半刚性基层沥青路面温度应力有限元分析

所属栏目：建筑设计论文
发布时间：2011-04-20 09:38:36  更新时间：2011-04-20 09:13:36

半刚性基层沥青路面温度应力有限元分析
毕晓明
摘要：利用ANSYS软件，对土工格栅在延缓半刚性基层反射裂缝中的作用进行了分析。结果表明：在基层尚未产生裂缝时，加铺格栅可有效地减小结构内塑性应变，格栅铺设最佳位置为基层顶部；基层开裂后，土工格栅可有效地改善路面结构的受力情况；使用格栅来防治半刚性基层的反射裂缝时，应注意验算所用格栅抗拉强度是否能满足当地的温度变化产生的应力。
关键词：有限元；应力强度因子；反射裂缝；温度应力

温缩型反射裂缝在半刚性基层沥青路面中普遍存在，针对这一问题，本文从有限元的角度出发，应用断裂力学理论，通过对铺设土工格栅后，半刚性基层沥青路面中的应力、应变的变化情况的分析，对其路面结构内的温度应力场进行了研究。
1 模型及其边界条件
1.1 模型的建立
土工格栅是一种网格状结构，铺于路面中的网格会被沥青混合料所填充，同时土工格栅的厚度较小，故在分析中把它独立作为一层计算与实际情况会有较大的差别。根据复合材料力学的有关原理，可把格栅与邻近的沥青混合料换算为一种材料，认为在沥青路面中存在一新的结构层，即格栅（Geogrid）与沥青混合料（AC）复合材料层，简称G-AC层。因此，可建立由土基、基层、G-AC层、面层等四层构成的弹性层状体系模型[5]。
复合材料G-AC层的弹性模量EG-AC可根据下式计算：
（1）
式中：Eg，Ea——土工格栅和沥青混合料的弹性模量；
Vg，Va——土工格栅和沥青混合料的体积；
取土工格栅所处位置的垂直方向1cm范围内材料进行换算。
计算中，取路面纵断面，格栅铺设分别在半刚性基层顶部以及沥青混合料下面层顶部。根据本文的目的，对半刚性基层顶面以及距半刚性基层顶面以上1cm处的应力、应变，通过有限元软件ANSYS，采用计算单元PLANE42进行了计算分析。路面结构组成、各层厚度、格栅铺设位置、计算点等见图1、图2。

图1 基层未开裂时，计算中格栅铺设位置以及计算点示意图

图2 基层开裂后，计算中格栅铺设位置以及计算点示意图
1.2 断裂力学的相关理论[6]、[7]
根据20世纪50年代欧文提出的线弹性理论指出，在裂纹尖端附近的应力形式为：
（2）
式中，r和θ都是相对于裂纹尖端某一点的圆柱形极坐标；K为常数，它给定弹性应力场的大小，被称为应力强度因子。
由（2）式可以看出，裂缝尖端附近的应力与应力强度因子K成正比，可见，应力强度因子K是描述裂缝尖端附近应力场强弱程度的参量。当含裂缝的弹性体在一定外力作用下，裂缝尖端实际K值达到裂缝发生失稳扩展时材料的临界值时，裂缝就会发生失稳扩展而导致裂缝体的断裂，因此，K值的大小决定了裂缝是否失稳扩展。
在仅考虑温度应力的情况下，路面裂缝形式见图3，称为I型裂缝。建立裂纹尖端的坐标系，如图4，取裂纹前缘O为原点。

图3 温度应力下路面的裂缝形式 图4 裂缝尖端坐标系
在此坐标系下，裂纹尖端的应力场表示如下：
（3）
（4）
式中： —x方向应力； —y方向应力； —xy平面内的剪应力；u—x方向的位移； —y方向的位移；E－材料杨氏模量；μ－材料泊松比；K、－裂缝尖端应力强度因子。
对于Ⅰ型裂缝，裂纹尖端的应力强度因子为：
（5）
1.3 边界条件
有限元分析过程中的基本假设：面层、基层为均匀、各向同性的弹塑性体；各层之间处于完全连续状态；基层裂缝贯穿整个厚度，并有一定的宽度，断裂处于完全断开即断裂面属自由边；结构层内部温度分布水平方向是均匀的；不考虑土工格栅的热胀冷缩。取路段50米建模，两端采用全约束。同时，本文仅考虑温度应力的作用，不考虑土基的沉降，因此在建模过程中在基层底部予以固结。
1.4 荷载条件
计算中的温度范围取为-30℃～-10℃。计算中考虑15次温度循环作用下产生的应力应变情况，进一步求得应力强度因子。
1.5 计算工况
为了比较不同上面层厚度、土工格栅铺设于不同位置时的应力、应变、以及应力强度因子的变化情况，本文对以下几种工况进行了分析计算：
（1） 基层未产生裂缝，格栅铺设在不同位置时，路面结构内应力、应变的计算。
（2） 基层开裂、裂缝尖端正好在半刚性基层顶面位置时，不铺设格栅，通过改变沥青混合料上面层的厚度，保持其他的参数不变，计算应力、应变等指标。
（3） 基层开裂、裂缝尖端正好在半刚性基层顶面位置时，考虑G-AC层在位置1，改变G-AC层的弹性模量E而保持其他参数不变，计算应力、应变等指标。
（4） 基层开裂、裂缝尖端正好在半刚性基层顶面位置时，考虑G-AC在位置2，改变G-AC层的弹性模量E而保持其他参数不变，计算应力、应变等指标。
2 路面结构层的参数
计算过程中采用的泊松比μ、弹性模量E、材料的热膨胀系数α参数见表1。
表1 各结构层的材料参数表
E(×103MPa) μ α(×10-5)
20oC -5℃ 20℃ -5℃ 20℃ -5℃
中粒式沥青混合料 1.30 10.4 0.35 0.25 3.064 2.281
粗粒式沥青混合料 1.1 8.8 0.35 0.25 3.064 2.281
G-AC层 2～5 —— 0.35 0.25 3.064 2.281
水泥稳定砂砾 1.1 8.8 0.35 0.25 0.42 0.42
级配砂砾 0.7 5.6 0.35 0.25 0.42 0.42
注：1、表中参数中粒式沥青混合料、粗粒式沥青混合料的参数是通过试验获得，其他参数是由相关资料中选取；2、其他温度的参数是按照直线内插的方法得到。
3 计算结果及分析
3.1 基层未开裂时，加铺格栅对路面结构内应力、应变的影响的分析
3.1.1未铺格栅与G-AC层在位置2情况的比较

图5 计算点1、3处塑性应变－温度循环次数的关系曲线

图6 计算点1、3处应力—应变的关系曲线
由图5可以看出，G-AC层在位置2时，计算点3处塑性变形较计算点1有一定的减小；未铺格栅时，变形随荷载作用时间的增加而成线性增加，加铺格栅后，塑性变形在增加到某值后将不再增加，可见，格栅起到了明显的控制变形的作用。由图5可以看出，格栅铺设在下面层顶时，在温度作用10次后塑性应变将不再增加；综合图5、图6可以看出，加铺格栅后，减小了应变，但是加铺层的应力有很大的增加，此时，当G—AC层的抗拉强度大于温度应力时，加铺层将不会开裂。
3.1.2 G—AC层在位置1的情况

图7 计算点2处塑性应变与温度循环次数关系曲线
由图7可以看出，G—AC层在位置1时，在同样温度循环的反复作用下，3次作用后塑性应变将不再有明显的增加。
通过以上图表的比较可以看出，在基层未产生裂缝时，格栅铺设在基层顶对控制基层的塑性裂缝作用更加明显。
3.2 基层开裂后，沥青面层厚度、加铺格栅对路面结构内应力、应力强度因子的影响的分析
3.2.1 计算结果
（1）工况2的计算结果
根据工况2，在基层开裂，不铺设格栅，改变沥青混合料上面层的厚度，保持其他的参数不变 的条件下进行了计算，其计算结果见表2。
表2 面层厚度变化对各指标的影响(裂缝贯通基层、未铺格栅)
面层厚度（cm） KⅠ(N/M-3/2，×105) 计算点4应力（MPa） 计算点5的应力（MPa）
4 1.092 4.458 5.367
5 1.083 4.444 5.345
6 1.076 4.433 5.326
7 1.069 4.422 5.309
8 1.063 4.413 5.295
根据表2的数据，对相应的数据进行分析，可得出以下关系式：
应力强度因子随沥青混合料上面层厚度的增加而减小，用其线性回归方程为：
（6）
式中：KⅠ—应力强度因子（N/M-3/2）；h－沥青混合料上面层厚度（cm）。
计算点5处的应力随沥青混合料上面层厚度变化的回归方程为：
（7）
式中：σ—基层顶1cm处应力（MPa ）；h－上面层厚度（cm）。
（2）工况3、工况4的计算结果
根据工况3、工况4，对基层开裂后，G-AC层分别在位置1、位置2处， G-AC层的弹性模量为2000 MPa、3000 MPa、4000 MPa、5000 MPa时，各计算点的应力、裂缝尖端应力强度因子的计算结果见表3。
表3 不同格栅、不同铺设位置时结构内的应力、应力强度因子汇总表
(复合材料）E(×103MPa) 0 2 3 4 5
应力（MPa） 计算点7 4.458（见表2） 4.342 4.239 4.159 4.096
计算点8 4.449 4.437 4.429 4.42
计算点6 5.367（见表2） 9.118 13.068 16.87 20.569
计算点9 5.354 5.338 5.324 5.311
KⅠ(N/M-3/2，×105) 位置1 1.092（见表2） 0.197 0.292 0.385 0.476
位置2 0.109 0.1083 0.10789 0.10752
3.2.2 结果分析
（1）对比表2与表3中计算点4、计算点7处应力可以看出，通过在位置1处加铺G-AC层对减小距半刚性基层顶面以上1cm处的应力比通过增加面层厚度效果好，由回归公式（7）可以算出，加铺一层弹性模量为2000MPa的G-AC层对减小距半刚性基层顶面以上1cm处的应力的效果与沥青面层加厚到25cm时的效果相当。
（2）由表3可以看出，G-AC层在位置1时，裂缝尖端应力强度因子随G-AC层的弹性模量E的增大而增大；此时，裂缝尖端处也就是计算点6处的应力也是随着G-AC层的弹性模量E的增大而增大，这与裂缝尖端附近的应力与应力强度因子K成正比的说法是一致的。出现的较大的应力是由加铺层G-AC层来吸收的（此时要求G-AC层具有较大的 抗拉强度），通过G-AC层后到达计算点7处的应力已经大大的减小，从而实现了G-AC层吸收裂缝尖端较大应力的目的。
（3）G-AC层在铺设位置2时，应力强度因子随G-AC层的弹性模量E的增大而减小，但变化的速度较G-AC层在铺设位置1时明显慢，这说明基层开裂后，将G-AC层置于铺设位置2对裂缝尖端的影响不是很明显；
（4）比较表3中计算点7、计算点8的应力可发现，G-AC层的铺设对沥青混合料结构层内部的应力均有一定程度的减小。但是该规律对裂缝尖端处的应力则不一定适用，如裂缝尖端点处计算点9的应力随着G-AC层加铺呈减小的趋势；而裂缝尖端点6处的应力则随着G-AC层加铺呈增大的趋势，也就是说当G-AC层铺设于裂缝尖端时，对裂缝尖端的应力有很大程度的增加，因为此时是通过G-AC层本身对应力的吸收来实现反射裂缝的缓解的。
（5）由计算点9可知，当G-AC层铺设于其他位置时，裂缝尖端的应力较不铺G-AC层有一定的减小，但是效果不明显。

4 结语
（1）在路面结构未产生裂缝时，加铺格栅可有效地控制结构内塑性应变，将结构内的塑性应变控制在一定的范围内；此时，将格栅铺设在基层顶较下面层顶更为有效；
（2）对基层已经产生裂缝的路面结构，土工格栅可有效地改善路面结构的受力情况，铺设于基层顶，更能有效的增加裂缝尖端的应力强度因子，充分利用格栅的应力吸收作用，可见，加铺格栅是防治反射裂缝的有效途径；
（3）铺设格栅能够减小路面结构层的温度应力，但是在铺设格栅处，应力急剧增大，因此，在实际使用格栅来防治半刚性路面的反射裂缝时，应注意验算所用格栅抗拉强度是否能满足当地的温度变化产生的应力。
参考文献
[1] 郑健龙、张起森. 半刚性基层反射裂缝及其应力强度因子的有限元分析. 岩土工程学报. 1990年第3期.
[2] 沙庆林。 论半刚性基层沥青路面的裂缝.交通部公路研究所. 1989年12月.
[3] 张起森、刘益河. 沥青路面开裂机理分析及试验研究. 长沙交通学院学报. 1988.第2期.
[4] 张起森、郑健龙. 半刚性基层沥青路面断裂应力计算及开裂机理分析. 长沙交通学院路桥设计研究所. 1990.10.
[5] 曹东伟、郝大力、韩瑞民. 土工网格加强沥青混合料路面结构的力学分析. 重庆交通学院学报. 2000年3月 第19卷 第一期. P47～51
[6] 杨秉宪、王幼复编译. 弹塑性断裂力学. 山西人民出版社.
[7] 洪其麟、郑光华、郑祺选、饶寿期、李石、戴羿编译. 高等断裂力学. 北京
航空学院出版社.

半刚性基层沥青路面温度应力有限元分析
毕晓明
杭州市交通规划设计研究院 杭州 310006

摘要：利用ANSYS软件，对土工格栅在延缓半刚性基层反射裂缝中的作用进行了分析。结果表明：在基层尚未产生裂缝时，加铺格栅可有效地减小结构内塑性应变，格栅铺设最佳位置为基层顶部；基层开裂后，土工格栅可有效地改善路面结构的受力情况；使用格栅来防治半刚性基层的反射裂缝时，应注意验算所用格栅抗拉强度是否能满足当地的温度变化产生的应力。
关键词：有限元；应力强度因子；反射裂缝；温度应力

温缩型反射裂缝在半刚性基层沥青路面中普遍存在，针对这一问题，本文从有限元的角度出发，应用断裂力学理论，通过对铺设土工格栅后，半刚性基层沥青路面中的应力、应变的变化情况的分析，对其路面结构内的温度应力场进行了研究。
1 模型及其边界条件
1.1 模型的建立
土工格栅是一种网格状结构，铺于路面中的网格会被沥青混合料所填充，同时土工格栅的厚度较小，故在分析中把它独立作为一层计算与实际情况会有较大的差别。根据复合材料力学的有关原理，可把格栅与邻近的沥青混合料换算为一种材料，认为在沥青路面中存在一新的结构层，即格栅（Geogrid）与沥青混合料（AC）复合材料层，简称G-AC层。因此，可建立由土基、基层、G-AC层、面层等四层构成的弹性层状体系模型[5]。
复合材料G-AC层的弹性模量EG-AC可根据下式计算：
（1）
式中：Eg，Ea——土工格栅和沥青混合料的弹性模量；
Vg，Va——土工格栅和沥青混合料的体积；
取土工格栅所处位置的垂直方向1cm范围内材料进行换算。
计算中，取路面纵断面，格栅铺设分别在半刚性基层顶部以及沥青混合料下面层顶部。根据本文的目的，对半刚性基层顶面以及距半刚性基层顶面以上1cm处的应力、应变，通过有限元软件ANSYS，采用计算单元PLANE42进行了计算分析。路面结构组成、各层厚度、格栅铺设位置、计算点等见图1、图2。

图1 基层未开裂时，计算中格栅铺设位置以及计算点示意图

图2 基层开裂后，计算中格栅铺设位置以及计算点示意图
1.2 断裂力学的相关理论[6]、[7]
根据20世纪50年代欧文提出的线弹性理论指出，在裂纹尖端附近的应力形式为：
（2）
式中，r和θ都是相对于裂纹尖端某一点的圆柱形极坐标；K为常数，它给定弹性应力场的大小，被称为应力强度因子。
由（2）式可以看出，裂缝尖端附近的应力与应力强度因子K成正比，可见，应力强度因子K是描述裂缝尖端附近应力场强弱程度的参量。当含裂缝的弹性体在一定外力作用下，裂缝尖端实际K值达到裂缝发生失稳扩展时材料的临界值时，裂缝就会发生失稳扩展而导致裂缝体的断裂，因此，K值的大小决定了裂缝是否失稳扩展。
在仅考虑温度应力的情况下，路面裂缝形式见图3，称为I型裂缝。建立裂纹尖端的坐标系，如图4，取裂纹前缘O为原点。

图3 温度应力下路面的裂缝形式 图4 裂缝尖端坐标系
在此坐标系下，裂纹尖端的应力场表示如下：
（3）
（4）
式中： —x方向应力； —y方向应力； —xy平面内的剪应力；u—x方向的位移； —y方向的位移；E－材料杨氏模量；μ－材料泊松比；K、－裂缝尖端应力强度因子。
对于Ⅰ型裂缝，裂纹尖端的应力强度因子为：
（5）
1.3 边界条件
有限元分析过程中的基本假设：面层、基层为均匀、各向同性的弹塑性体；各层之间处于完全连续状态；基层裂缝贯穿整个厚度，并有一定的宽度，断裂处于完全断开即断裂面属自由边；结构层内部温度分布水平方向是均匀的；不考虑土工格栅的热胀冷缩。取路段50米建模，两端采用全约束。同时，本文仅考虑温度应力的作用，不考虑土基的沉降，因此在建模过程中在基层底部予以固结。
1.4 荷载条件
计算中的温度范围取为-30℃～-10℃。计算中考虑15次温度循环作用下产生的应力应变情况，进一步求得应力强度因子。
1.5 计算工况
为了比较不同上面层厚度、土工格栅铺设于不同位置时的应力、应变、以及应力强度因子的变化情况，本文对以下几种工况进行了分析计算：
（1） 基层未产生裂缝，格栅铺设在不同位置时，路面结构内应力、应变的计算。
（2） 基层开裂、裂缝尖端正好在半刚性基层顶面位置时，不铺设格栅，通过改变沥青混合料上面层的厚度，保持其他的参数不变，计算应力、应变等指标。
（3） 基层开裂、裂缝尖端正好在半刚性基层顶面位置时，考虑G-AC层在位置1，改变G-AC层的弹性模量E而保持其他参数不变，计算应力、应变等指标。
（4） 基层开裂、裂缝尖端正好在半刚性基层顶面位置时，考虑G-AC在位置2，改变G-AC层的弹性模量E而保持其他参数不变，计算应力、应变等指标。
2 路面结构层的参数
计算过程中采用的泊松比μ、弹性模量E、材料的热膨胀系数α参数见表1。
表1 各结构层的材料参数表
E(×103MPa) μ α(×10-5)
20oC -5℃ 20℃ -5℃ 20℃ -5℃
中粒式沥青混合料 1.30 10.4 0.35 0.25 3.064 2.281
粗粒式沥青混合料 1.1 8.8 0.35 0.25 3.064 2.281
G-AC层 2～5 —— 0.35 0.25 3.064 2.281
水泥稳定砂砾 1.1 8.8 0.35 0.25 0.42 0.42
级配砂砾 0.7 5.6 0.35 0.25 0.42 0.42
注：1、表中参数中粒式沥青混合料、粗粒式沥青混合料的参数是通过试验获得，其他参数是由相关资料中选取；2、其他温度的参数是按照直线内插的方法得到。
3 计算结果及分析
3.1 基层未开裂时，加铺格栅对路面结构内应力、应变的影响的分析
3.1.1未铺格栅与G-AC层在位置2情况的比较

图5 计算点1、3处塑性应变－温度循环次数的关系曲线

图6 计算点1、3处应力—应变的关系曲线
由图5可以看出，G-AC层在位置2时，计算点3处塑性变形较计算点1有一定的减小；未铺格栅时，变形随荷载作用时间的增加而成线性增加，加铺格栅后，塑性变形在增加到某值后将不再增加，可见，格栅起到了明显的控制变形的作用。由图5可以看出，格栅铺设在下面层顶时，在温度作用10次后塑性应变将不再增加；综合图5、图6可以看出，加铺格栅后，减小了应变，但是加铺层的应力有很大的增加，此时，当G—AC层的抗拉强度大于温度应力时，加铺层将不会开裂。
3.1.2 G—AC层在位置1的情况

图7 计算点2处塑性应变与温度循环次数关系曲线
由图7可以看出，G—AC层在位置1时，在同样温度循环的反复作用下，3次作用后塑性应变将不再有明显的增加。
通过以上图表的比较可以看出，在基层未产生裂缝时，格栅铺设在基层顶对控制基层的塑性裂缝作用更加明显。
3.2 基层开裂后，沥青面层厚度、加铺格栅对路面结构内应力、应力强度因子的影响的分析
3.2.1 计算结果
（1）工况2的计算结果
根据工况2，在基层开裂，不铺设格栅，改变沥青混合料上面层的厚度，保持其他的参数不变 的条件下进行了计算，其计算结果见表2。
表2 面层厚度变化对各指标的影响(裂缝贯通基层、未铺格栅)
面层厚度（cm） KⅠ(N/M-3/2，×105) 计算点4应力（MPa） 计算点5的应力（MPa）
4 1.092 4.458 5.367
5 1.083 4.444 5.345
6 1.076 4.433 5.326
7 1.069 4.422 5.309
8 1.063 4.413 5.295
根据表2的数据，对相应的数据进行分析，可得出以下关系式：
应力强度因子随沥青混合料上面层厚度的增加而减小，用其线性回归方程为：
（6）
式中：KⅠ—应力强度因子（N/M-3/2）；h－沥青混合料上面层厚度（cm）。
计算点5处的应力随沥青混合料上面层厚度变化的回归方程为：
（7）
式中：σ—基层顶1cm处应力（MPa ）；h－上面层厚度（cm）。
（2）工况3、工况4的计算结果
根据工况3、工况4，对基层开裂后，G-AC层分别在位置1、位置2处， G-AC层的弹性模量为2000 MPa、3000 MPa、4000 MPa、5000 MPa时，各计算点的应力、裂缝尖端应力强度因子的计算结果见表3。
表3 不同格栅、不同铺设位置时结构内的应力、应力强度因子汇总表
(复合材料）E(×103MPa) 0 2 3 4 5
应力（MPa） 计算点7 4.458（见表2） 4.342 4.239 4.159 4.096
计算点8 4.449 4.437 4.429 4.42
计算点6 5.367（见表2） 9.118 13.068 16.87 20.569
计算点9 5.354 5.338 5.324 5.311
KⅠ(N/M-3/2，×105) 位置1 1.092（见表2） 0.197 0.292 0.385 0.476
位置2 0.109 0.1083 0.10789 0.10752
3.2.2 结果分析
（1）对比表2与表3中计算点4、计算点7处应力可以看出，通过在位置1处加铺G-AC层对减小距半刚性基层顶面以上1cm处的应力比通过增加面层厚度效果好，由回归公式（7）可以算出，加铺一层弹性模量为2000MPa的G-AC层对减小距半刚性基层顶面以上1cm处的应力的效果与沥青面层加厚到25cm时的效果相当。
（2）由表3可以看出，G-AC层在位置1时，裂缝尖端应力强度因子随G-AC层的弹性模量E的增大而增大；此时，裂缝尖端处也就是计算点6处的应力也是随着G-AC层的弹性模量E的增大而增大，这与裂缝尖端附近的应力与应力强度因子K成正比的说法是一致的。出现的较大的应力是由加铺层G-AC层来吸收的（此时要求G-AC层具有较大的 抗拉强度），通过G-AC层后到达计算点7处的应力已经大大的减小，从而实现了G-AC层吸收裂缝尖端较大应力的目的。
（3）G-AC层在铺设位置2时，应力强度因子随G-AC层的弹性模量E的增大而减小，但变化的速度较G-AC层在铺设位置1时明显慢，这说明基层开裂后，将G-AC层置于铺设位置2对裂缝尖端的影响不是很明显；
（4）比较表3中计算点7、计算点8的应力可发现，G-AC层的铺设对沥青混合料结构层内部的应力均有一定程度的减小。但是该规律对裂缝尖端处的应力则不一定适用，如裂缝尖端点处计算点9的应力随着G-AC层加铺呈减小的趋势；而裂缝尖端点6处的应力则随着G-AC层加铺呈增大的趋势，也就是说当G-AC层铺设于裂缝尖端时，对裂缝尖端的应力有很大程度的增加，因为此时是通过G-AC层本身对应力的吸收来实现反射裂缝的缓解的。
（5）由计算点9可知，当G-AC层铺设于其他位置时，裂缝尖端的应力较不铺G-AC层有一定的减小，但是效果不明显。

4 结语
（1）在路面结构未产生裂缝时，加铺格栅可有效地控制结构内塑性应变，将结构内的塑性应变控制在一定的范围内；此时，将格栅铺设在基层顶较下面层顶更为有效；
（2）对基层已经产生裂缝的路面结构，土工格栅可有效地改善路面结构的受力情况，铺设于基层顶，更能有效的增加裂缝尖端的应力强度因子，充分利用格栅的应力吸收作用，可见，加铺格栅是防治反射裂缝的有效途径；
（3）铺设格栅能够减小路面结构层的温度应力，但是在铺设格栅处，应力急剧增大，因此，在实际使用格栅来防治半刚性路面的反射裂缝时，应注意验算所用格栅抗拉强度是否能满足当地的温度变化产生的应力。
参考文献
[1] 郑健龙、张起森. 半刚性基层反射裂缝及其应力强度因子的有限元分析. 岩土工程学报. 1990年第3期.
[2] 沙庆林。 论半刚性基层沥青路面的裂缝.交通部公路研究所. 1989年12月.
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[5] 曹东伟、郝大力、韩瑞民. 土工网格加强沥青混合料路面结构的力学分析. 重庆交通学院学报. 2000年3月 第19卷 第一期. P47～51
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[7] 洪其麟、郑光华、郑祺选、饶寿期、李石、戴羿编译. 高等断裂力学. 北京
航空学院出版社.

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