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数学教师论文几何直观教学的新视域


所属栏目:人文教育论文
发布时间:2014-02-28 16:18:07  更新时间:2014-02-28 16:43:06

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  图形在我们生活中已占有越来越重要的地位。在教学中,教师应该通过对数学图形的导学、分析和构造,培养学生主动使用图形的意识和习惯,从而有效理解数学概念,发现数学规律,掌握数学方法,促进学生几何直观能力的发展。

  【摘要】“形”和“数”是数学大厦的基石,“形”又是构成几何的素材。《义务教育数学课程标准(2011年版)》将几何直观作为十个核心概念之一,充分体现了几何直观的价值。而几何直观的形成需要一个逐步的过程,尤其在小学阶段应该依托图形的引导和构建,培养学生的几何直观能力,发展学生的创造性思维。

  【关键词】“图导”,“图构”,几何直观,新视域

  一、“图导”——打好几何直观的基础

  “图导”就是根据教材中提供的图,指导学生看图、读图、用图,挖掘图中的信息,为学生学习数学服务。

  (一)强化用图意识,建立抽象与现实的联系

  表象是几何直观思维的基础元素,学生大脑中的表象越丰富,越容易抓住问题的本质。例如,教学苏教版六上“长方体和正方体”单元,其中第34页的思考题(改编后):将边长为3的红色正方体分割成边长为1的小正方体。分割后,三面、两面、一面有红色的小正方体各有多少个?可以通过多媒体演示让学生直观感受一面、二面、三面为红色的正方体分别在原正方体上所处的不同位置,引导学生分别以正方体的顶点、面、棱长为标准进行分类计数。通过对实物、模型、图形的观察、拼摆等活动,帮助学生积累丰富的几何表象。

  (二)善用读图能力,实现表象与言语的转换

  几何直观要求将抽象的数学语言与直观图形有机地结合起来,实现表象系统与言语系统的转换,进而促进学生的数学理解。例如,苏教版四下《解决问题的策略》一课,教学例题(小明家和小芳家分别在学校的西面和东面。小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米,他俩同时从家里出发走向学校,经过4分钟两人在校门口相遇,他们两家相距多少米?)时,学生意识到题目中的信息纷杂,产生了画图或列表的需要。学生画出线段图后,教师可以引导学生从画出的图中分析数量关系,从而解决问题。通过“看”图“想”事,突出学生的思维过程;再由图“说”理,训练学生的数学表达。

  二、“图构”——培养学生创造性思维的突破口

  几何直观可以形象地描述几何特征或数学问题,借助直观领悟数学本质,诱发空间联想,从而揭示解题思路。因此,如何构建一个合理并有启发性的“图”显得非常重要。在教学中,教师应从用“图”导学逐步走向引导学生构“图”。

  (一)关注运动想象,贯穿表征与概念的统一

  几何变换或图形的运动是几何也是整个数学中的重要内容,它既是学生学习的对象,也是学生认识数学的方法。

  1.以图形变换为主,拓展图像表征的深度。

  在教学中,最基本的图形是轴对称图形,如圆、正多边形、长方形、菱形等。在认识、学习、研究不对称图形时,往往可以运用这些轴对称图形。例如,教学苏教版六下《圆柱和圆锥》一课时,练习中有这样一道题:

  ■

  矩形以一边为轴旋转可以形成圆柱体,直角三角形以直角边为轴旋转可以形成锥体,半圆以直径为轴旋转可以形成球体。图形平移、旋转,可以使得“点动成线”“线动成面”“面动成体”。借助变换为主的图形教学可以引导学生经历观察、操作等具体的感知过程,培养他们灵活运用变式图形思考问题的能力。

  2.以想象联想为主,提升图形表征的高度。

  联想和想象是拓展学生几何直观思维空间的主渠道,是发展学生几何直观能力的重要手段。例如,苏教版五下《圆的面积》一课中,教材分别将圆分割为16份和64份,教师可以利用多媒体演示,将剪开后拼成的图形想象成一个近似的长方形,利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。在学习过程中,既可以沟通长方形和圆形的联系,也能够发挥学生对拼接后图形的想象并渗透极限思想。

  (二)巧于构造图形,寻找代数与几何的平衡

  笛卡尔创造了颇具直观意义的数学工具——直角坐标系,欧拉化抽象为直观的数学图(用点和线画出网络状图)解决了哥尼斯堡七桥问题。构造恰当的**图形,将抽象的代数问题几何化,问题就会简易化。

  1.抓住问题的几何特征,突破解题难点。

  日常解题要寻找代数问题的几何表征,对于数学思考是有效的,既能实现问题形式化的表达,又强调了对数学本质的认识。抓住了数学本质,就可以打开数学模式或形式化的遮掩,理清解题思路或找到解题方法,实现解题突破和解题优化。例如,教学人教版五下“统计”单元中《打电话》一课时,出示下题:如果你是老师,有件紧急事情要用打电话的方式通知同学,每分钟通知1人,给你4分钟的时间,能使多少人收到通知?

  ■

  教师可以引导学生利用线段、点等图形来描述题目信息,从而完成设计方案。从上图中可以清楚地看出:1分钟通知1个人,第二次通知的新的人数,就是第一次的两倍。通过构造图,可以把题目中复杂的数量关系简明直观地呈现出来,并能从中发现规律。这样的教学不仅能解决实际的问题,还可以借助图形教会学生抓住数学问题的本质。

  2.数形有效结合,提升思维深度。

  借助几何直观,可以加强学生对数学知识方法的理解,优化解题过程。学生的几何直观能力增强了,对其提高数学理解能力有很大的帮助。例如,教学苏教版六下《解决问题的策略》一课,计算“■+■+■+■”。

  ■

  解题时,教师可以引导学生构造出一个边长为1的正方形(如上图),要计算的结果正好就是正方形的一部分面积,根据图形的引导,学生很容易就能得出计算的结果。计算题和图形看似没有任何关系,但将分数加法转化成图形表示后,不仅避开了复杂的运算,还提升了学生思维的深度,将数与形更好地结合了起来。

  我们应该认识到,在教学中,图形是学生思维的脚手架。同时,我们也应该注意到,由数转化成形的方法虽好但不容易想到,所以我们不能盲目地使用“直观”。图形的导学可以为学生形成几何直观能力打下坚实的基础,而图形的构建从另一个方面体现了几何直观方法的实际运用,两者的辩证关系在数学教学活动中得到了完美的呈现。因此,我们的数学教学应该行进在“图导”走向“图构”的路上,通过适度的“图导”和巧妙的“图构”,适当地发挥图形的教学潜能,培养学生的数学素养。■



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