人民教育杂志培养学生数学思维的有效载体

　　习题是每本教科书里都会有的，教科书的每个章节根据学习内容会给学生列一些习题，这也是教师给学生的课下作业中的一部分。本文是一篇人民教育杂志投稿的论文范文，主要论述了培养学生数学思维的有效载体。
　　【摘要】教科书习题与教科书例题有着很大的区别，它不是例题的简单重复，而是例题的变式和拓展，是各种数学思想的载体。对教科书习题进行再度开发，最大限度地用好、用活每一道教科书习题，可以更好地彰显教科书习题的价值，培养学生的数学思维。

　　【关键词】教科书习题,二度开发,数学思想,数学思维

　　【作者简介】何蓉，江苏省连云港市沙河子园艺场小学(江苏连云港，222000)，高级教师，连云港市小学数学“333工程”骨干教师，连云港市赣榆区“311”骨干教师。

　　楼下的小男孩上四年级，一天，他拿着“64×9-14×9”这样的题目来问我。我一看，是教科书例题的变式题目。孩子或许是怕家长责备，一个劲儿地说：“老师没教过!就让我们自己写，书上的都是加法，这里是减法……”他那无辜的表情让我很是心疼。是啊，为何有的教师呕心沥血地教了例题，学生对书上的习题还是一筹莫展呢?有些教科书习题对学生来说为何就那么难呢?

　　一、教科书习题：一个几被忽略的角落

　　教科书习题是知识的载体，是技能训练的载体，更是思维培养的载体。它既具有检查、考核、评价的功能，还具有整合、发展、创新以及促进学生身心发展的功能。

　　我通过和很多教师闲谈，发现多数人认为只要不是书上的例题，就不是新课，就不需要详细讲解，学生自己做做，然后对对答案，不会的教师讲讲解题过程就好了。大多数教师只是简单粗略地看一下本节课的习题，学生大概应该做到第几题，布置下去，而很少去思考每一道习题的具体功能，尤其忽视“思考题”和“对比题”承载的功能。

　　二、教科书习题的重要价值

　　杜威指出：“练习是积极的和富有建设性的。它是一种力量，是为达到目的所必需的力量。”我对苏教版小学数学教材进行了一番研究，发现教材习题包括若干部分，有“试一试”“练一练”“想想做做”“练习”“思考题”等。我着重对每个例题后的“想想做做”进行了分析，发现和例题基本一样的大多数是第1、2题，而第3、4、5等题往往是在例题基础上的拓展。“练习”和“思考题”的题目更是变化多端。下面举例来说明。

　　1.习题是例题的变式和拓展。

　　苏教版五下“倍数与因数”单元，例5让我们在1～100的数中圈出3的倍数。习题上却让我们圈出6的倍数，还出现了一个令人深思的问题――“6的倍数也是几的倍数”，所以，习题并不是例题的简单重复，而是变化了的例题。如果把本册的全部内容看成一个“体”的话，那么例题就是一个个“点”，例题后的习题就是一条条“线”，每个章节后的练习题和复习就是一个个“面”。

　　2.习题是数学思想的有效载体。

　　有些习题虽然不在例题的位置上，但是的确重要。因为它蕴含着一些数学思想。例如，苏教版五下“倍数与因数”单元“练习五”第7题“4的倍数都是2的倍数吗”就体现了一种归纳演绎思想。

　　三、策略定位：教科书习题的教学路径探索

　　零散的知识如何成为一个知识链?潜在的知识如何被激发出来呢?这需要教师进行引导。教师不仅要在例题上下功夫，还要在习题上做足文章。教师应站在“制高点”上整体把握小学数学教材，深度钻研教科书习题，才能利用好习题，真正发挥好教科书习题的功效。

　　(一)善用习题，让零散知识衔接起来

　　教科书习题的编排有一定的顺序，但是不一定适合所有的学生，应根据地域或学情的不同，合理地使用教科书习题。

　　1.“颠三倒四”。

　　可以根据本班级情况或课堂上出现的突发情况，打乱习题在教学中的顺序。比如：先做“想想做做”的部分题目，再做“试一试”的题目也未尝不可。苏教版四下“解决问题的策略：画图”单元，例1学习“用画线段图的方法解决问题”，例2学习“用画平面图的方法解决实际问题”，这两个例题被安排在了一个课时里。一般情况下，教师会一起教了两个例题之后再统一做练习巩固。其实，我们可以根据学生的情况，学习完一个例题，做一些相应的练习，再学习下一个例题。这样可以使相同的知识点相对更集中一些，易于学生巩固新知。

　　2.“厚此薄彼”。
人民教育杂志投稿

　　有些习题是有检查功能的，学习过例题之后直接让学生做习题来甄别学和教的情况就行;有些习题是有整合功能的，因此要精讲少练;有些习题是有创新功能的，比如算式中的填数问题，就要多讲多练。因此，对于习题，我们要善于“厚此薄彼”。教学苏教版三上“长方形和正方形”单元，练习中有这样一道题：一块长方形菜地，长8米，宽5米。菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米?如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米?第一个小问题和例题难度相当，是检测学生对基本知识的掌握情况的，可以直接放手让学生去做。而第二个小问题有一定的难度，是运用基本知识解决稍有难度的问题的，这个时候就要引导学生通过画图来理解“至少”的含义，再根据周长的含义计算篱笆的周长。

　　(二)转化思想，把潜在知识激发出来

　　1.化繁为简。

　　“解决问题的策略：画图”单元的练习中有这样一道题：有一个长60米、宽40米的长方形鱼塘，如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少增加多少平方米?如果学习了例题以后直接让学生做，仅有三分之一的学生会做，但是，当我把问题稍微改变一下，先问：正方形的边长应该是多少?百分之九十的学生就都很轻松地做出来了。教师帮助学生把一个稍微有难度的题目先转化成了难度相对较小的题目，学生可以利用以前学习过的知识来解决，从而有效地唤醒了学生的已有经验，顺利做对了题目。这需要我们“精准”地设计问题，在习题教学中渗透学法指导，以后遇到类似的题目学生就会自主转化了。

　　2.提纲挈领。

　　教学苏教版四下《乘法分配律》，教科书上关于乘法分配律的例题只有“24×6+24×4”，习题里却出现了“64×9-14×9”，如何才能让学生明白算理呢?其实核心就是理解乘法和乘法分配律的含义。把乘法分配律和乘法的含义紧密联系起来教学，思路就很清晰了。所以，学会提纲挈领，抓住问题的本质教学，潜在知识就会被激活，数学思想就会被催生出来。

　　(三)二度开发，让数学思想渗透进来

　　习题就是一个引子，既可以指导学生的学习，也可以指导教师的教学。能根据教科书习题再编、再造习题，是教师应该追求的境界。

　　1.小题大做，观微知著。

　　比如，教学苏教版一下“认数”的知识，学生课外练习时会遇到“辨认单数和双数”的习题，那么，是不是也可以让学生辨认10987和398880是单数还是双数呢?这有利于撇开形式直击灵魂――辨别单数和双数要看末尾数字。透过现象看到本质是一个教师最基本的能力，教师具备观微知著能力，有利于培养学生的观微知著能力。

　　2.大题小做，循循善诱。

　　苏教版五下“分数加法和减法”单元有这样一道思考题：一根蜡烛第一次烧掉全长的，第二次烧掉剩下的一半。这根蜡烛还剩下全长的几分之几?我们不妨先这样问：“第一次烧掉后剩下全长的多少?”然后再问题目里面的问题。把一个大问题分割成若干个小问题，这样就降低了难度。所以，我们要根据实际情况，给习题“动手术”。

　　综上所述，为了让“习题教学”更灵活、更有趣、更有意义，教师首先要把教科书习题作为一个系统来开发，不轻视每一道习题，不简单处理每一道习题，不放过每一道习题背后隐藏着的数学思想，最大限度地用好、用活教科书习题。我们面临的挑战是如何从“经验型教学”走向“创新型教学”、从“机械性练习”走向“有意义练习”，我们任重而道远。

　　注：本文获2014年江苏省“教海探航”征文竞赛二等奖，有删改。
　　相关期刊简介：《人民教育》杂志是由国家教育部主管，中国教育报刊社主办的国家级教育类核心期刊。当前为半月刊。人民教育杂志创刊于1950年，国内刊号：CN： 11-1199/G4。