甘肃教育杂志高中生函数学习的困难与问题

　　函数是数学学习中很重要的一部分，但是高中生在学习的时候也会遇到各种各样的问题，那么针对这些问题教师应该如何解决和处理呢？本文是一篇甘肃教育杂志社投稿的论文范文，主要论述了高中生函数学习的困难与问题。
　　摘要：学生所学的知识，一般都是间接知识，是抽象化、形式化的知识。这些知识都是前人思维的结果，而不是思维的过程，因此要提高学生的学习效率，必须对学生遇到的问题与困难有深刻的了解，。

　　关键词：教材,素质教育,函数

　　从教15年，对教材已经非常熟悉，对于使用好新教材，优化教学结构、提高课堂效率、培养学生能力有些自己的想法。中学生的学习的特点，是在教师的指导下，在较专而集中的时间里，以系统掌握间接知识为主的一种特殊的学习形式，但在当今社会发展迅猛的形势下，我认为学生的学习，当前应冲破题海圈，从应付高考而学习的一切片面方法中解脱出来，作为教师，在教学中若能恰当地把握传授知识与增减能力的关系，动用灵活的教学方法，充分发挥教材即课本的功能，以本为本，就可以事半功倍，提高课堂教学效果。

　　从数学的发展历程来看，函数从提出到不断完善，是一个曲折而漫长的过程。笔者从多年的一线教学情况来看，高中生在学习函数的过程中存在困难的类型是多方面的，而这种现象显然也是由多种原因引起的，有些问题是由于函数内容本身学习困难造成的，如初高中衔接问题、函数知识的复杂性、函数学习的连贯性;而有些却是学生自身的问题导致，如学生建构知识体系的无效性、思维发展水平的局限性、函数学习兴趣的差异性。这些问题如果得不到卓有成效的解决，将会严重影响到学生数学其他部分的后续学习，并会对教师的教学工作产生阻碍。

　　一、初高中衔接问题

　　对于函数部分的知识高中学生并不陌生，学生在初中就已经对函数知识有简单的了解，相当一部分同学在访谈中还表示他们初中阶段对函数的理解掌握得还算不错，但是到了高中就意识到初高中函数内容衔接问题成为这部分学习的一道鸿沟。调查结果显示，初高中衔接问题是学生函数学习困难的首要因素。初中函数的相关知识简单易懂，而高中函数立足于一个新的起点。就二次函数而言，它初中函数中属于最难的知识，但在高中却作为最基本、最典型的函数类型来研究，对于函数定义域、值域、单调性等许多抽象的相关概念需要借助二次函数来完成，这对于刚刚接触高中数学的学生来说是一个不小的跨度。关于初高中衔接的问题，以函数概念为例，有以下三点区别：(1)定义方式不同。从初中运动变化的观点下传统的函数概念，到高中函数是以集合与对应观点定义的近代概念，。(2)函数概念理解的跳跃性。初中阶段，教师对“变量”的解释是“变化的量”，这样解释仅仅停留在概念的表面。(3)对于学生已有的认知水平的一个挑战是用集合、对应的观点去理解函数关系，此时的学生尚未从初中的学习思维中跳出来，缺乏用函数思想分析问题和解决问题的能力。

　　二、函数知识的复杂性

　　高中函数知识体系庞大而复杂，表征形式系统而多样，知识内容丰富而抽象。函数结构非常完整、系统，也正因为如此，就注定函数内容在学习过程中的困难性必然存在。从函数性质的定义到其相关应用都是系统化的，如果问题涉及多个性质的综合运用时，解题的过程将会变得更加困难，其逻辑性和辩证性更强，对学生的要求更高。高中教材中向学生介绍的函数类型也比较全面，有体现凸函数的对数函数、体现凹函数的指数函数、体现对称性的二次函数、体现周期性的三角函数、以及体现离散型函数的数列等等。当学生学习了导数的概念后，形式更为复杂的函数的性质就可以研究了，这相当于分析函数的性质特要从高等数学的角度，难度和深度都加大了很多。除此之外，学生需要在文字语言、图形语言和符号语言三者之间进行灵活地转换，使形象思维和抽象思维结合起来，这对于学生而言，更是一种思维上的挑战。

　　三、函数学习的连贯性

　　笔者通过对这两所学校高二和高三学生的调查分析，发现学生在函数学习方面的困难不仅仅存在于单一的某个知识点理解偏差或者错误，更大的问题出现在相关函数知识的整合与综合应用方面存在问题。更深层的寻找问题存在的根源，其实是由于学生对于函数单一的知识点理解的本来就不够透彻，没有参透函数概念或性质的本质，在性质的应用上更是没有做到熟练自如。比如在求函数的值域、单调性或者奇偶性时，都要先求出函数的定义域，因此函数定义域没有掌握好的同学想要将后来的知识掌握熟练，必定显得力不从心。学生如果在这样的学习基础上，想要将函数不同的性质和内容综合运用简直是纸上谈兵。学生在学习函数知识过程中，不仅要把初中和高中的知识有机地衔接起来，还要将函数思想尽快应用到三角函数，数列以及导数等其他内容的学习。

　　四、学生建构知识体系的无效性

　　心理学家比研究发现新知识在学生头脑中组织的程度，直接影响到新认知结构的构建。组织程度较高的学生，可以将函数相关知识在头脑中系统化、条理化，在面对新知识的时他们可以对其进行主动的选择、加工及分类，并且能够将新接触的知识和已有的知识结构进行相互作用，形成新的、更为完善的认知结构。反之，知识的组织程度相对较低的学生，他们习得的函数知识在头脑中的零散程度就相对较高，不同的知识之间缺乏联系，知识体系之间也缺乏逻辑，导致新的知识难以被顺利同化，进而形成并不完善甚至有些紊乱的知识体系，这将对以后的学习和函数知识体系的建构形成一个恶性循环。还有一部分函数学习困难的学生其实对于大部分函数知识比较了解，但是却无法正确的运用函数的概念或性质，这就足以说明这些函数学习困难的学生在不同的知识之间建立起本质的联系，也就是说函数知识在他们的头脑中是零散存在的，本质上它们属于尚未被同化的知识，长此以往将造成迁移能力低下，进而影响到知识的运用。

　　五、高中学生思维发展水平的局限性

　　笔者通过对受访学生的个人访谈中得知函数的学习困难与高中学思维发展水平有关。原因之一是学生的思维发展水平还没有从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维。高中数学课程要求学生的思维集中于抽象逻辑思维活动空间，但是对于更多的学生而言，学生只能对于抽象逻辑思维活动的训练尚未成成熟，他们更大程度上仍然需要依赖具体形象的材料来理解抽象的逻辑关系。这就造成了学生思维发展水平相对于应用范围略显滞后的结果。

　　除此之外，学生要想学好高中函数，必须掌握的技能就是把动态的函数演变过程转化为静态的独立对象，对学生的辩证思维水平要求较高。高中对学生的思维发展水平要求的是从具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维，在这样的思维过渡阶段，学生的辩证思维很难达到一个新的跨越。不过，在函数学习过程中具有这样不可替代的困难性和思维上的跳跃性，才使它成为高中生数学学习中不可替代的部分，也成为训练学生逻辑抽象思维和辩证思维的最佳训练工具。

　　六、学习兴趣的差异性

　　大量的访谈调查结果显示，学生对函数的学习兴趣影响着学生的学习效果。对函数学习兴趣浓厚的高中生，不管对于抽象的函数相关概念的掌握，还是具体的应用综合问题处理，这部分学生都能相对熟练地掌握，并且愿意花更多的精力在数学函数的学习上;相反，对于函数学习兴趣相对薄弱的学生，听讲的积极性明显不足，课下作业完成情况也并不理想，有些刁钻曲折的问题干脆放弃，没有钻研精神和学习热情。这样的情况长期以往，形成了一个关于学习的恶性循环，学生很难在高中函数学习过程中找到学习的信心，更没有成就感，因此越来越懈怠，甚至放弃。但是函数部分在高中数学学习过程中的重要性不言而喻，因此教师必须对学生的这种厌学行为加以正确的引导，必要时应通过采取个别谈话或者课后辅导的方式对学生进行必要的帮扶。

　　参考文献：

　　[1]傅海伦，贾冠军.数学思想方法发展概论[M].济南：山东教育出版社，2009.

　　[2]杨泽忠.数学思想方法导论[M].济南：黄河出版社，2006.

　　[3]张红霞.教育科学研究方法[M].北京：教育科学出版社，2009.

　　[4]刘兵.高中函数学习困难的原因分析[J].新教育，2013(07).
　　相关期刊简介：《甘肃教育》杂志为教育类综合半月刊，它面向基础教育，兼顾职业教育和成人教育，以中小学、幼儿园、师范教师和教育行政人员、教研人员为主要读者对象，在国内外公开发行。为甘肃省社科一级期刊，编校质量达标期刊。