰地触及到事物的“本质”。

　　（一）直觉是发明的源泉。

　　直觉思维就是指人们不受逻辑规则约束直接领悟事物本质的一种思维方式。数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动。思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系。

　　（二）数学直觉思维迅速的直接的综合判断。

　　直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断，它不受固定的逻辑约束，以潜逻辑的形式进行。

　　例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上。感觉不久便会变的无能为力。例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

　　（三）数学直觉思维具有直观性等。

　　直觉思维，具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、创造性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点。

　　在教育过程中，教师如果把证明过程过分的严格化、程序化，用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光环，学生们只能把成功归功于逻辑的功劳，而丧失了“可靠的直觉”，那将是我们教育的失败。直觉思维具有两个显著特点。

　　1.直觉思维的直观性：数学直觉思维活动在时间上表现为快速性，即它有时是在一刹那间完成的；在过程上表现为跳跃性；在形式上表现为简约性，简约美体现了数学的本质。直觉思维是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化。

　　2.直觉思维的创造性：直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外扩展，因而具有反常规律的独创性。许多重大的发现都基于数学直觉。基于直觉，哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。

　　（四）数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力。

　　成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。从马斯洛的需要层次来看，它使学生的自我价值得以充分实现，也就是最高层次的需要得以实现，比起其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。布鲁纳认为学习的最好刺激是对教学材料的兴趣。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力。高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。

　　数学直觉思维还有利于提高学生的思维品质。直觉思维具有快速性，迅速肯定或否定某一思路或结论，给人以“发散”、“放射”的感觉，一计不成又生一计。因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维品质是有利的。

　　二、加强直觉思维能力培养的必要性

　　长期以来，人们在数学教学中重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，而忽视数学审美的桥梁作用，甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”严重制约着学生的创造力。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。”所以在高中数学教学过程中，教师有必要加强学生的直觉思维能力。

　　从数学教学来讲，新的高中数学课程标准与旧的教学大纲相比，更加注重于直觉思维能力的培养。课程标准对思维能力的表述更广泛要求更高，特别指出：“思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩解数学关系，形成良好的思维品质。”而直觉思维作为一种重要数学思维能力，其思维的敏捷性、创造性更是体现于此，所以对我们数学教师来说，加强对学生直觉思维能力的培养是非常重要的。三、数学直觉思维的培养

　　一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。因此，在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一，把知情融为一体，使认知和情感彼此促进，和谐发展，互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器；“一叶落而知天下秋”的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器；强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。直觉思维能力可以通过多方联想，学会从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，借助对称、和谐等数学美感，养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。

　　（一）领会课改精神，改革数学课堂教学。

　　在课堂教学中，教师应处于主导地位，学生应是主体地位。教师的角色是数学知识的组织者、引导者和合作者。教师的职责不再是知识的传递者，而是引导、激励学生思考，教师应当集中更多的精力启发，引导学生从事有效的、创造性的活动。《普通高中数学课程标准》（实验稿）（以下简称《课标》）中提出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”。教师应当学会创造恰当的教学情境，从根本上引导学生改变被动的学习方式，真正实现学生在课堂中的“主体性”。教师在教学中的主要任务不是“教”，而是“导”，是指导学生“学”，引导学生“学会”到“会学”，尊重学生的主体地位，变“教”为“导”，“导”其开窍，也只有这样才有利于学生创新思维能力的培养。

　　（二）以自主为核心。

　　要注意培养学生的分散思维和集中思维的能力。一个创造性活动的全过程，要经过分散思维——集中思维——分散思维，多次循环才能完成，所以我们在培养学生的抽象、概括、判断和推理等集中思维能力的同时，也要培养学生寻求多种方法解决同一道题的思维意识，把条条大道通罗马的成功感还给学生。

　　培养思维的流畅性、变通性和独特性。世界上万物的普遍联系，学科之间的相通性，方法的可借鉴性都可以成为创造材料。培养直觉思维。我们可以有意识地引导学生广泛学习，又学有专长。大胆尝试，勇于实践，积累经验，提倡恰当地运用浓缩的思维方式，鼓励学生对问题进行自主的推测或猜想，并养成验证的习惯。

　　（三）帮助学生产生学习兴趣，树立自信。

　　兴趣是学习最好的动力，只有对数学产生了浓厚的兴趣，才能最大发挥学生的能动性和潜力。兴趣更多是来自数学本身，成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不是通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得时，这种成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加坚信自己的能力。

　　（四）多种方法培养学生的直觉思维能力。

　　1.注重整体洞察，培养学生的整体直觉思维和观察能力。

　　直觉思维不同于逻辑思维，直觉思维是综合的而不是分析的，它依赖于对事物全面和本质的理解，侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析，它重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。没有观察就没有发现，更不能有创造。中学数学教学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前，要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征，比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察，注意帮助学生养成自问和反思的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。

　　2.重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。

　　通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”，以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学。

　　教学中选择适当的题目类型，有利于考察和培养学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。当人们解一道数学题时，往往要对结果或解题途径先作大致的估量或猜测，这就是一种数学直觉思维。在解决抽象的数学问题时，要注意利用直觉思维解题，能把抽象转化为具体，本身也是一种直觉思维能力。

　　3.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用。

　　扎实的基础是产生直觉的源泉，直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。

　　知识组块又称知识反应块，它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现，而是分布于例题或习题之中，因此将知识组块从例、习题中筛选，加以精炼是非常必要的。

　　4.重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。

　　新课标下的数学教材跟以往的教材很大的不同就是把合理猜想，类比和逻辑思维独立成一章节，体现了对学生思维的发展提出了更高的要求。因此，在数学的教学过程中，应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致。“引”学生大胆设问；“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。

　　譬如，在二项式定理的教学当中，可以通过设置这样的例题：比较19921993与19931992的大小。这样的算式不可能手算，就算计算机运算，也可能溢出。可以引导学生先比较23与32，34与43，……等等，然后让学生尝试归纳出结论，在这样的教学活动下，学生自然容易发现结论，这样，顺势可以引导学生更好地学习二项式定理。还有，在数列的通项公式的

　　教学中，通过不同的例题，引导学生由特殊到一般的猜想，在不同的知识之间进行猜想。

　　当然，还可以创设使学生积极思考，引发猜想的意境。例如，高中数学实验教材（人教版）选修2-2“合情推理”这一节中，通过列举6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=5+7，14=7+7，

　　16=5+11……1000=29+971，……，引导学生进行合理的猜想归纳，对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维。

　　类比是一种格式化了的推理形式，通过类比，将调动大脑中贮存的知识信息，出现“顿悟”，进而知识组块，启迪思维。顿悟的出现是解决问题的关键，顿悟是直觉思维的一种表现形态。

　　在教学过程中可以创设这样的情景：“由等腰三角形等角对等边，可以得出四面体的什么性质？”，“证明正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值”等等，适当引导学生进行知识间的性质类比。

　　6.注重渗透数学审美观念，培养审美直觉思维。

　　高中数学课程标准中提到这样的课程目标：“开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义”。数学美主要表现在它的对称性、和谐性、简单性、同一性、奇异性等方面，在数学教学中，注重追求数学本身所具有的这些美学特性，往往可在对美感的追求中产生数学直觉。

　　美的意识能唤起和支配数学直觉。纵观古今，数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的创造规律。难怪数学大师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种“美感”或“美的意识”。美感和美的意识是数学直觉的本质。庞加莱毕生追求“简单与宏远”，爱因斯坦看重宇宙的“统一与和谐”。美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，在美的享受中启迪人们的心灵，引起精神的升华。法国数学家和天文学家拉普拉斯从牛顿力学中“感受到数学的完美性”，英国数学家和哲学家罗素从欧几里德《几何原本》中“读出音乐般的美妙”等。因此提高审美能力有利于培养数学事物间存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。

　　在课堂教学中，引导学生发现美是提高学生审美能力的有效途径之一。同时巧妙的语言表达如一个恰当的比喻也可使学生广开思路，回味无穷。例如为了讲清函数s=5t和y=5x是同一个函数，你在采用“这两个映射都是把数集A中的每一个元素对应到它本身的5倍”的语言讲述后，不妨比喻为一个人穿两件不同的衣服，赋予函数的符号好似人穿的衣服，它的实质好比这个人本身，又如多对一的映射比喻为“万箭穿心”，如此生动形象浅显贴切的比喻使枯燥的说教自惭形秽。

　　总之，在高中数学教学中，学生的直觉思维与逻辑思维发展同等重要，创造性思维能力的发展需要这两种思维能力的支撑才能完成。这就要求教师要创新高中数学的教学、组织、评价方式，通过创新与实践，提升高中生数学直觉思维能力的发展水平。

　　参考文献

　　[1]文海伟.数学直觉思维在中学数学问题解决中的作用[J].中学教学参考，2010.05.

　　[2]石国利.在数学教学中应重视直觉思维的培养[J].武汉教育学院学报，2004.08.