电子技术与软件工程神经元模型随机共振特性研究

　　Abstract： Stochastic resonance has a great advantage in the research of noisy neurons system. In this paper， the threshold signals is used to excite the neuron simulation model， and the characteristics of stochastic resonance in neurons system are analyzed by means of numerical simulation and nonlinear analysis theory. The results show that neuron model reveals the unimodality in both threshold values. That means a phenomenon of stochastic resonance exists in neuron system.

　　Keywords： neuron model; stochastic resonance; numerical simulation; noisy neuron system

　　0 引言

　　在传统的去噪方法中，噪声被人们普遍当成一种干扰而加以消除。当随机共振现象被Benzi等提出来后[1]，人们才发现噪声在一定情况下可以增强有用信号的提取。而随机共振现象也受到人们更多关注。随机共振现象是指在非线性系统中，通过噪声做媒介引起微弱周期信号与自身系统的协同作用，来增强对微弱信号的提取。显然，随机共振对噪声的处理与其他抑制或消除噪声的处理方法不同。随机共振并没有消除噪声，它是充分利用噪声来强化弱信号。而抑制方法则是尽可能地消除噪声。随机共振现象存在许多方面，如工业、医学、生物学等，而近些年的研究表明，生物神经系统中是有噪声存在的，同时也存在着随机共振现象。

　　20世纪50年代Hodgkin和Huxley就建立了著名的Hodgkin?Huxley 即(H?H)神经元模型来研究神经元的放电特性。而FitzHugh和Nagumo通过简化H?H模型提出了FitzHugh_Nagumo即(FHN)神经元模型。1994年， Wiesenfeld 等在FNH神经元模型中发现了随机共振的存在[2]，通过这些模型人们了解到神经元当中也存在随机共振现象。生物神经系统向来是被认为有噪声存在的，比如经典的小龙虾尾部神经元随机共振实验就是由Douglass等发现的[3]。Marks等研究了阈值系统在图像增强方面的应用[4]，发现在阈值系统中存在一个噪声强度，使得含噪图像具有最佳视觉效果;Hongler等的研究表明，视觉系统中随机共振的存在有助于图像边缘检测，这些结果都为图像复原增强提供了新思路 [4]。

　　Hodgkin?Huxley(H?H)神经元模型是一种定量描述神经细胞膜电位与离子流参数关系的数学模型。而 FitzHugh?Nagumo(FHN)模型是H?H神经元模型的简化版本，但同样描述了神经电信号在轴突间的传递过程[5]。本文通过建立H?H神经元模型和FHN神经元系统模型，研究在高斯白噪声下，阈值上信号和阈值下信号刺激神经元模型产生的随机共振现象及其特性，并探究神经元模型的随机共振机制。将其等效为一个两态的阈值跨越模型。

　　1 神经元模型的随机共振研究

　　随机共振概念自被提出以来，已有了较大发展。本文以FHN神经元模型和H?H神经元模型为研究对象来研究神经元随机共振特性。

　　在仿真实验中，选用方波信号和正弦信号作为周期信号输入，所添加的噪声均为高斯白噪声，噪声强度[D]表示方差的大小。

　　正弦信号表达式为：

　　[S(t)=Isin(2πft)] (1)

　　式中：[I]表示信号的幅值;[f]表示信号的频率。

　　方波信号占空比为50%，表达式为：

　　[S(t)=I， t∈[0，12f]-I， t∈[12f，1f]] (2)

　　式中：[I]为信号的幅值;[f]为信号的频率。

　　非周期信号选用脉冲序列信号，表达式为：

　　[S(t)=Ai=-∞∞SiΓ(t-iT)] (3)

　　式中：[A]表示信号的幅值;[Γ(t)=I， t∈[0，T]0，其他;][T]表示脉冲宽度;[Si=±1]表示独立分布的随机变量。这里脉冲宽度为20 ms，采样的时间间隔为0.02 ms。

　　1.1 FHN神经元模型随机共振研究

　　FHN神经元模型表达式如式(4)所示：　　[εdvdt=v(1-v)(v-a)-w+AT-B+Iextdwdt=γ(v-w-b)] (4)

　　研究FHN神经元模型随机共振时各参数取值如下[6]：[ε=0.005，][γ=1，][a=0.5，][b=0.15，][AT=0.11 mV，][B=0.07 mV;]在受到外界刺激时，如果[V]正向跨越阈值[V=]0.5 mV，则表示神经元模型在外信号的刺激下发放动作电位[7]，若未跨越阈值，则认为神经元的响应为0。

　　1.1.1 FHN神经元模型阈值下随机共振

　　设刺激信号[S(t)=Isin(2πft)。]幅值为[I=]0.08 μA/cm2，频率[f=15]Hz。输入噪声类型为高斯白噪声。当噪声强度[D]不同时，FHN神经元模型输出响应如图1所示。

　　其中，图1(a)表示原始刺激信号[S(t)。]从图1(b)中可以看出，当[D=0]时，神经元模型未被激活，并无动作电位的发放。图1(c)～图 1(e)分别表示[D=]0.4×10-6，[D=]1.8×10-6，[D=]15×10-6时的输出响应。可以看出，当噪声不断加强时，输出响应与输入信号之间的关系从好逐渐变差。其中，噪声强度略大于零或过大时，神经元模型的输出响应与输入信号的关联性都不是很好。只有适当的噪声强度才能使这种输出响应与输入信号之间的关系达到最大化。

　　从图1中可以看出，周期输入时信号在阈值下时，互信息率随着噪声强度的增大呈现出单峰性，在某一非零范围内存在最大值，这表明，当输入阈值下周期信号时，FHN神经元模型具有典型的随机共振特性。

　　图1 阈值下周期信号输入，FHN神经元模型响应示意图

　　1.1.2 FHN神经元模型阈值上随机共振

　　设刺激信号[S(t)=Isin(2πft)。]幅值为[I=]0.1 μA/cm2，频率[f=15]Hz。输入噪声类型为高斯白噪声。当噪声强度[D]不同时，FHN神经元模型输出响应如图2所示。

　　其中，图2(a)表示原始刺激信号[S(t)。]从图2(b)中可以看出，当[D=0]时，神经元模型未被激活，并无动作电位的发放。图2(c)，图 2(d)分别表示[D=]1.2×10-6，[D=]5×10-6时的输出响应。可以看出，当噪声不断加强时，输出响应与输入信号之间的关系从好逐渐变差。其中，噪声强度略大于零或过大时，神经元模型的输出响应与输入信号的关联性都不是很好。只有适当的噪声强度才能使这种输出响应与输入信号之间的关系达到最大化。这也说明FHN神经元模型中存在着随机共振现象。

　　1.2 H?H神经元模型随机共振研究

　　H?H神经元模型的表达式如下：

　　[CmdVdt=Iext-gNam3h(V-UNa)-gKn4(V-UK)-gL(V-UL)dhdt=h∞(V)-hτh(V)dndt=n∞(V)-nτn(V)dmdt=m∞(V)-mτm(V)]

　　图2 阈值上周期信号输入，FHN神经元模型响应示意图

　　其参数取值如下：

　　[UNa=50 mV，][UK=-77 mV，][UL=-54.4 mV，][gNa=][120 ms/cm2，][gK=36 ms/cm2，][gL=0.3 ms/cm2，][Cm=1 μF/cm2。]

　　[m∞(V)=am(am+bm)，]其中[am=(0.1V+4)(1-e-(0.1V+4))，][bm=4e-(0.055 6V+3.611 1)。]

　　[h∞(V)=ah(ah+bh)，]其中[ah=0.07e-(0.05V+3.25)，bh=][1(1+e-(0.1V+3.5))。]

　　[n∞(V)=an(an+bn)，]其中[an=(0.01V+0.55)/][(1-e-(0.1V+5.5))，] [bn=0.125e-(0.012 5V+0.812 5)。]

　　1.2.1 H?H神经元模型阈值下随机共振

　　以信号幅值[I=0.8] μA/cm2，频率[f=15]Hz，占空比为50%，恒定偏移量[I0=0.5]μA/cm2的方波为刺激电流。输入噪声为高斯白噪声。当噪声强度[D]不同时，H?H神经元模型输出响应如图3所示。

　　其中，图3(a)表示原始刺激信号[S(t)。]从图3(b)中可以看出，当[D=0]时，神经元模型未被激活，并无动作电位的发放。图3(c)～图 3(e)分别表示[D=0.3，][D=1.5，][D=18]时的输出响应。可以看出，当噪声不断加强时，输出响应与输入信号之间的关系从好逐渐变差。当噪声强度超过一定范围时，神经元模型放电次数过于频繁，呈现出随机发放的状态，失去了与信号的关联性。

　　1.2.2 H?H神经元模型阈值上随机共振

　　以幅值[I=]1.2 μA/cm2，频率[f=15]Hz，占空比为50%，恒定偏移量[I0=]0.6 μA/cm2的方波为刺激电流。噪声强度不同时，H?H神经元模型响应如图4所示。

　　图3 阈值下周期信号输入，H?H神经元模型响应示意图

　　图4 阈值上周期信号输入，H?H神经元模型响应示意图　　从图4可以看出，与输入阈值下信号不同，噪声为0时，H?H神经元模型已经被激活，表明此时收到的为阈值上信号刺激。图4(c)，图4(d)分别表示 [D=]1.8，[D=12]时的输出响应。可以看出，当噪声不断加强时，输出响应与输入信号之间的关系从好逐渐变差。当噪声强度超过一定范围时，神经元模型放电次数过于频繁，呈现出随机发放的状态，失去了与信号的关联性。这表明H?H神经元模型在阈值上能检测到随机共振现象。

　　2 结语

　　通过实验可以知道，利用外加周期信号控制随机共振的方法在涡街频率检测中的应用是可行和有效的，同时该方法也适用于其他涉及强噪声中的微弱信号检测，因而具有良好的应用前景[10]。本文通过对FHN神经元模型和H?H神经元模型阈值上和阈值下信号的研究和分析，得出一些结果。从实验结果来看：FHN神经元模型在阈值下时，周期信号最好效果在[D=1.8×10-6;]在阈值上时，周期信号最好效果在[D=1.2×10-6。]而H?H神经元模型在阈值下时，周期信号最好效果在[D=1.5;]在阈值上时，周期信号最好效果在[D=1.8。]

　　通过本文实验同时可以得出，在阈值上用不同强度的周期信号和非周期信号加以刺激时，H?H和FHN神经元模型的仿真结果均出现了一种由低到高再到低的一种趋势，也就是所谓的单峰性。这表明在阈值上 H?H神经元模型和FHN神经元模型具有很好的随机共振现象。同时在阈值下用不同强度的周期信号和非周期信号加以刺激时，也出现了同样的效果，说明H?H 神经元模型和FHN神经元模型在阈值上和阈值下都具有很好的随机共振现象。这就可以将神经元系统等效为类似于二值系统，该系统在信号处理上有可能更加简单和方便。但本实验还存在一定的不足之处，对于在实际的信号处理上本文并没有做一实验，这也将是本文在今后研究的主要方向。

　　参考文献

　　[1]胡岗，郝伯林.随机力与非线性系统[M].上海：上海科技教育出版社，1994.

　　[2] WIESENFELD K， PIERSON P， PANT AZE LOU E， et al. Stochastics on ance on a circle [J]. Physical Review Letters， 1994， 72(14)： 2125?2129.

　　[3] DOUGLASS J K， WILKEN S L， PANTAZELOU E， et al. Noise enhancement of the information transfer in cray fish mechano receptors by stochastic resonance [J]. Nature， 1993， 365(6444)： 337?340.

　　[4] 薛凌云，段会龙，向学勤，等.基于FitzHugh?Naguno 神经元随机共振机制的图像复原[J].浙江大学学报：工学版，2010(6)：1103?1107.

　　[5] 王海玲，范影乐，陈可，等.基于FHN 神经元随机共振的低剂量肺部CT图像增强[J].航天医学与医学工程，2012(2)：1002?1005.

　　[6] 梁军利，杨树元，唐志峰.基于随机共振的微弱信号检测[J].电子与信息学报，2008，28(6)：1068?1072.

　　[7] 张广军，徐建学，王相波，等.FitHugh?Nagumo神经元模型非阈下响应的随机共振[J].空军工程大学学报：自然科学版，2006，7(4)：79?81.